Calcolatore dell'effetto fotoelettrico
Dati di input
| Lunghezza d'onda incidente | 400 nm |
|---|---|
| Funzione lavoro | 2 eV |
Calcolatore dell'effetto fotoelettrico
Calcola l'energia del fotone, l'energia cinetica massima degli elettroni emessi, la lunghezza d'onda di soglia e la tensione di arresto per l'effetto fotoelettrico. Inserisci la lunghezza d'onda incidente e la funzione lavoro del materiale.
Dati di input
Risultati
Inserisci un valore per visualizzare i risultati.
Dettagli
L'energia del fotone è inferiore alla funzione lavoro — nessun elettrone viene emesso. Usa luce a lunghezza d'onda più corta (frequenza più alta) per innescare l'emissione.
Effetto fotoelettrico
Quando la luce colpisce una superficie metallica, gli elettroni possono essere espulsi se la frequenza della luce supera una soglia caratteristica del materiale. Questo fenomeno, noto come effetto fotoelettrico, fu spiegato da Albert Einstein nel 1905 usando il concetto di quanti di luce — quelli che oggi chiamiamo fotoni. La teoria ondulatoria classica prevedeva che qualsiasi frequenza di luce, con sufficiente intensità, avrebbe alla fine liberato elettroni. Gli esperimenti mostrarono il contrario: al di sotto di una certa frequenza, nessun elettrone emerge indipendentemente dall'intensità, mentre al di sopra di essa gli elettroni compaiono immediatamente anche con luce molto debole. Questa spiegazione valse a Einstein il Premio Nobel per la Fisica del 1921 e pose una pietra miliare della meccanica quantistica.
Questo calcolatore calcola l'energia del fotone, la massima energia cinetica degli elettroni, la lunghezza d'onda di soglia e la tensione di arresto per qualsiasi lunghezza d'onda incidente e funzione lavoro.
Le equazioni
L'energia trasportata da un singolo fotone di lunghezza d'onda è:
Efotone=λh⋅cdove e .
Se supera la funzione lavoro del materiale, un elettrone viene emesso con energia cinetica massima:
ECmax=Efotone−φ=λh⋅c−φLa lunghezza d'onda di soglia — la lunghezza d'onda più lunga in grado di espellere elettroni — è:
λ0=φh⋅cLa tensione di arresto (il potenziale inverso necessario per fermare gli elettroni più veloci) è:
Vs=eECmaxdove è la carica elementare.
Riepilogo delle formule
| Grandezza | Simbolo | Formula |
|---|---|---|
| Energia del fotone | ||
| Funzione lavoro | proprietà del materiale | |
| Energia cinetica max | (se positiva) | |
| Lunghezza d'onda di soglia | ||
| Tensione di arresto |
Esempio di calcolo
Luce ultravioletta di lunghezza d'onda () colpisce un metallo con funzione lavoro ().
EfotoneECmaxλ0Vs=4×10−76,626×10−34×299792458≈4,97×10−19 J≈3,10 eV=3,10−2,0=1,10 eV≈1,76×10−19 J=3,204×10−196,626×10−34×299792458≈620 nm=1,602×10−191,76×10−19≈1,10 VPoiché 400 nm è più corta della lunghezza d'onda di soglia di 620 nm, si verifica l'emissione. Se la lunghezza d'onda fosse 700 nm (luce rossa), l'energia del fotone sarebbe solo circa 1,77 eV — inferiore alla funzione lavoro di 2,0 eV — e nessun elettrone verrebbe espulso.
Osservazioni chiave
L'intensità non innesca l'emissione al di sotto della soglia. Inviare più fotoni con energia insufficiente non fornisce mai abbastanza energia per liberare un elettrone. L'emissione è un evento tutto-o-niente per ciascun fotone.
L'energia cinetica aumenta linearmente con la frequenza. Al di sopra della soglia, , dove è la frequenza di soglia. Millikan verificò sperimentalmente questa relazione lineare nel 1916, misurando la costante di Planck con uno scarto inferiore allo 0,5%.
La tensione di arresto misura direttamente l'energia cinetica. Moltiplicando per la carica dell'elettrone si ottiene , fornendo un metodo puramente elettrico per determinare le energie dei fotoni.
Funzioni lavoro di materiali comuni
| Materiale | Funzione lavoro |
|---|---|
| Cesio | 2,1 eV |
| Sodio | 2,3 eV |
| Alluminio | 4,1 eV |
| Rame | 4,7 eV |
| Oro | 5,1 eV |
| Platino | 5,7 eV |
I metalli alcalini come il cesio rispondono alla luce visibile, ed è per questo che vengono usati nei fotorivelatori e nei tubi fotomoltiplicatori. Il platino richiede fotoni UV profondi per emettere elettroni.
Domande frequenti (FAQ)
Cos'è l'effetto fotoelettrico?
L'effetto fotoelettrico è l'emissione di elettroni da un materiale quando luce di frequenza sufficiente illumina la sua superficie. Albert Einstein spiegò il fenomeno nel 1905 proponendo che la luce sia composta da pacchetti discreti di energia (fotoni), ciascuno con energia E = h·f. Un elettrone viene espulso solo se l'energia del fotone supera la funzione lavoro φ del materiale. Aumentare l'intensità di luce al di sotto della frequenza di soglia invia più fotoni ma non espelle alcun elettrone — questo contraddiceva la teoria ondulatoria classica e confermò la natura quantistica della luce, valendo a Einstein il Premio Nobel 1921.
Cos'è la funzione lavoro di un materiale?
La funzione lavoro φ è l'energia minima necessaria per rimuovere un elettrone dalla superficie di un materiale nel vuoto. Rappresenta l'energia di legame degli elettroni superficiali meno legati. I metalli alcalini hanno funzioni lavoro basse (cesio ≈ 2,1 eV, sodio ≈ 2,3 eV), rendendoli fotoelettricamente attivi anche con luce visibile. I metalli nobili hanno funzioni lavoro più alte (oro ≈ 5,1 eV, platino ≈ 5,7 eV), richiedendo fotoni ultravioletti per espellere elettroni.
Cos'è la lunghezza d'onda di soglia?
La lunghezza d'onda di soglia λ₀ = h·c/φ è la lunghezza d'onda massima alla quale può verificarsi l'effetto fotoelettrico. La luce con lunghezza d'onda superiore a λ₀ (frequenza più bassa, energia minore) non può espellere elettroni per quanto intensa sia, poiché nessun singolo fotone porta abbastanza energia per superare la funzione lavoro. Per una funzione lavoro di 2 eV, la lunghezza d'onda di soglia è circa 620 nm — nella regione rossa della luce visibile.
Cos'è la tensione di arresto?
La tensione di arresto V_s è il potenziale elettrico inverso necessario per portare gli elettroni emessi più veloci al riposo. Applicando questo potenziale nel circuito nessuna corrente scorre, consentendo di misurare con precisione l'energia cinetica: EC_max = e·V_s, dove e = 1,602 × 10⁻¹⁹ C. Millikan usò questa tecnica nel 1916 per misurare la costante di Planck con elevata accuratezza, confermando l'equazione fotoelettrica di Einstein.