Ultimo aggiornamento: 2026-06-29

La legge di Amdahl

La legge di Amdahl prevede quanto più velocemente possa essere eseguita un’attività di dimensione fissa quando una sua parte viene eseguita in parallelo su più processori. Risponde a una domanda che ogni ingegnere affronta quando porta il software su un numero maggiore di core: se solo una parte del lavoro può essere parallelizzata, qual è l’accelerazione realistica e a che punto aggiungere hardware smette di essere utile? Il calcolatore prende la frazione parallelizzabile del lavoro e un numero di processori e restituisce l’accelerazione risultante, il limite teorico e l’efficienza parallela.

Il collo di bottiglia sequenziale

La maggior parte dei programmi contiene un misto di lavoro. Alcune parti — iterazioni indipendenti di un ciclo, il rendering di tessere d’immagine separate, l’elaborazione di record distinti — possono essere eseguite simultaneamente. Altre parti — la lettura di un file di configurazione, la costruzione di una struttura dati da cui dipende tutto il resto, un passo finale di riduzione — devono essere eseguite in sequenza. Le parti sequenziali non possono essere accelerate aggiungendo processori, quindi impongono un limite inferiore al tempo di esecuzione totale.

La legge di Amdahl rende tutto questo preciso. Sia $p$ la frazione del tempo di esecuzione originale che è parallelizzabile e $1 - p$ la frazione sequenziale. Con $N$ processori la parte parallela termina in $p/N$ del tempo originale, mentre la parte sequenziale richiede ancora $1 - p$. L’accelerazione complessiva è il tempo originale diviso per il nuovo tempo:

$S = \dfrac{1}{(1 - p) + \dfrac{p}{N}}$

Il limite

Al crescere di $N$, il termine $p/N$ tende a zero, ma il termine sequenziale $1 - p$ resta invariato. Passando al limite si ottiene l’accelerazione massima che il programma possa mai raggiungere:

$S_{\max} = \dfrac{1}{1 - p}$

Un programma parallelo al 95% non può mai superare un’accelerazione di 20×, per quanti processori gli si dedichino. Un programma parallelo al 50% si ferma a 2×. È per questo che ridurre la frazione sequenziale — e non semplicemente acquistare più core — è spesso l’ottimizzazione con la leva maggiore.

Esempio svolto

Si supponga che il 95% di un lavoro sia parallelizzabile e che venga eseguito su 16 processori. L’accelerazione è:

Quindi 16 processori forniscono un’accelerazione di circa 9,1×, ben lontana da un perfetto 16×. Il limite teorico qui è $1/0.05 = 20\times$, e l’efficienza parallela è $9.14/16 \approx 57\%$, il che significa che quasi metà della capacità di calcolo aggiunta va persa a causa del collo di bottiglia sequenziale.

Perché l’efficienza è importante

L’efficienza parallela, $E = S / N$, indica quanto bene vengono utilizzati i processori aggiuntivi. Un’efficienza vicina al 100% indica uno scaling quasi lineare; un’efficienza che cala rapidamente al crescere di $N$ segnala che la frazione sequenziale è dominante e che aggiungere hardware ha uno scarso rapporto valore-costo. La legge di Amdahl descrive lo scaling forte — un carico di lavoro fisso su un numero maggiore di processori. Quando il carico di lavoro stesso cresce con l’hardware, si applica invece la più ottimistica Calcolatrice della legge di Gustafson.

La frazione parallelizzabile va considerata una stima: di solito si misura tramite profilatura e varia spesso con la dimensione del problema e l’hardware, perciò l’accelerazione prevista è una guida al comportamento atteso più che una garanzia.