Ultimo aggiornamento: 2026-06-15

Periodo Orbitale

Il periodo orbitale è il tempo che un corpo impiega per compiere un giro completo attorno a un altro: un anno per la Terra attorno al Sole, 27,3 giorni per la Luna attorno alla Terra, 24 ore per un satellite geostazionario. Keplero scoprì che il periodo dipende soltanto dalle dimensioni dell'orbita e dalla massa al suo centro, non dall'oggetto in orbita. Questo calcolatore usa la sua terza legge per ricavare il periodo a partire dal semiasse maggiore e dalla massa centrale, e fornisce anche la velocità lungo l'orbita.

Origine della formula

Per un'orbita circolare, la gravità fornisce esattamente la forza centripeta necessaria a mantenere la traiettoria: $\dfrac{GMm}{a^2} = \dfrac{mv^2}{a}$. La massa orbitante $m$ si semplifica, lasciando $v = \sqrt{GM/a}$. Poiché un giro completo di circonferenza $2\pi a$ richiede $T = 2\pi a / v$, sostituendo la velocità si ottiene la terza legge di Keplero $T = 2\pi\sqrt{a^3/GM}$. La stessa relazione vale per le orbite ellittiche quando $a$ è il semiasse maggiore.

Formula

Elevando al quadrato il periodo si ottiene la proporzione familiare $T^2 \propto a^3$: il quadrato del periodo cresce con il cubo della distanza.

Esempio svolto

Per la Terra attorno al Sole, $a = 1.496\times10^{11}\ \text{m}$ e $M = 1.989\times10^{30}\ \text{kg}$:

La velocità orbitale a quella distanza è $v = \sqrt{GM/a} \approx 29\,800\ \text{m/s}$, circa 29,8 km/s.

Come la distanza allunga il periodo

Poiché $T \propto a^{3/2}$, il periodo cresce più in fretta della distanza ma meno del suo quadrato. Un'orbita quattro volte più ampia richiede otto volte più tempo. Questa sola regola spiega l'intero Sistema Solare: Mercurio compie un giro attorno al Sole in 88 giorni, la Terra in un anno, Giove in quasi 12 anni e Nettuno in 165 anni. Spostare un satellite ad altitudine maggiore aumenta la durata della sua orbita; la fascia geostazionaria è semplicemente la quota a cui il periodo coincide con le 24 ore di rotazione terrestre.

Limitazioni

La formula presuppone un corpo piccolo che orbita attorno a una singola massa molto più grande — l'approssimazione dei due corpi. Trascura la forza gravitazionale esercitata dall'oggetto in orbita (trascurabile per un satellite, non per due stelle di massa comparabile), l'attrazione di altri corpi, la resistenza atmosferica nelle orbite basse e gli effetti relativistici in prossimità di oggetti molto massicci. Per un'orbita ellittica la formula fornisce il periodo corretto dal semiasse maggiore, ma la velocità indicata è quella per un'orbita circolare e rappresenta solo il valore medio per un'ellisse.