Ultimo aggiornamento: 2026-06-15

Piano inclinato

Un blocco su una rampa è una delle immagini più utili della meccanica. Mostra come una singola forza — la gravità — si scomponga in parti che svolgono funzioni diverse, ed è alla base di tutto, dalle piste da sci e dalle rampe di carico alla vite e al cuneo. Il passaggio chiave è scomporre il peso in una componente lungo il piano e una perpendicolare ad esso. Questo calcolatore lo fa per te, restituendo l'accelerazione lungo il piano insieme alla forza normale, alla forza lungo il piano, alla forza di attrito e al peso.

Scomposizione del peso

La gravità tira sempre verso il basso, ma su un piano inclinato è conveniente scomporre quella forza in due direzioni perpendicolari: lungo la superficie e in essa. La parte lungo il piano, $mg\sin\theta$, è ciò che tende a far scivolare il blocco verso il basso. La parte nella superficie, $mg\cos\theta$, è bilanciata dalla superficie stessa ed è uguale alla forza normale $N$. L'attrito si oppone allo scorrimento con una forza fino a $\mu N = \mu mg\cos\theta$.

Formula

Il blocco rimane in equilibrio finché la componente del peso lungo il piano non supera l'attrito massimo, che si semplifica in $\tan\theta \le \mu$. Quando $\tan\theta > \mu$, scivola e accelera con $a = g(\sin\theta - \mu\cos\theta)$. Senza attrito si riduce semplicemente a $a = g\sin\theta$.

Esempio numerico

Un blocco di 5 kg su una rampa a 30° con coefficiente di attrito $\mu = 0{,}2$ (con $g = 9{,}80665\ \text{m/s}^2$). Le componenti sono:

Poiché $\tan 30^\circ \approx 0{,}58$ è maggiore di $\mu = 0{,}2$, il blocco scivola, accelerando con:

La condizione di scivolamento

Si noti che la massa si cancella dalla condizione di scivolamento $\tan\theta > \mu$. Ciò significa che il scivolamento dipende solo dall'angolo e dal coefficiente di attrito, non dal peso — una piuma e un mattone dello stesso materiale si liberano allo stesso angolo. L'angolo soglia $\arctan\mu$ è detto angolo di riposo, ovvero la massima pendenza su cui l'oggetto può restare fermo.

Limitazioni

Questo modello tratta il blocco come un punto che scivola su una rampa piana, ignorando rotazione, rotolamento ed eventuale tendenza a ribaltarsi. Usa un unico coefficiente di attrito; in realtà il valore statico (che determina la soglia di scivolamento) è leggermente più alto di quello cinetico (che determina l'accelerazione una volta in moto). Il modello ignora inoltre la resistenza dell'aria e presuppone che la rampa sia rigida e rettilinea.