Calcolatore della lente sottile
Dati di input
| Distanza focale | 10 cm |
|---|---|
| Distanza dell'oggetto | 30 cm |
Calcolatore della lente sottile
Trova la distanza dell'immagine e l'ingrandimento di una lente sottile con l'equazione delle lenti 1/f = 1/dₒ + 1/dᵢ. Inserisci la distanza focale e la distanza dell'oggetto per localizzare l'immagine e vedere se è reale o virtuale, diritta o capovolta.
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Calcolatore della lente sottile
Una lente sottile forma un'immagine piegando i raggi di luce in modo che convergano verso — o sembrino divergere da — un singolo punto. L'equazione delle lenti sottili lega tra loro le tre distanze che descrivono questo fenomeno: la distanza focale della lente e le distanze dalla lente all'oggetto e alla sua immagine. . «Sottile» significa che la lente è trattata come priva di spessore, un'ottima approssimazione per i comuni occhiali, gli obiettivi fotografici e le lenti di ingrandimento.
Questo calcolatore prende la distanza focale e la distanza dell'oggetto e restituisce dove si forma l'immagine, quanto è grande e se è reale o virtuale.
Immagini reali e virtuali
Il segno della distanza dell'immagine indica che tipo di immagine si ottiene. Una distanza dell'immagine positiva significa un'immagine reale: i raggi si incontrano davvero sul lato opposto della lente, quindi l'immagine può essere raccolta su uno schermo — è così che funziona un proiettore o una macchina fotografica. Una distanza dell'immagine negativa significa un'immagine virtuale: i raggi sembrano solo provenire da un punto sullo stesso lato dell'oggetto, quindi non può essere proiettata ma può essere vista guardando attraverso la lente, come con una lente di ingrandimento.
Formula
| Grandezza | Simbolo | Significato |
|---|---|---|
| Distanza focale | Distanza focale della lente; positiva per convergente, negativa per divergente | |
| Distanza dell'oggetto | Distanza dall'oggetto alla lente (sempre positiva) | |
| Distanza dell'immagine | Distanza dalla lente all'immagine, | |
| Ingrandimento | Rapporto delle altezze, |
L'ingrandimento combina dimensione e orientamento in un solo numero. Il suo modulo indica quante volte l'immagine è più grande o più piccola dell'oggetto; il suo segno indica l'orientamento, con un valore negativo che significa che l'immagine è capovolta.
Esempio svolto
Una lente convergente ha una distanza focale di 10 cm. Un oggetto è posto a 30 cm davanti ad essa. La distanza dell'immagine è:
di=do−ff⋅do=30−1010×30=20300=15 cmL'ingrandimento è . La distanza dell'immagine positiva indica un'immagine reale a 15 cm dietro la lente, e l'ingrandimento negativo di 0,5 significa che è capovolta e grande la metà dell'oggetto — esattamente ciò che fa una macchina fotografica quando mette a fuoco una scena lontana sul suo sensore.
Lenti convergenti e divergenti
Una lente convergente (convessa) ha distanza focale positiva e può produrre immagini reali o virtuali a seconda di dove si trova l'oggetto rispetto al fuoco. Una lente divergente (concava) ha distanza focale negativa e produce sempre un'immagine ridotta, diritta e virtuale, indipendentemente da dove si trovi l'oggetto. Per modellare una lente divergente, inserisci una distanza focale negativa. Quando l'oggetto si trova esattamente nel fuoco, i raggi uscenti sono paralleli e l'immagine si forma all'infinito — il calcolatore segnala questo caso particolare.
Limiti
L'equazione delle lenti sottili ignora lo spessore della lente e presuppone raggi parassiali — quelli che restano vicini all'asse centrale e formano piccoli angoli con esso. Le lenti reali soffrono di aberrazioni: l'aberrazione sferica sfoca i raggi lontani dall'asse, e l'aberrazione cromatica separa i colori perché la distanza focale dipende leggermente dalla lunghezza d'onda. Per una progettazione ottica precisa questi effetti devono essere modellati separatamente, ma per le stime quotidiane l'equazione delle lenti sottili è notevolmente accurata.
Domande frequenti (FAQ)
Cos'è l'equazione delle lenti sottili?
L'equazione delle lenti sottili mette in relazione la distanza focale f di una lente con la distanza dell'oggetto dₒ e la distanza dell'immagine dᵢ: 1/f = 1/dₒ + 1/dᵢ. Risolvendo per la distanza dell'immagine si ottiene dᵢ = f·dₒ / (dₒ − f). Presuppone che la lente sia abbastanza sottile da poterne trascurare lo spessore e che i raggi di luce restino vicini all'asse centrale.
Quale convenzione dei segni si usa?
Questo calcolatore usa la convenzione standard per una singola lente sottile: la distanza dell'oggetto dₒ è positiva, una lente convergente ha distanza focale positiva e una lente divergente negativa. Una distanza dell'immagine positiva indica un'immagine reale sul lato opposto della lente; una distanza negativa indica un'immagine virtuale sullo stesso lato dell'oggetto. Un ingrandimento negativo indica un'immagine capovolta.
Cosa mi dice l'ingrandimento?
L'ingrandimento m = −dᵢ/dₒ è il rapporto tra l'altezza dell'immagine e l'altezza dell'oggetto. Se |m| è maggiore di 1 l'immagine è più grande dell'oggetto; se è minore di 1 l'immagine è più piccola. Il segno porta l'orientamento: un m negativo significa che l'immagine è capovolta, mentre un m positivo significa che è diritta.
Qual è la differenza tra una lente convergente e una divergente?
Una lente convergente (convessa) è più spessa al centro e fa convergere i raggi paralleli in un fuoco, quindi ha distanza focale positiva e può formare immagini reali. Una lente divergente (concava) è più sottile al centro e allarga i raggi paralleli; ha distanza focale negativa e forma sempre un'immagine ridotta, diritta e virtuale. Inserisci una distanza focale negativa per modellare una lente divergente.
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