Ultimo aggiornamento: 2026-06-14

La legge di Hooke

La legge di Hooke afferma che la forza necessaria per allungare o comprimere un corpo elastico è proporzionale allo spostamento dalla sua lunghezza naturale: $F = k \cdot x$. La forza $F$ è misurata in newton, lo spostamento $x$ in metri e la costante elastica $k$ — la rigidità del corpo — in newton per metro. Robert Hooke pubblicò il principio nel 1678 sotto forma di anagramma latino ut tensio, sic vis, ovvero "come l'estensione, così la forza."

Questo calcolatore risolve $F = k \cdot x$ per ciascuna delle tre grandezze e riporta l'energia potenziale elastica immagazzinata nella molla.

Forza, rigidità e spostamento

La costante elastica $k$ esprime la rigidità di una molla: un valore elevato significa che una grande forza produce solo un piccolo allungamento, mentre un valore basso significa che la molla si estende con facilità. Lo spostamento $x$ è sempre misurato dalla lunghezza naturale della molla a riposo — non da qualsiasi altro punto di riferimento. La molla risponde con una forza di richiamo uguale in modulo e opposta in direzione alla forza applicata, motivo per cui la legge viene spesso scritta $F = -k \cdot x$ quando si descrive tale forza di richiamo.

Formule

L'energia immagazzinata cresce con il quadrato dello spostamento, quindi allungare una molla del doppio immagazzina quattro volte l'energia.

Esempio svolto

Una molla con rigidità $k = 200$ N/m viene allungata di $x = 0.1$ m. La forza richiesta è:

e l'energia immagazzinata nella molla estesa è:

Impostando la modalità "Trova la forza" e inserendo 200 N/m e 0,1 m si riproducono entrambi i valori.

Misurare la costante elastica

La legge di Hooke offre un metodo diretto per misurare la rigidità: si appende una massa nota a una molla e si registra di quanto si allunga. Una massa di 0,5 kg esercita una forza di circa $0.5 \times 9.81 = 4.9$ N. Se allunga la molla di 0,025 m, la costante elastica è $k = F / x = 4.9 / 0.025 \approx 196$ N/m. Ripetendo con più masse e tracciando il grafico forza-allungamento si ottiene una retta la cui pendenza è $k$ — un classico esercizio di laboratorio di fisica.

Il limite elastico

La legge di Hooke è lineare solo entro il limite elastico di un materiale, ossia l'intervallo in cui il corpo torna alla forma originale dopo la rimozione del carico. Allungare una molla o un filo oltre tale limite porta al punto di snervamento: il materiale si deforma in modo permanente e la relazione lineare non è più valida. Oltre quel punto la forza necessaria cresce in modo non lineare fino alla rottura del materiale. Le molle reali hanno inoltre un campo di deformazione finito e seguono la legge solo quando le spire non sono né completamente compresse né iperestese.