Ultimo aggiornamento: 2026-06-15

Velocità RMS

Le molecole nell'aria intorno a noi non sono ferme — si muovono a centinaia di metri al secondo, urtandosi miliardi di volte al secondo. La teoria cinetica collega quel caos microscopico a una singola grandezza misurabile: la temperatura. Questo calcolatore restituisce la velocità quadratica media delle molecole di gas, insieme alla velocità media e alla velocità più probabile, a partire solo dalla temperatura e dalla massa molare.

Origine della formula

La teoria cinetica tratta un gas come un insieme di innumerevoli particelle puntiformi in moto casuale. La loro energia cinetica traslazionale media dipende solo dalla temperatura: $\tfrac{1}{2}m\overline{v^2} = \tfrac{3}{2}kT$ per molecola. Riarrangiando per la media del quadrato della velocità e estraendo la radice quadrata si ottiene la velocità quadratica media. Scritta per mole, con la costante dei gas $R$ e la massa molare $M$, diventa $v_\text{rms} = \sqrt{3RT/M}$.

Formula

Qui $R = 8{,}314\ \text{J/(mol·K)}$, $T$ è la temperatura assoluta e $M$ la massa molare in kg/mol. Si inserisce la massa molare nel consueto g/mol; il calcolatore la converte.

Esempio numerico

Aria ($M = 28{,}97\ \text{g/mol}$) a temperatura ambiente, $T = 298{,}15\ \text{K}$:

Poco più di 500 m/s — più veloce della velocità di crociera di un aereo di linea, e questa è solo la media; le singole molecole vanno da quasi ferme a ben oltre un chilometro al secondo.

Le tre velocità

Poiché le molecole in un gas hanno una distribuzione di velocità, la distribuzione di Maxwell–Boltzmann, tre diverse medie sono utili. La velocità più probabile $v_p$ indica il picco della distribuzione, la velocità media $v_\text{avg}$ è la media aritmetica, e la velocità RMS $v_\text{rms}$ è la maggiore, poiché l'elevazione al quadrato dà più peso alle molecole veloci. Il loro rapporto è sempre $v_p : v_\text{avg} : v_\text{rms} = 1 : 1{,}128 : 1{,}225$. La velocità RMS è quella legata all'energia cinetica, motivo per cui compare più spesso in fisica.

Limitazioni

Questi risultati assumono un gas ideale: molecole puntiformi senza forze tra loro tranne durante le collisioni. I gas reali si discostano ad alta pressione o vicino alla condensazione, dove le dimensioni molecolari e le attrazioni diventano rilevanti. La formula fornisce velocità scalari, non vettori velocità — le molecole si muovono in tutte le direzioni equamente, quindi la velocità vettoriale media è zero anche se la velocità scalare media è grande. Descrive anche solo il moto traslazionale, non la rotazione o la vibrazione che immagazzinano energia nelle molecole poliatomiche.