Generato il: 17 giugno 2026 alle ore 17:25

Calcolatore di redshift gravitazionale

Dati di input

Massa1 M☉
Raggio di emissione1 R☉
Lunghezza d'onda emessa500 nm

Generato con OneCalc · https://onecalc.app/it/physics/gravitational-redshift

Fisica

Calcolatore di redshift gravitazionale

Calcola il redshift gravitazionale della luce che lascia un corpo massiccio. Inserisci la massa, il raggio di emissione e la lunghezza d'onda emessa per trovare il redshift z, la lunghezza d'onda osservata e il fattore di spostamento 1 + z.

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Redshift gravitazionale

Il redshift gravitazionale è l'allungamento della lunghezza d'onda della luce mentre sfugge a un campo gravitazionale. Previsto dalla teoria della relatività generale di Einstein, è strettamente legato alla dilatazione gravitazionale del tempo: la luce emessa in profondità in una buca di potenziale gravitazionale viene osservata a una frequenza più bassa, e dunque a una lunghezza d'onda più lunga, da chi si trova lontano.

Questo calcolatore prende la massa MM di un corpo, il raggio rr al quale la luce viene emessa e la lunghezza d'onda emessa λe\lambda_e, e restituisce il redshift zz, la lunghezza d'onda osservata λo\lambda_o e il fattore di spostamento 1 + z.

Come funziona il redshift gravitazionale

Gli orologi scorrono più lentamente in una gravità più intensa. Un'onda emessa al raggio rr oscilla a un ritmo fisso nel suo sistema di riferimento locale, ma un osservatore lontano — il cui orologio scorre più velocemente — conta quelle oscillazioni come arrivanti più lentamente. Una frequenza più bassa significa una lunghezza d'onda più lunga, quindi la luce è spostata verso il rosso. Non è coinvolto alcun moto relativo; lo spostamento deriva interamente dalla differenza di potenziale gravitazionale tra emissione e osservazione.

L'entità dello spostamento dipende dal rapporto tra il raggio di Schwarzschild 2GM/c22GM/c^2 e il raggio di emissione rr.

Formula

GrandezzaSimboloDefinizione
Fattore di spostamento1 + z1+z=11−2GM/rc21 + z = \dfrac{1}{\sqrt{1 - 2GM/rc^2}}
Redshiftzzz=11−2GM/rc2−1z = \dfrac{1}{\sqrt{1 - 2GM/rc^2}} - 1
Lunghezza d'onda osservataλo\lambda_oλo=λe (1+z)\lambda_o = \lambda_e\,(1 + z)
Costante gravitazionaleGG6.674 30×10−11 m3 kg−1 s−26.674\,30 \times 10^{-11}\ \text{m}^3\,\text{kg}^{-1}\,\text{s}^{-2}
Velocità della lucecc299 792 458 m/s299\,792\,458\ \text{m/s} (esatta)

Per i campi deboli, dove 2GM/rc2≪12GM/rc^2 \ll 1, questa si riduce a z≈GM/rc2z \approx GM/rc^2. Man mano che rr si avvicina al raggio di Schwarzschild il redshift cresce senza limite.

Esempio svolto

Luce solare a λe=500 nm\lambda_e = 500\ \text{nm} che lascia la superficie del Sole: M=1.989×1030 kgM = 1.989 \times 10^{30}\ \text{kg}, r=6.9634×108 mr = 6.9634 \times 10^8\ \text{m}.

Passo 1 — Rapporto di Schwarzschild:

2GMrc2≈4.24×10−6\frac{2GM}{rc^2} \approx 4.24 \times 10^{-6}

Passo 2 — Redshift:

z=11−4.24×10−6−1≈2.12×10−6z = \frac{1}{\sqrt{1 - 4.24 \times 10^{-6}}} - 1 \approx 2.12 \times 10^{-6}

Passo 3 — Lunghezza d'onda osservata:

λo=500 nm×(1+2.12×10−6)≈500.001 nm\lambda_o = 500\ \text{nm} \times (1 + 2.12 \times 10^{-6}) \approx 500.001\ \text{nm}

Lo spostamento è minuscolo — circa una parte su 470 000 — ma reale, ed è stato misurato nello spettro del Sole. Inserisci questi valori nel calcolatore per riprodurre il risultato.

Redshift a intensità di campo diverse

Oggetto2GM/rc22GM/rc^2Redshift zz
Superficie terrestre1.4×10−91.4 \times 10^{-9}∼7×10−10\sim 7 \times 10^{-10}
Superficie del Sole4.2×10−64.2 \times 10^{-6}∼2.1×10−6\sim 2.1 \times 10^{-6}
Superficie di nana bianca∼10−4\sim 10^{-4}∼5×10−5\sim 5 \times 10^{-5}
Superficie di stella di neutroni∼0.3\sim 0.3∼0.2\sim 0.2

Rilevanza pratica

Il redshift gravitazionale fu confermato per la prima volta in laboratorio dall'esperimento di Pound–Rebka nel 1959, che misurò uno spostamento di poche parti su 10¹⁵ su una torre di 22 metri. Da allora è stato rilevato negli spettri del Sole e di nane bianche come Sirio B, e in stelle in orbita attorno al buco nero al centro della Via Lattea. La stessa fisica è alla base delle correzioni degli orologi che mantengono accurato il GPS.

Limite: massa statica e non rotante

Questo calcolatore usa la metrica di Schwarzschild per una massa sferica, non rotante e priva di carica, e richiede che il raggio di emissione si trovi al di fuori del raggio di Schwarzschild 2GM/c22GM/c^2. Gli spostamenti Doppler dovuti al moto relativo e il redshift cosmologico dovuto all'espansione dell'universo sono effetti distinti non inclusi qui.

Domande frequenti (FAQ)

Che cos'è il redshift gravitazionale?

Il redshift gravitazionale è l'allungamento della lunghezza d'onda della luce mentre risale da un campo gravitazionale. Previsto dalla teoria della relatività generale di Einstein, deriva dal fatto che gli orologi scorrono più lentamente in profondità in una buca di potenziale gravitazionale, quindi la luce emessa lì viene misurata a una frequenza più bassa — e dunque a una lunghezza d'onda più lunga — da un osservatore lontano. Lo spostamento è dato da 1 + z = 1 / √(1 − 2GM/rc²), dove M è la massa, r è il raggio di emissione, G è la costante gravitazionale e c è la velocità della luce.

In cosa differisce dal redshift Doppler?

Un redshift Doppler deriva dal moto relativo tra sorgente e osservatore, mentre un redshift gravitazionale deriva dalla differenza di potenziale gravitazionale tra dove la luce viene emessa e dove viene osservata — si verifica anche quando nessuno dei due è in moto. Il redshift cosmologico delle galassie lontane è un terzo effetto correlato, causato dall'espansione dello spazio. Tutti e tre allungano le lunghezze d'onda, ma hanno origini fisiche distinte e si calcolano con formule diverse.

Come fu misurato per la prima volta il redshift gravitazionale?

L'esperimento di Pound–Rebka del 1959 fu la prima conferma di laboratorio. Raggi gamma furono inviati lungo una torre di 22,5 metri a Harvard, e il minuscolo spostamento di frequenza causato dalla gravità terrestre — solo poche parti su 10¹⁵ — fu rilevato usando l'effetto Mössbauer. Il risultato concordava con la relatività generale entro circa il 10%, in seguito affinato a meglio dell'1%. I moderni esperimenti con orologi ottici misurano ora lo spostamento su differenze di altezza inferiori a un metro.

Qual è la formula del redshift gravitazionale?

Usando la metrica di Schwarzschild per una massa sferica non rotante, 1 + z = 1 / √(1 − 2GM/rc²), e la lunghezza d'onda osservata è λ_o = λ_e (1 + z). La quantità 2GM/c² è il raggio di Schwarzschild. Per i campi deboli, dove 2GM/rc² è piccolo, questa si riduce alla familiare approssimazione z ≈ GM/rc². Man mano che il raggio di emissione si avvicina al raggio di Schwarzschild, il redshift cresce senza limite, ed è per questo che questo calcolatore richiede che il raggio si trovi al di fuori di esso.

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