Generato il: 17 giugno 2026 alle ore 17:25

Calcolatore di fattore Q e larghezza di banda RLC

Dati di input

Resistenza10 Ω
Induttanza10 mH
Capacità1 µF

Generato con OneCalc · https://onecalc.app/it/physics/rlc-q-factor

Fisica

Calcolatore di fattore Q e larghezza di banda RLC

Trova il fattore di qualità (Q), la frequenza di risonanza (f₀) e la larghezza di banda (Δf) di un circuito RLC serie a partire da resistenza, induttanza e capacità.

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Fattore Q e larghezza di banda RLC

Un circuito RLC serie — un resistore, un induttore e un condensatore in un'unica maglia — risuona a una particolare frequenza. Il fattore di qualità QQ descrive quanto è netta quella risonanza, e la larghezza di banda Δf\Delta f indica quanto è ampia la banda di frequenze a cui il circuito risponde. Questo calcolatore prende la resistenza RR, l'induttanza LL e la capacità CC e restituisce la frequenza di risonanza f0f_0, il fattore di qualità QQ e la larghezza di banda Δf\Delta f.

Formula

f0=12πLCQ=1RLCΔf=f0Qf_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \qquad Q = \frac{1}{R}\sqrt{\frac{L}{C}} \qquad \Delta f = \frac{f_0}{Q}
GrandezzaSimboloUnità
Frequenza di risonanzaf0f_0hertz (Hz)
Fattore di qualitàQQadimensionale
Larghezza di bandaΔf\Delta fhertz (Hz)
ResistenzaRRohm (Ω)
InduttanzaLLhenry (H)
CapacitàCCfarad (F)

Alla risonanza la reattanza induttiva e quella capacitiva sono uguali e opposte, perciò si annullano e l'impedenza del circuito è puramente resistiva. Il fattore di qualità confronta l'energia immagazzinata in LL e CC con quella dissipata in RR a ogni ciclo.

Esempio svolto

Un circuito ha R=10 ΩR = 10\ \Omega, L=10 mHL = 10\ \text{mH} e C=1 μFC = 1\ \mu\text{F}.

f0=12π(0.01)(10−6)≈1591.55 Hzf_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{(0.01)(10^{-6})}} \approx 1591.55\ \text{Hz} Q=1100.0110−6=110×100=10Q = \frac{1}{10}\sqrt{\frac{0.01}{10^{-6}}} = \frac{1}{10}\times 100 = 10 Δf=1591.5510≈159.16 Hz\Delta f = \frac{1591.55}{10} \approx 159.16\ \text{Hz}

La risonanza è centrata vicino a 1.59 kHz, e il circuito risponde con forza su una banda larga circa 159 Hz attorno ad essa.

Come cambia Q al variare dei componenti

Per L=10 mHL = 10\ \text{mH} e C=1 μFC = 1\ \mu\text{F} (quindi f0≈1591.55 Hzf_0 \approx 1591.55\ \text{Hz}):

Resistenza RRFattore di qualità QQLarghezza di banda Δf\Delta f
5 Ω2079.6 Hz
10 Ω10159.2 Hz
25 Ω4397.9 Hz
50 Ω2795.8 Hz

Abbassare la resistenza alza QQ e restringe la larghezza di banda; alzarla fa il contrario.

Perché è importante

Il fattore di qualità fissa la selettività dei circuiti accordati. Un circuito ad alto Q estrae una banda stretta di frequenze e respinge tutto il resto, esattamente ciò che serve a un sintonizzatore radio o a un filtro a banda stretta. Un circuito a basso Q lascia passare una gamma più ampia, adatta all'accoppiamento a banda larga o allo smorzamento. Poiché QQ, f0f_0 e Δf\Delta f sono legati da Δf=f0/Q\Delta f = f_0 / Q, conoscerne due fissa il terzo, il che rende QQ un modo compatto per specificare la forma di una risonanza.

Domande frequenti (FAQ)

Che cos'è il fattore Q di un circuito RLC?

Il fattore di qualità Q è un numero adimensionale che descrive quanto nettamente un circuito risonante risponde alla frequenza. Per un circuito RLC serie è Q = (1/R)·√(L/C). Può anche essere letto come il rapporto tra l'energia immagazzinata e quella persa per ciclo. Un circuito con bassa resistenza rispetto alla sua reattanza ha un Q elevato e una risonanza netta, mentre un circuito più resistivo ha un Q basso e una risposta più ampia.

Come è legato Q alla larghezza di banda?

Larghezza di banda e Q sono inversamente legati: Δf = f₀ / Q, dove f₀ è la frequenza di risonanza e Δf è la larghezza di banda a −3 dB (metà potenza). Un Q più alto dà quindi una larghezza di banda più stretta attorno alla frequenza di risonanza. È per questo che Q è un numero utile a descrivere con un solo valore la selettività di un circuito accordato.

Qual è la differenza tra un circuito ad alto Q e uno a basso Q?

Un circuito ad alto Q ha un picco di risonanza alto e stretto: favorisce nettamente le frequenze molto vicine a f₀ e respinge le altre, il che è ideale per filtri selettivi e sintonia radio. Un circuito a basso Q ha un picco più basso e largo che lascia passare una gamma più ampia di frequenze. Aumentare la resistenza serie abbassa Q, mentre ridurre la resistenza (o aumentare il rapporto L/C) lo alza.

Q dipende dalla frequenza di risonanza?

Per un circuito RLC serie la formula Q = (1/R)·√(L/C) contiene solo R, L e C, quindi Q può essere calcolato senza trovare prima f₀. Tuttavia Q, f₀ e la larghezza di banda sono legati da Δf = f₀ / Q, perciò la frequenza di risonanza determina la larghezza assoluta della banda passante in hertz per un dato Q.

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