Ultimo aggiornamento: 2026-06-29

La legge di Little

La legge di Little è uno dei risultati più utilizzati nella teoria delle code. Lega tre grandezze che ogni performance engineer misura — quanti elementi sono presenti in un sistema, quanto velocemente arrivano e quanto a lungo vi rimangono — in un'unica relazione valida per quasi tutti i sistemi stabili. Il calcolatore risolve la legge in qualsiasi direzione: date due delle tre grandezze, restituisce la terza.

La relazione

Per un sistema in regime stazionario, il numero medio a lungo termine di elementi presenti, $L$, è uguale al tasso medio di arrivo a lungo termine, $\lambda$, moltiplicato per il tempo medio che un elemento trascorre nel sistema, $W$:

$L = \lambda \, W$

L'aspetto notevole è quante poche ipotesi richieda. La dimostrazione di John Little del 1961 richiede soltanto che il sistema sia stabile — che, su una finestra abbastanza lunga, gli elementi escano con la stessa rapidità con cui arrivano — e che le medie esistano. Non importa se gli arrivi sono casuali o a raffica, se i tempi di servizio sono costanti o molto variabili, o se la coda è servita in ordine di arrivo oppure per priorità.

Leggerla in tre modi

La stessa equazione risponde a tre domande diverse, ed è per questo che il calcolatore offre una modalità per ciascuna:

• Concorrenza a partire da throughput e latenza: $L = \lambda W$. Un servizio che gestisce 2000 richieste al secondo, ciascuna della durata di 50 ms, mantiene in media $2000 \times 0{,}05 = 100$ richieste in corso.
• Throughput a partire da concorrenza e latenza: $\lambda = L / W$.
• Latenza a partire da concorrenza e throughput: $W = L / \lambda$.

Questo rende la legge una rapida verifica di coerenza sulle misurazioni e uno strumento per dimensionare i pool — pool di connessioni, pool di thread o numero di worker — in funzione di un carico obiettivo.

Mantenere coerenti le unità

L'unica regola è che il tasso e il tempo condividano la stessa unità di tempo. Se $\lambda$ è in richieste al secondo, allora $W$ deve essere in secondi e $L$ risulta un conteggio puro. Se si preferisce ragionare in richieste all'ora, si misura $W$ in ore.

Limiti

La legge di Little descrive medie a lungo termine, quindi non dice nulla sui picchi momentanei, sulla latenza di coda e sulla varianza. Presuppone inoltre la stabilità: se l'arretrato continua a crescere perché gli arrivi superano il servizio, il numero medio di elementi nel sistema non è ben definito e la legge non vale più. Per un modello che descrive il tempo di attesa e la lunghezza della coda con arrivi casuali, vedi la Calcolatore di coda M/M/1.