Ultimo aggiornamento: 2026-06-15

Cinematica Rotazionale

Quando qualcosa accelera o rallenta a ritmo costante — un disco rigido che raggiunge la velocità nominale, una ruota che frena, un giradischi che si avvia — il suo moto è governato dalle equazioni della cinematica rotazionale. Sono le esatte gemelle angolari delle equazioni SUVAT del moto lineare, con l'angolo al posto dello spazio e la velocità di rotazione al posto della velocità. Questo calcolatore risolve ciascuna di esse per la grandezza incognita.

Le cinque equazioni

Con velocità angolare iniziale $\omega_0$, velocità angolare finale $\omega$, accelerazione angolare costante $\alpha$, tempo $t$ e spostamento angolare $\theta$:

Ogni equazione esclude una variabile, quindi si sceglie quella che contiene la grandezza cercata e le tre già note.

Esempio numerico

Una ruota parte da ferma ($\omega_0 = 0$) e accelera a $\alpha = 2\ \text{rad/s}^2$ per $t = 5\ \text{s}$. La velocità finale e l'angolo percorso sono

Quei $25\ \text{rad}$ corrispondono a circa quattro giri completi, poiché un giro è $2\pi \approx 6{,}28\ \text{rad}$.

Il legame con il moto lineare

Ogni grandezza angolare ha un corrispettivo lineare, collegato dal raggio $r$ della traiettoria: lunghezza dell'arco $s = r\theta$, velocità tangenziale $v = r\omega$ e accelerazione tangenziale $a = r\alpha$. Una volta noto il risultato angolare, moltiplicare per il raggio fornisce il moto rettilineo di qualsiasi punto del corpo in rotazione — il bordo di una ruota, la punta di una pala, il sedile di un'attrazione fieristica.

Perché i radianti

Queste equazioni richiedono gli angoli in radianti, perché la relazione $s = r\theta$ vale solo in radianti. Un giro completo è $2\pi$ radianti, ovvero $360^\circ$. In questo calcolatore l'angolo può essere inserito in gradi o giri e la conversione avviene prima della soluzione, ma le relazioni fondamentali sono espresse in radianti.

Quando le equazioni non si applicano

Come le loro controparti lineari, queste formule presuppongono che l'accelerazione angolare sia costante. Se la coppia varia durante il moto — una ventola che rallenta per effetto della resistenza dell'aria, per esempio — l'accelerazione non è costante e queste equazioni forniscono soltanto un valore medio approssimato. Quel caso richiede il calcolo integrale o un approccio numerico passo dopo passo.