Ultimo aggiornamento: 2026-06-14

Le equazioni del moto

Le equazioni del moto descrivono il moto uniformemente accelerato. Collegano cinque grandezze — velocità iniziale ($u$), velocità finale ($v$), accelerazione ($a$), tempo ($t$) e spostamento ($s$) — attraverso quattro equazioni, ciascuna delle quali omette una variabile. Conoscendo tre delle cinque grandezze si possono trovare le altre due. Sono dette anche equazioni del moto uniformemente accelerato o equazioni cinematiche.

Questo calcolatore seleziona l'equazione appropriata in base alle grandezze disponibili e risolve per la velocità finale, lo spostamento o l'accelerazione.

Le quattro equazioni

La scelta dell'equazione dipende dalla variabile che non si conosce. Se un problema non fornisce il tempo, si usa la terza equazione ($v^2 = u^2 + 2 a s$); se non fornisce l'accelerazione, la quarta utilizza direttamente la media delle due velocità.

Esempio svolto

Un'automobile accelera uniformemente da ferma a 27,8 m/s (100 km/h) in 8 secondi. L'accelerazione è:

e la distanza percorsa fino al raggiungimento di quella velocità si trova dalla velocità media:

Selezionando "Accelerazione da u, v, t" con $u = 0$, $v = 27.8$ m/s e $t = 8$ s si ottiene l'accelerazione; "Spostamento da u, v, t" fornisce la distanza.

Convenzioni sui segni

Le equazioni sono relazioni vettoriali in una dimensione, quindi i segni contano. Si sceglie una direzione positiva e la si mantiene coerente: una velocità opposta a quella direzione è negativa, e una decelerazione è un'accelerazione negativa. Per un oggetto lanciato verticalmente verso l'alto, assumendo positivo il verso ascendente, l'accelerazione di gravità vale $-9.81$ m/s². Gestire correttamente i segni è la fonte di errore più comune nei problemi di cinematica.

Quando vale l'accelerazione costante

Queste equazioni sono valide solo mentre l'accelerazione rimane costante. Descrivono la caduta libera vicino alla superficie terrestre, la frenata regolare di un veicolo o un blocco che scivola su un piano inclinato privo di attrito. Non si applicano quando la forza — e quindi l'accelerazione — varia durante il moto, come accade con la resistenza dell'aria o una spinta variabile del motore; in quei casi occorrono metodi basati sul calcolo differenziale. Per il moto in due dimensioni, come il moto dei proiettili, le equazioni si applicano separatamente alle componenti orizzontale e verticale, poiché la gravità agisce solo nella direzione verticale.