Ultimo aggiornamento: 2026-06-15

Velocità terminale

Lasciando cadere un oggetto in aria, la sua velocità non aumenta all'infinito. Man mano che la caduta accelera, la resistenza dell'aria cresce fino a cancellare esattamente la forza di gravità; da quel momento l'oggetto cade a velocità costante, chiamata velocità terminale. È per questo che un paracadutista si stabilizza a una velocità approssimativamente costante, che la grandine non arriva a velocità letale e che il paracadute funziona. Questo calcolatore trova la velocità terminale a partire dalla massa dell'oggetto, dall'area frontale, dal coefficiente di resistenza e dalla densità del fluido attraverso cui cade.

L'origine della formula

Ad alta velocità la resistenza cresce con il quadrato della velocità: $F_d = \tfrac{1}{2}\rho v^2 C_d A$. Un oggetto raggiunge la velocità terminale quando questa resistenza equivale al suo peso $mg$. Imponendo l'uguaglianza e risolvendo per $v$ si ottiene il risultato qui sotto — l'unica velocità a cui la forza netta, e quindi l'accelerazione, è zero.

Formula

Tutto ciò che si oppone alla caduta — densità, coefficiente di resistenza e area — si trova sotto la radice quadrata al denominatore, mentre la massa è al numeratore. A causa della radice quadrata, un fattore deve variare di quattro volte per raddoppiare o dimezzare la velocità terminale.

Esempio numerico

Consideriamo un paracadutista di 75 kg con un'area frontale di 0,7 m² e un coefficiente di resistenza di circa 1,0, in caduta nell'aria a livello del mare ($\rho = 1{,}225\ \text{kg/m}^3$):

I paracadutisti reali cadono di solito un po' più velocemente, intorno a 50–55 m/s, perché il coefficiente di resistenza effettivo e la postura variano. L'apertura del paracadute moltiplica area e coefficiente di resistenza per un fattore elevato, abbassando la velocità terminale a pochi metri al secondo compatibili con un atterraggio sicuro.

Cosa modifica la velocità terminale

Un oggetto più pesante della stessa forma cade più velocemente, poiché la massa è al numeratore della frazione. Qualsiasi fattore che aumenta la resistenza abbassa la velocità terminale: un'area maggiore, una forma più tozza (C_d più alto) o un fluido più denso. Questo spiega la differenza tra una piuma e un martello in aria — il grande rapporto area/massa della piuma le conferisce una velocità terminale minuscola — e perché entrambi tocchino terra insieme sulla Luna priva di atmosfera.

Limitazioni

La formula presuppone una resistenza quadratica (ad alta velocità) con coefficiente di resistenza e densità del fluido costanti, che è un buon modello per gli oggetti in caduta ordinaria in aria ma non per quelli molto piccoli o molto lenti, dove la resistenza è invece proporzionale alla velocità. Fornisce la velocità costante finale, non il tempo necessario per raggiungerla. I coefficienti di resistenza reali variano inoltre con velocità e orientamento, e la densità dell'aria diminuisce con la quota, per cui le velocità terminali ad alta quota sono più elevate di questa stima a livello del mare.