Ultimo aggiornamento: 2026-06-16

Effetto Doppler relativistico

L'effetto Doppler relativistico descrive come la frequenza e la lunghezza d'onda della luce cambiano quando una sorgente e un osservatore si muovono l'uno rispetto all'altro a velocità prossime a quella della luce $c \approx 3 \times 10^8\ \text{m/s}$. Generalizza il familiare spostamento Doppler del suono alle onde elettromagnetiche, dove non c'è un mezzo e si deve tenere conto della dilatazione del tempo.

Questo calcolatore prende una frequenza della sorgente $f_s$ e una velocità relativa $v$, e restituisce la frequenza osservata $f_o$, la lunghezza d'onda osservata $\lambda_o$ e il rapporto di velocità $\beta = v/c$ per una sorgente che si allontana o si avvicina lungo la linea di vista.

Come funziona l'effetto Doppler relativistico

Per il suono, lo spostamento Doppler dipende dal moto rispetto all'aria. La luce non trasporta alcun mezzo, quindi conta solo la velocità relativa tra sorgente e osservatore. La relatività ristretta aggiunge il fattore di dilatazione del tempo di Lorentz, che rallenta l'emissione della sorgente così come misurata dall'osservatore. Combinando la variazione geometrica del cammino con la dilatazione del tempo si ottiene la formula Doppler longitudinale.

Una sorgente che si allontana allunga i fronti d'onda successivi, abbassando la frequenza e allungando la lunghezza d'onda — un redshift. Una sorgente che si avvicina all'osservatore comprime i fronti d'onda, aumentando la frequenza e accorciando la lunghezza d'onda — un blueshift.

Formula

Per $\beta \to 0$ lo spostamento svanisce e $f_o \to f_s$. Per $\beta \to 1$ la frequenza di una sorgente in allontanamento cala verso zero, mentre la frequenza di una sorgente in avvicinamento cresce senza limite.

Esempio svolto

Una sorgente radio emette a $f_s = 100\ \text{MHz}$ e si allontana a v = 0,6c, quindi β = 0,6.

Passo 1 — Fattore Doppler:

Passo 2 — Frequenza osservata:

L'osservatore misura 50 MHz, metà della frequenza emessa — un forte redshift. Se la sorgente si fosse avvicinata alla stessa velocità, il fattore si sarebbe invertito a 2 e la frequenza osservata sarebbe stata 200 MHz. Inserisci questi valori nel calcolatore per riprodurre il risultato.

Spostamento a velocità diverse

Rilevanza pratica

Gli astronomi usano lo spostamento Doppler relativistico per misurare la velocità con cui stelle e galassie si muovono lungo la linea di vista. Il redshift sistematico delle galassie lontane, dove la velocità di recessione cresce con la distanza, è una prova centrale dell'universo in espansione. L'effetto conta anche nella fisica delle particelle e nei test di precisione della relatività come l'esperimento di Ives–Stilwell, che ha confermato il contributo della dilatazione del tempo allo spostamento.

Limite: moto longitudinale lungo la linea di vista

Questo calcolatore modella il moto direttamente verso o lontano dall'osservatore, dove lo spostamento è massimo. Per il moto perpendicolare alla linea di vista esiste un più piccolo effetto Doppler trasversale, $f_o = f_s\sqrt{1 - \beta^2}$, che deriva puramente dalla dilatazione del tempo. Gli spostamenti gravitazionali della relatività generale in prossimità di corpi molto massicci sono un effetto a parte.