Ultimo aggiornamento: 2026-06-14

Calcolatore del pendolo semplice

Un pendolo semplice è una massa che oscilla sotto la gravità appesa a un filo o a un'asta leggera. Per oscillazioni con un piccolo angolo, il tempo necessario a completare un intero ciclo di andata e ritorno — il periodo — dipende solo dalla lunghezza del pendolo e dall'intensità della gravità: $T = 2\pi\sqrt{L/g}$. Galileo notò per primo che il periodo è quasi indipendente da quanto ampiamente oscilla il pendolo, un'osservazione che fece del pendolo il cuore degli orologi precisi per tre secoli.

Questo calcolatore trova il periodo e la frequenza a partire dalla lunghezza e dalla gravità, oppure, nell'altra modalità, procede a ritroso da un periodo misurato fino alla lunghezza che lo produrrebbe.

Perché conta la lunghezza

Il periodo cresce con la radice quadrata della lunghezza. Quadruplicare la lunghezza raddoppia solo il periodo, quindi un pendolo deve essere sorprendentemente lungo per oscillare lentamente. Un pendolo di circa un metro impiega circa due secondi per un'oscillazione completa sulla Terra — la base del vecchio «pendolo dei secondi» usato negli orologi a pendolo. Né la massa del corpo oscillante né l'ampiezza dell'oscillazione (entro il limite dei piccoli angoli) cambiano il periodo, ed è questo a rendere il pendolo un misuratore di tempo così affidabile.

Formula

Grandezza	Simbolo	Significato
Periodo	$T$	Tempo di un'oscillazione completa, $T = 2\pi\sqrt{L/g}$
Lunghezza	$L$	Distanza dal perno al centro della massa
Gravità	$g$	Accelerazione gravitazionale locale
Frequenza	$f$	Oscillazioni al secondo, $f = 1/T$

Poiché la gravità compare nella formula, lo stesso pendolo procede a un ritmo diverso altrove: sulla Luna, dove $g$ è circa 1,62 m/s², un pendolo di un metro oscilla molto più lentamente, con un periodo vicino a 4,9 secondi.

Esempio svolto

Un pendolo è lungo 1 metro e si trova sulla Terra, dove $g = 9.80665$ m/s². Il suo periodo è:

$$\begin{aligned} T &= 2\pi\sqrt{L/g} \\ &= 2\pi\sqrt{1 / 9.80665} \\ &= 2\pi \times 0.3193 \\ &= 2.006\ \text{s} \end{aligned}$$

La frequenza è $f = 1/T = 0.499$ Hz, poco meno di un'oscillazione al secondo in ogni verso. Inserendo una lunghezza di 1 m si riproduce questo risultato. Per procedere nell'altro verso — diciamo che hai cronometrato un pendolo a esattamente 2 secondi e vuoi la sua lunghezza — passa a «Dal periodo» e il calcolatore restituisce $L = g \cdot (T/2\pi)^2 \approx 0.994$ m.

L'ipotesi dei piccoli angoli

La formula pulita $T = 2\pi\sqrt{L/g}$ è un'approssimazione che vale quando l'ampiezza dell'oscillazione è piccola, sotto circa 15°. In quell'intervallo la forza di richiamo è quasi proporzionale allo spostamento, condizione del moto armonico semplice. Per oscillazioni più ampie il periodo si allunga leggermente — circa l'1% a 20° — perché la vera forza di richiamo cresce più lentamente dello spostamento. I risultati esatti per grandi ampiezze richiedono un integrale ellittico, ma per orologi, metronomi e la maggior parte dei pendoli da laboratorio la formula dei piccoli angoli è più che sufficientemente accurata.

Limiti

Questo modello tratta il filo come privo di massa e il corpo oscillante come un punto, ignora la resistenza dell'aria e l'attrito al perno, e presuppone un campo gravitazionale costante. Un pendolo reale con un'asta pesante o un corpo esteso è un pendolo fisico, il cui periodo dipende dal suo momento d'inerzia e dalla distanza dal suo centro di massa anziché da una singola lunghezza.

Domande frequenti (FAQ)

Qual è la formula del periodo di un pendolo?

Per un pendolo semplice che oscilla con un piccolo angolo, il periodo — il tempo di una completa oscillazione di andata e ritorno — è T = 2π√(L/g), dove L è la lunghezza dal perno al centro della massa e g è l'accelerazione gravitazionale locale. La frequenza, il numero di oscillazioni al secondo, è il reciproco: f = 1/T.

Come influisce la lunghezza sul periodo?

Il periodo cresce con la radice quadrata della lunghezza, quindi per raddoppiare il periodo devi rendere il pendolo quattro volte più lungo. Un pendolo lungo 1 metro ha un periodo di circa 2,0 secondi sulla Terra, motivo per cui un «pendolo dei secondi» — che batte una volta al secondo in ogni verso — è poco meno di un metro. Imposta questo calcolatore su «Dal periodo» per trovare la lunghezza esatta per qualsiasi periodo desiderato.

Perché l'angolo non compare nella formula?

La formula T = 2π√(L/g) è l'approssimazione per piccoli angoli: vale quando l'ampiezza dell'oscillazione è piccola (sotto circa 15°), dove la forza di richiamo è quasi proporzionale allo spostamento. Per oscillazioni più ampie il periodo aumenta leggermente — di circa l'1% a 20° e di più ad angoli larghi — e il periodo esatto richiede un integrale ellittico anziché questa semplice espressione.

La massa della massa oscillante conta?

No. Il periodo di un pendolo semplice dipende solo dalla sua lunghezza e dalla gravità locale, non dalla massa del corpo oscillante. Un pendolo pesante e uno leggero della stessa lunghezza oscillano all'unisono, perché la gravità accelera tutte le masse allo stesso modo — la stessa ragione per cui oggetti di massa diversa cadono insieme. La massa conterebbe solo se la resistenza dell'aria o l'attrito fossero significativi.