Ultimo aggiornamento: 2026-06-16

Dilatazione gravitazionale del tempo

La dilatazione gravitazionale del tempo è una conseguenza della teoria della relatività generale di Einstein: gli orologi battono più lentamente nei campi gravitazionali più intensi. Un orologio immerso in profondità in una buca di potenziale gravitazionale resta indietro rispetto a un orologio identico lontano. L'effetto è minuscolo sulla Terra ma diventa marcato in prossimità di oggetti molto densi come le stelle di neutroni e i buchi neri.

Questo calcolatore prende la massa $M$ di un corpo, una distanza $r$ dal suo centro e un intervallo di tempo proprio $t_0$ misurato a quel raggio, e restituisce il fattore di dilatazione e il tempo $t$ che un osservatore lontano registra mentre $t_0$ trascorre in prossimità della massa.

Come funziona la dilatazione gravitazionale del tempo

Nella relatività generale, la massa curva lo spazio-tempo, e quella curvatura rallenta il passaggio del tempo. Più vicino un orologio si trova a un corpo massiccio, più il suo ritmo resta indietro rispetto agli orologi lontani da qualsiasi gravità. Poiché l'orologio dell'osservatore lontano scorre comparativamente veloce, esso registra un intervallo più lungo dell'orologio immerso nella gravità intensa — l'orologio vicino alla massa sembra rallentare.

L'effetto è governato dal rapporto tra il raggio di Schwarzschild $2GM/c^2$ e il raggio effettivo $r$. Quando $r$ è molto maggiore del raggio di Schwarzschild la correzione è trascurabile; man mano che $r$ si riduce verso di esso la dilatazione diverge.

Formula

Il fattore è sempre maggiore di uno. Per $r \to \infty$ si avvicina a uno e la dilatazione svanisce; man mano che $r$ si avvicina al raggio di Schwarzschild $2GM/c^2$ cresce senza limite.

Esempio svolto

Consideriamo un orologio sulla superficie del Sole: $M = 1.989 \times 10^{30}\ \text{kg}$ e $r = 6.9634 \times 10^8\ \text{m}$.

Passo 1 — Rapporto di Schwarzschild:

Passo 2 — Fattore di dilatazione:

Un orologio sulla superficie del Sole rallenta di circa due parti su un milione rispetto a un orologio lontano. Nel corso di un anno, l'osservatore lontano registra circa 67 secondi in più. Inserisci questi valori nel calcolatore per riprodurre il risultato.

Dilatazione a intensità di campo diverse

Rilevanza pratica

La dilatazione gravitazionale del tempo non è solo teorica. I satelliti GPS, in orbita dove la gravità è più debole, guadagnano circa 45 microsecondi al giorno rispetto agli orologi a terra; questo va corretto altrimenti le posizioni andrebbero alla deriva di chilometri ogni giorno. L'esperimento di Pound–Rebka misurò lo spostamento su una torre di 22 metri, e gli orologi atomici di oggi rilevano la differenza su variazioni di altezza di una frazione di metro.

Limite: massa statica e non rotante

Questo calcolatore usa la metrica di Schwarzschild, che descrive una massa sferica, non rotante e priva di carica. Richiede che il raggio si trovi al di fuori del raggio di Schwarzschild $2GM/c^2$. La rotazione (la metrica di Kerr), la carica e la dilatazione del tempo basata sulla velocità della relatività ristretta sono effetti distinti non inclusi qui.