Ultimo aggiornamento: 2026-06-29

Legge di Gustafson

La legge di Gustafson stima l'accelerazione di un programma parallelo quando la dimensione del problema cresce insieme al numero di processori. Riformula la domanda sullo scaling posta dalla legge di Amdahl: invece di fissare il carico di lavoro e accorciare l'esecuzione, fissa il budget di tempo e chiede quanto più lavoro una macchina più grande possa portare a termine. La calcolatrice richiede la frazione parallelizzabile dell'esecuzione e un numero di processori, e restituisce l'accelerazione scalata e l'efficienza parallela.

Tempo fisso anziché lavoro fisso

Quando chi opera nel settore acquista un cluster più grande, spesso non esegue lo stesso lavoro più velocemente, ma esegue un lavoro più grande nello stesso tempo. Un modello meteorologico passa a una griglia più fine, un renderer produce più fotogrammi, un addestramento elabora più dati. In questo scenario la parte parallela del lavoro si espande fino a riempire i processori aggiunti, mentre l'overhead sequenziale (avvio, coordinamento, aggregazione finale) resta all'incirca costante.

La legge di Gustafson coglie questo aspetto. Sia $p$ la frazione del tempo di esecuzione che è lavoro parallelo come misurata sul sistema parallelo, e $1 - p$ la frazione sequenziale condivisa da ogni processore. L'accelerazione scalata su $N$ processori è:

$S = (1 - p) + p \cdot N$

Poiché il termine parallelo cresce linearmente con $N$, l'accelerazione prevista continua ad aumentare man mano che si aggiungono processori, invece di appiattirsi contro un limite.

Esempio svolto

Si supponga che il 95% dell'esecuzione su un sistema a 16 processori sia lavoro parallelo. L'accelerazione scalata è:

Il sistema a 16 processori completa quindi circa 15,25 volte il lavoro di un singolo processore nello stesso tempo di esecuzione, con un'efficienza parallela di $15{,}25 / 16 \approx 95\%$. Per contrasto, nella visione a dimensione fissa la stessa frazione parallelizzabile del 95% limita l'accelerazione a circa 9,1 volte su 16 processori e a 20 volte al limite.

Scaling forte e scaling debole

La differenza tra le due leggi è la differenza tra scaling forte e scaling debole. Lo scaling forte, il regime di Calcolatore della legge di Amdahl, mantiene fisso il problema ed è limitato dalla frazione sequenziale. Lo scaling debole, il regime della legge di Gustafson, fa crescere il problema con l'hardware e scala in modo quasi lineare. Nessuna delle due leggi è universalmente corretta; la scelta giusta dipende dal fatto che il carico di lavoro sia fisso oppure si espanda per usare le risorse messe a disposizione.

Poiché la frazione parallelizzabile è misurata sul sistema scalato e dipende dalla dimensione del problema, il risultato va trattato come una stima del comportamento atteso anziché come una garanzia precisa. Stimare l'accelerazione sotto le ipotesi sia di Gustafson sia di Amdahl delimita l'intervallo probabile.