Ultimo aggiornamento: 2026-06-15

Armoniche delle Onde Stazionarie

Una corda di chitarra e un tubo d'organo producono suono per la stessa ragione: un'onda intrappolata in una lunghezza fissa può vibrare solo a certe frequenze speciali. Queste sono le armoniche, e determinano l'altezza e il carattere di quasi ogni strumento musicale. Questo calcolatore trova le frequenze armoniche e le lunghezze d'onda a partire dalla velocità dell'onda, dalla lunghezza e dalle condizioni al contorno.

Perché solo certe frequenze

Un'onda confinata tra due estremità si riflette avanti e indietro. La maggior parte delle frequenze interferisce con se stessa e si esaurisce, ma alcune si adattano perfettamente alla lunghezza e si rinforzano in un pattern stazionario stabile. Quali si adattano dipende da ciò che le estremità impongono — un'estremità fissa o chiusa forza un nodo (nessun movimento), mentre un'estremità libera o aperta consente un ventre (movimento massimo).

Le formule

Per una corda fissa a entrambe le estremità, o un tubo aperto a entrambe le estremità, esistono tutte le armoniche intere:

Per un tubo chiuso a un'estremità, sopravvivono solo le armoniche dispari:

Qui $v$ è la velocità dell'onda nel mezzo e $L$ è la lunghezza. L'armonica più bassa è la frequenza fondamentale, che fissa l'altezza del suono.

Esempio numerico

Un tubo aperto a entrambe le estremità, lunghezza $L = 0{,}5\ \text{m}$, con il suono che si propaga a $v = 343\ \text{m/s}$:

Chiudendo un'estremità, la frequenza fondamentale scende a $\dfrac{343}{4 \times 0.5} = 171{,}5\ \text{Hz}$ — un'ottava più bassa per la stessa lunghezza, motivo per cui un tubo tappato suona molto più grave di uno aperto.

Fondamentale, armoniche superiori e timbro

La fondamentale è in genere l'armonica più intensa e fissa la nota percepita. Le armoniche superiori suonano contemporaneamente; la loro intensità relativa è ciò che rende un violino, un flauto e una voce umana che cantano la stessa nota del tutto diversi tra loro. Il timbro è in larga misura una questione di quali armoniche siano presenti e quanto ciascuna sia intensa.

Cosa cambia l'altezza

Qualsiasi variazione di $v$ o $L$ cambia l'accordatura dello strumento. Accorciare la lunghezza vibrante alza tutte le frequenze — è ciò che fa premere un tasto su una corda di chitarra o chiudere un foro di un flauto. Su una corda la velocità dipende da tensione e spessore, quindi tendere la corda ne alza l'altezza. In un tubo la velocità è la velocità del suono, che aumenta con la temperatura: è per questo che gli strumenti a fiato tendono ad alzarsi di tono man mano che si scaldano.