Ultimo aggiornamento: 2026-06-15

L'equazione dei costruttori di lenti

Mentre l'equazione delle lenti sottili indica dove si forma un'immagine, l'equazione dei costruttori di lenti dice cos'è una lente — prevede la lunghezza focale a partire soltanto dal vetro e dalla lavorazione delle superfici. Fornendo l'indice di rifrazione del materiale e la curvatura delle due facce, si ottengono la lunghezza focale e la potenza ottica. Questo calcolatore esegue esattamente questo calcolo.

La formula

Per una lente sottile in aria,

dove $n$ è l'indice di rifrazione del materiale della lente e $R_1$ e $R_2$ sono i raggi di curvatura della superficie frontale e di quella posteriore. La potenza ottica è semplicemente il reciproco della lunghezza focale,

misurata in diottrie (D), dove una diottria corrisponde a un metro reciproco.

La convenzione dei segni

La curvatura ha un segno. Una superficie convessa verso la luce incidente ha raggio positivo; una superficie concava ha raggio negativo. Una lente biconvessa simmetrica ha quindi $R_1 > 0$ e $R_2 < 0$, il che rende grande e positivo il termine tra parentesi — lente convergente. Invertendo entrambi i segni si ottiene una lente biconcava con lunghezza focale negativa, caratteristica di una lente divergente. Una faccia piana ha raggio infinito, per cui il suo termine $\tfrac{1}{R}$ è semplicemente zero.

Esempio numerico

Una lente biconvessa simmetrica in vetro crown, $n \approx 1{,}5$, con entrambe le superfici tornite a un raggio di $10\ \text{cm} = 0{,}1\ \text{m}$, quindi $R_1 = +0{,}1\ \text{m}$ e $R_2 = -0{,}1\ \text{m}$:

quindi la lunghezza focale è

Differenza rispetto all'equazione delle lenti sottili

Le due equazioni si usano in sequenza. L'equazione dei costruttori di lenti è una proprietà intrinseca della lente: si inseriscono forma e materiale una sola volta e si ricava la lunghezza focale. L'equazione delle lenti sottili, $1/f = 1/d_o + 1/d_i$, prende poi quella lunghezza focale e individua l'immagine per qualsiasi distanza dell'oggetto. Si caratterizza la lente una volta, poi la si usa per formare immagini tutte le volte che si vuole.