Ultimo aggiornamento: 2026-06-15

Capacità del condensatore a facce piane

Un condensatore a facce piane è composto da due armature conduttrici piatte separate da un materiale isolante chiamato dielettrico. Quando una tensione viene applicata alle armature, cariche opposte si accumulano su ciascuna, creando un campo elettrico quasi uniforme nel gap tra esse. La capacità — la quantità di carica immagazzinata per unità di tensione — dipende dalla geometria e dal materiale:

$C = \varepsilon_0 \varepsilon_r \frac{A}{d}$

dove $\varepsilon_0 = 8{,}8542 \times 10^{-12}\ \text{F/m}$ è la permittività del vuoto, $\varepsilon_r$ è la permittività relativa (costante dielettrica) del materiale interposto, $A$ è l'area delle armature in metri quadrati e $d$ è la distanza tra le armature in metri.

Il ruolo del dielettrico

La costante dielettrica $\varepsilon_r$ quantifica quanto il materiale isolante tra le armature amplifica la capacità rispetto al vuoto ($\varepsilon_r = 1$). Quando viene inserito un dielettrico, le molecole polari del materiale si allineano con il campo elettrico, riducendo il campo netto nel gap e consentendo di immagazzinare più carica alla stessa tensione. Valori rappresentativi:

Un dielettrico con $\varepsilon_r = 10$ fornisce dieci volte la capacità della stessa geometria delle armature in aria.

Formula

La capacità aumenta con l'area delle armature e diminuisce con la distanza tra esse. Dimezzare il gap raddoppia la capacità; dimezzare l'area la dimezza.

Esempio di calcolo

Due armature quadrate di alluminio, ciascuna 10 cm × 10 cm (area $A = 100\ \text{cm}^2 = 0{,}01\ \text{m}^2$), sono separate da un gap d'aria di 1 mm (0,001 m). Trovare la capacità.

Inserendo 100 cm², 1 mm e $\varepsilon_r = 1$ nel calcolatore si ottiene lo stesso risultato. Supponiamo ora di sostituire il gap d'aria con un dielettrico in vetro ($\varepsilon_r = 5$). La capacità diventa $5 \times 88{,}5 \approx 443\ \text{pF}$, un aumento di cinque volte senza modificare la geometria.

Aumentare la capacità in pratica

I condensatori reali raggiungono elevate capacità in piccoli involucri attraverso tre strategie applicate contemporaneamente. Prima, l'area delle armature viene massimizzata arrotolando fogli sottili in un cilindro o impilando molti strati. Seconda, la distanza tra le armature viene minimizzata usando film dielettrici molto sottili, a volte di soli pochi micrometri. Terza, vengono usati materiali ad alto $\varepsilon_r$ come le ceramiche a base di titanato di bario. Un condensatore ceramico multistrato può raggiungere diverse centinaia di microfarad in un involucro di pochi millimetri — circa $10^{12}$ volte la capacità del semplice esempio con armature da 10 cm sopra.

Limiti del modello

La formula $C = \varepsilon_0 \varepsilon_r A / d$ presuppone armature infinite, così che il campo elettrico tra esse sia perfettamente uniforme e i campi di frangia ai bordi siano trascurabili. In pratica la formula è accurata entro circa l'1% quando le dimensioni delle armature sono almeno dieci volte la distanza tra esse. Per armature piccole o grandi gap, la capacità reale è maggiore di quanto preveda la formula, perché i campi di frangia aggiungono ulteriore energia immagazzinata. Per risultati più precisi sono necessari solutori di campo numerici o fattori di correzione.

La formula presuppone anche che il dielettrico sia lineare e uniforme. In pratica $\varepsilon_r$ per molte ceramiche varia con la tensione, la temperatura e la frequenza, quindi i produttori specificano i valori in condizioni di test particolari.