Ultimo aggiornamento: 2026-06-14

La legge di Snell

La legge di Snell descrive come un raggio di luce cambia direzione quando attraversa il confine tra due materiali trasparenti. Mette in relazione l'angolo di incidenza con l'angolo di rifrazione attraverso gli indici di rifrazione dei due mezzi: $n_1 \sin\theta_1 = n_2 \sin\theta_2$. Gli angoli si misurano dalla normale, la retta tracciata perpendicolarmente alla superficie nel punto in cui il raggio la colpisce. La relazione fu descritta da Willebrord Snellius nel 1621 ed è il fondamento dell'ottica geometrica, che governa lenti, prismi, fibre ottiche e l'apparente piegatura di una cannuccia in un bicchiere d'acqua.

Questo calcolatore restituisce l'angolo di rifrazione a partire dai due indici e dall'angolo di incidenza, e segnala la riflessione totale interna quando si verifica.

Piegarsi verso o lontano dalla normale

Se il raggio si piega verso o lontano dalla normale dipende solo da quale mezzo è otticamente più denso. Quando la luce entra in un mezzo più denso — uno con indice di rifrazione più alto, come passando dall'aria al vetro — rallenta e si piega verso la normale, quindi l'angolo di rifrazione è minore di quello di incidenza. Nel verso opposto, dal vetro all'aria, accelera e si piega lontano dalla normale. Se entrambi i mezzi hanno lo stesso indice non c'è alcuna piegatura.

Formula

L'indice di rifrazione di un materiale è il rapporto tra la velocità della luce nel vuoto e la sua velocità nel materiale. Il vuoto è esattamente 1, l'aria è 1,0003, l'acqua è 1,33, il vetro comune è circa 1,5 e il diamante è 2,42.

Esempio svolto

Un raggio di luce nell'aria ($n_1 = 1.00$) colpisce una lastra piana di vetro ($n_2 = 1.50$) con un angolo di incidenza di 30°. L'angolo di rifrazione è:

Il raggio si piega verso la normale perché il vetro è più denso dell'aria. Inserendo 1,00, 30° e 1,50 si riproduce questo risultato.

Riflessione totale interna

Quando la luce viaggia da un mezzo più denso a uno meno denso ($n_1 > n_2$), c'è un limite a quanto grande può essere l'angolo di incidenza prima che la rifrazione diventi impossibile. All'angolo limite $\theta_c = \arcsin(n_2/n_1)$, il raggio rifratto sfiorerebbe la superficie a 90°. Oltre quell'angolo, la legge di Snell richiederebbe un $\sin\theta_2$ maggiore di 1, cosa che non può accadere, quindi tutta la luce si riflette nel primo mezzo. Questa riflessione totale interna è ciò che intrappola la luce dentro una fibra ottica e ciò che fa brillare un diamante. Per un confine acqua-aria l'angolo limite è circa 48,6°; per vetro-aria è circa 41,8°.

Limiti

La legge di Snell si applica al confine tra due mezzi uniformi e trasparenti e tratta la luce come un raggio. Non dice da sola quanta luce viene riflessa rispetto a quella trasmessa — questo richiede le equazioni di Fresnel — e ignora la lieve dipendenza dell'indice di rifrazione dalla lunghezza d'onda, che è ciò che scompone la luce bianca in uno spettro in un prisma. Per quell'effetto di dispersione, ogni colore deve essere tracciato con il proprio indice.