Generato il: 17 giugno 2026 alle ore 17:25

Calcolatore del raggio di Schwarzschild

Dati di input

Massa1 M☉

Generato con OneCalc · https://onecalc.app/it/physics/schwarzschild-radius

Fisica

Calcolatore del raggio di Schwarzschild

Calcola il raggio di Schwarzschild — la dimensione dell’orizzonte degli eventi di un buco nero non rotante — a partire dalla sua massa con Rₛ = 2GM/c². Inserisci una massa in masse solari, masse terrestri o chilogrammi per trovare il raggio in chilometri, metri, raggi solari o unità astronomiche.

Dati di input

Risultati

Inserisci un valore per visualizzare i risultati.

Incorpora questa calcolatrice

Anteprima

Incolla questo codice nella tua pagina per mostrare la calcolatrice.

Condividi questo calcolo

Chiunque apra questo link vedrà i tuoi valori già inseriti.

Condividi tramite

XFacebookLINE E-mail

Il raggio di Schwarzschild

Il raggio di Schwarzschild è il raggio dell'orizzonte degli eventi di un buco nero non rotante e privo di carica. È la distanza dal centro di una massa alla quale la velocità di fuga raggiunge la velocità della luce:

Rs=2GMc2R_s = \frac{2GM}{c^2}

dove G=6,674×10−11 m3kg−1s−2G = 6{,}674 \times 10^{-11}\ \text{m}^3\text{kg}^{-1}\text{s}^{-2} è la costante gravitazionale, MM è la massa e c=2,998×108 m/sc = 2{,}998 \times 10^8\ \text{m/s} è la velocità della luce. Il risultato fu ricavato per la prima volta da Karl Schwarzschild nel 1916, solo pochi mesi dopo che Einstein aveva pubblicato le equazioni di campo della relatività generale.

Che cosa significa il raggio

Se tutta la massa di un oggetto è compressa entro il suo raggio di Schwarzschild, l'oggetto diventa un buco nero e la sfera di raggio RsR_s diventa l'orizzonte degli eventi — il confine oltre il quale nessuna luce o segnale può sfuggire. Poiché RsR_s è direttamente proporzionale alla massa, raddoppiando la massa si raddoppia l'orizzonte; un buco nero non è necessariamente denso, ma solo sufficientemente compatto.

GrandezzaSimboloDescrizione
Raggio di SchwarzschildRsR_sRaggio dell'orizzonte degli eventi
MassaMMMassa totale entro l'orizzonte
Costante gravitazionaleGG6,674×10−11 m3kg−1s−26{,}674 \times 10^{-11}\ \text{m}^3\text{kg}^{-1}\text{s}^{-2}
Velocità della lucecc2,998×108 m/s2{,}998 \times 10^8\ \text{m/s}

Esempio svolto

Trovare il raggio di Schwarzschild del Sole (M=1,989×1030 kgM = 1{,}989 \times 10^{30}\ \text{kg}).

Rs=2GMc2=2×6,674×10−11×1,989×1030(2,998×108)2≈2 950 m≈2,95 km\begin{aligned} R_s &= \frac{2GM}{c^2} \\ &= \frac{2 \times 6{,}674 \times 10^{-11} \times 1{,}989 \times 10^{30}}{(2{,}998 \times 10^8)^2} \\ &\approx 2\,950\ \text{m} \approx 2{,}95\ \text{km} \end{aligned}

Il raggio reale del Sole è di circa 696.000 km, quindi è ben lontano dal diventare un buco nero. Per farlo collassare, l'intera massa dovrebbe essere compressa in una sfera di meno di 3 km di diametro.

Un senso della scala

La scalatura lineare rende i numeri facili da ricordare: circa 3 km per massa solare. Un buco nero stellare di 10 masse solari ha un orizzonte largo circa 30 km, mentre il buco nero supermassiccio al centro della Via Lattea, di circa 4 milioni di masse solari, ha un raggio di Schwarzschild di circa 12 milioni di km — circa 17 volte il raggio del Sole, eppure ancora inferiore all'orbita di Mercurio. Per gli oggetti quotidiani il raggio è microscopico: quello della Terra è di circa 9 mm, e quello di una persona tipica è intorno a 10−2510^{-25} m, molto più piccolo di un nucleo atomico.

Calcoli correlati

Il raggio di Schwarzschild è strettamente legato alla velocità di fuga: ponendo la formula della velocità di fuga uguale alla velocità della luce si ottiene esattamente Rs=2GM/c2R_s = 2GM/c^2. La gravità superficiale di un oggetto compatto e la forza gravitazionale tra masse usano la stessa costante gravitazionale, e l'orizzonte degli eventi stesso fissa la scala di fenomeni come la dilatazione gravitazionale del tempo e la radiazione di Hawking.

Domande frequenti (FAQ)

Che cos’è il raggio di Schwarzschild?

Il raggio di Schwarzschild è la distanza dal centro di una massa alla quale la velocità di fuga eguaglia la velocità della luce. È dato da Rₛ = 2GM/c², dove G è la costante gravitazionale, M la massa e c la velocità della luce. Se un oggetto viene compresso in modo che tutta la sua massa si trovi entro questo raggio, forma un buco nero e la sfera di raggio Rₛ diventa l’orizzonte degli eventi.

Qual è il raggio di Schwarzschild del Sole?

Per una massa solare (1,989 × 10³⁰ kg) il raggio di Schwarzschild è di circa 2.950 metri, ovvero circa 2,95 km. Il Sole è molto più grande di questo valore, quindi non è un buco nero; dovrebbe essere compresso a meno di 3 km di diametro perché la sua gravità intrappolasse la luce. La Terra, per confronto, ha un raggio di Schwarzschild di soli 9 millimetri circa.

Il raggio di Schwarzschild coincide con la singolarità?

No. Il raggio di Schwarzschild segna l’orizzonte degli eventi — il confine oltre il quale nulla può sfuggire — non la singolarità al centro. Nella soluzione classica di Schwarzschild la massa è concentrata in un punto di dimensione nulla (la singolarità), mentre l’orizzonte degli eventi è la superficie sferica di raggio Rₛ che la circonda. Il raggio cresce linearmente con la massa, quindi un buco nero più massiccio ha un orizzonte proporzionalmente più ampio.

Ogni oggetto ha un raggio di Schwarzschild?

Matematicamente sì: si può calcolare Rₛ = 2GM/c² per qualsiasi massa. Per gli oggetti quotidiani il risultato è assurdamente piccolo (una persona ha un raggio di Schwarzschild di circa 10⁻²⁵ m), quindi il concetto ha significato fisico solo per oggetti abbastanza densi da rientrare effettivamente nel proprio raggio di Schwarzschild, come i nuclei stellari collassati.

Da provare dopo

Calcolatore della Forza Gravitazionale

Calcola la forza gravitazionale tra due masse con la legge di gravitazione universale di Newton: inserisci masse e distanza per ottenere forza e accelerazione.

 Approfondisci
Calcolatore della velocità di fuga

Calcola la velocità di fuga da un pianeta o da una stella con v = √(2GM / r). Inserisci la massa e il raggio del corpo per ottenere la velocità necessaria a sfuggire alla sua gravità, più la velocità orbitale circolare a quella distanza.

 Approfondisci
Calcolatore della gravità superficiale

Calcola la gravità superficiale di un pianeta, una luna o una stella a partire dalla sua massa e dal suo raggio usando g = GM/R². Inserisci la massa in masse terrestri, masse solari o chilogrammi e il raggio in raggi terrestri, chilometri o metri per ottenere la gravità in m/s² e rispetto alla Terra.

 Approfondisci

200+ calcolatori · 10 lingue · 100% gratis

Questo calcolatore ti è stato utile?

No

Come possiamo migliorare questo calcolatore?
Realizzato con OneCalc ↗