Ultimo aggiornamento: 2026-06-15

Modulo di Young

Il modulo di Young è un singolo numero che esprime la rigidezza di un materiale — la resistenza che oppone all'allungamento quando viene sottoposto a trazione. L'acciaio resiste circa tre volte di più dell'alluminio e migliaia di volte di più della gomma, e questa differenza è esattamente ciò che il modulo misura. Questo calcolatore lo determina a partire da una semplice prova di trazione: una forza applicata a un campione di area e lunghezza note che si allunga di una quantità misurata.

Origine della formula

Applicare una trazione a una sbarra produce due effetti. La tensione è la forza distribuita sulla sezione trasversale, $\sigma = F/A$, misurata in pascal. La deformazione è l'allungamento relativo rispetto alla lunghezza iniziale, $\varepsilon = \Delta L / L$, un rapporto puro. Nella regione elastica — prima di qualsiasi curvatura o rottura permanente — tensione e deformazione rimangono proporzionali, e la costante che le collega è il modulo di Young, $E = \sigma/\varepsilon$. Sostituendo le due definizioni si ottiene $E = (F\,L)/(A\,\Delta L)$.

Formula

Poiché la deformazione è adimensionale, $E$ ha le unità della tensione — pascal — ed è più spesso espresso in gigapascal (GPa).

Esempio svolto

Una barra di acciaio con sezione trasversale da 1 cm² ($A = 1\times10^{-4}\ \text{m}^2$) e lunghezza $L = 2\ \text{m}$ viene tirata con $F = 10\,000\ \text{N}$ e si allunga di $\Delta L = 1\ \text{mm}$:

Questo valore di 200 GPa corrisponde al dato da manuale per l'acciaio strutturale.

Valori tipici

L'intervallo tra i materiali è enorme: la gomma si aggira intorno a 0,01–0,1 GPa, legno e osso intorno a 10–15 GPa, l'alluminio a 69 GPa, l'acciaio intorno a 200 GPa e il diamante oltre 1000 GPa. Un modulo più elevato significa che il materiale cede a malapena sotto carico — utile per una trave di un ponte, meno adatto per la suola di una scarpa.

Limitazioni

Il modulo descrive soltanto la regione elastica, in cui il materiale ritorna alla lunghezza originale una volta rimosso il carico. Oltre il limite elastico la relazione cessa di essere lineare, il campione si deforma in modo permanente e il modulo di Young non si applica più. Il modulo misura la rigidezza, non la resistenza: un materiale rigido può essere fragile e spezzarsi a basso carico. La prova presuppone un campione uniforme caricato esclusivamente in trazione lungo il proprio asse, con la forza distribuita uniformemente sulla sezione.