Ultimo aggiornamento: 2026-06-16

Contrazione delle lunghezze

La contrazione delle lunghezze è una conseguenza della teoria della relatività ristretta di Einstein: un oggetto in moto rispetto a un osservatore viene misurato come più corto lungo la sua direzione di moto rispetto al suo proprio sistema di riferimento in quiete. Alle velocità ordinarie l'effetto è incommensurabilmente piccolo, ma man mano che la velocità si avvicina a quella della luce $c \approx 3 \times 10^8\ \text{m/s}$ diventa marcato.

Questo calcolatore prende una lunghezza propria $L_0$ (la lunghezza nel sistema di riferimento in quiete dell'oggetto) e una velocità $v$, e restituisce il fattore di Lorentz $\gamma$ e la lunghezza contratta $L$ misurata da un osservatore in quiete.

Come funziona la contrazione delle lunghezze

La velocità della luce è la stessa per ogni osservatore, indipendentemente dal suo moto. Per mantenere costante quel valore mentre gli orologi scorrono a ritmi diversi, lo spazio stesso deve misurarsi in modo diverso tra i sistemi di riferimento. Un oggetto che passa ad alta velocità viene misurato come più corto nella direzione in cui si muove — non perché venga compresso, ma perché la simultaneità e la distanza dipendono dal sistema di riferimento nella relatività.

Si contrae soltanto la dimensione lungo il moto. La larghezza e l'altezza, perpendicolari alla velocità, non sono influenzate.

Formula

Per $v \to 0$, $\gamma \to 1$ e $L \to L_0$. Per $v \to c$, $\gamma \to \infty$ e $L \to 0$.

Esempio svolto

Un'asta con una lunghezza propria di $L_0 = 100\ \text{m}$ si muove a v = 0,6c.

Passo 1 — Fattore di Lorentz:

Passo 2 — Lunghezza contratta:

Un osservatore in quiete misura l'asta lunga 80 m, mentre nel suo proprio sistema di riferimento essa rimane lunga 100 m. Inserisci questi valori nel calcolatore per riprodurre il risultato.

Contrazione a velocità diverse

Rilevanza pratica

La contrazione delle lunghezze spiega come i muoni dei raggi cosmici raggiungano il suolo. Creato in alta quota nell'atmosfera, un muone, data la sua breve vita media, dovrebbe percorrere solo poche centinaia di metri prima di decadere. Eppure molti arrivano al livello del mare. Nel sistema di riferimento del muone l'atmosfera è contratta a una frazione del suo spessore a riposo, così il tragitto è abbastanza breve da essere completato — lo stesso esito che un osservatore al suolo attribuisce alla dilatazione del tempo. Gli acceleratori di particelle si basano sulla stessa fisica: i pacchetti di particelle quasi alla velocità della luce sono contratti lungo la direzione del fascio.

Limite: questo calcolatore copre solo la relatività ristretta

La formula qui applicata vale per sistemi di riferimento inerziali (non accelerati) nello spazio-tempo piatto. In prossimità di oggetti molto massicci, la relatività generale aggiunge ulteriori effetti geometrici. Per la cinematica e la fisica delle particelle il risultato della relatività ristretta è sufficiente.