最終更新: 2026-05-12

基数と基数変換

基数変換とは、10進数・2進数・16進数など異なる位取り記数法の間で、同じ整数を表記し直す操作です。値そのものは変わらず、書き表す記法だけが変わります。

あらゆる整数は、位取り記数法で表すことができます。基数（または底）とは、使用する異なる数字記号の個数と、各桁が持つ重みを決めるものです。

私たちが日常的に使う10進数では、0〜9の10種類の数字を使い、右から1桁ずつ左に向かうたびに10倍の重みになります。

$$3{,}472 = 3 \times 10^3 + 4 \times 10^2 + 7 \times 10^1 + 2 \times 10^0$$

基数を2（2進数）に変えると、使える数字は0と1だけになり、各桁の重みは2倍ずつ増えます。

$$1011_2 = 1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 11_{10}$$

これがすべての基本です。異なる基数は、同じ整数を別の方法で書き表しているにすぎません。

よく使われる4つの基数

基数	名称	使用する数字	主な用途
2	2進数（二進数）	0, 1	コンピュータが内部でデータを扱う方法
8	8進数（八進数）	0〜7	Unixファイルのパーミッション（例：chmod 755）
10	10進数（十進数）	0〜9	日常の計算
16	16進数（十六進数）	0〜9, A〜F	メモリアドレス、カラーコード（#FF8800）、バイト値

10を超える基数では、追加の記号として英字を使います。A = 10、B = 11、…と続き、Z = 35 となります。このため、本ツールは基数2〜36に対応しています（36が 0–9 と A–Z で表現できる最大の基数です）。

X進数から10進数への変換

任意の基数から10進数に変換するには、各桁に「基数の位数乗」を掛けて合計します（右端の桁が0乗）。

16進数の FF を10進数に変換：

$$FF_{16} = F \times 16^1 + F \times 16^0 = 15 \times 16 + 15 \times 1 = 240 + 15 = 255_{10}$$

2進数の 1010 を10進数に変換：

$$1010_2 = 1 \times 8 + 0 \times 4 + 1 \times 2 + 0 \times 1 = 10_{10}$$

8進数の 377 を10進数に変換：

$$377_8 = 3 \times 64 + 7 \times 8 + 7 \times 1 = 192 + 56 + 7 = 255_{10}$$

FF₁₆、377₈、255₁₀ は三つとも同じ整数の異なる表記であることがわかります。

10進数からX進数への変換

逆方向の変換は、目標の基数で繰り返し割り算を行い、余りを収集します。余りを下から上に読み上げると変換結果になります。

255₁₀ を16進数に変換：

手順	被除数	÷ 16	余り
1	255	15	15 → F
2	15	0	15 → F

下から読むと：FF ✓

10₁₀ を2進数に変換：

手順	被除数	÷ 2	余り
1	10	5	0
2	5	2	1
3	2	1	0
4	1	0	1

下から読むと：1010 ✓

任意の2つの基数間の変換は、「元の基数 → 10進数 → 目標基数」の手順で行えます。本ツールも内部的にこの方法を使っています。

ショートカット：2進数 ↔ 8進数 ↔ 16進数

8 = 2³、16 = 2⁴ という関係から、2進数とこれら二つの基数の間は桁のグループ化だけで変換できます。割り算は不要です。

2進数 → 8進数：右から3桁ずつまとめ、各グループを1桁の8進数に変換。

$${\underbrace{010}_{2} \underbrace{101}_{5} \underbrace{111}_{7}}_2 = 257_8$$

2進数 → 16進数：同じ要領で4桁ずつまとめます。

$${\underbrace{1010}_{A} \underbrace{1111}_{F}}_2 = AF_{16}$$

16進数の2桁がちょうど1バイト（8ビット）に対応するため、プログラマが生のバイト列を読むときに16進数がよく使われます。

実際の使用例

プログラミング・デバッグ

• CSSの16進数カラーコード：#FF8800 は R = FF（255）、G = 88（136）、B = 00（0）を意味します。
• デバッガやスタックトレースのメモリアドレスは常に16進数で表示されます（例：0x7fff8a3b0c40）。
• ビットマスクやフラグは10進数より2進数や16進数の方が読みやすいことが多く、特定のビット位置との対応が一目でわかります。
• Unixのファイルパーミッションは3桁の8進数で表されます（chmod 755は所有者が読み・書き・実行7、グループと他者が読み・実行5）。

組み込みシステム・電子回路

マイコンのレジスタ設定、GPIOピン構成、ハードウェアのデータシートは各ビットに意味があるため、16進数や2進数で記述されます。10進数では構造が見えにくくなります。

暗号・ハッシュ関数

SHA-256（256ビット）やMD5（128ビット）のハッシュ値は10進数では読めません。そのため16進数で表示されます。

注意点

• ゼロはすべての基数で同じです。 0₂も0₁₆も0₃₆も値は変わりません。
• 基数−1以下の1桁の数字は表記が変わりません。 8進数・10進数・16進数の 7 はいずれも同じ 7。ただし 8 は10進数と16進数では有効ですが、8進数では無効です（本ツールの入力検証エラーで検出されます）。
• 英字の大文字・小文字は区別しません。 FF・Ff・ff はすべて同じ16進数の255です。
• 負の数と小数は対象外です。 このツールは正の整数専用です。コンピュータにおける負の数の表現（2の補数など）は別のテーマです。

同じ数の異なる表記

FF を基数16から基数2に変換すると、結果は 11111111 になります。これは1バイト（8ビット）がすべて1の状態で、符号なし8ビット整数の最大値です。逆に 255 を基数10から基数16に変換すると FF に戻ります。いずれも同じ数を3通りの書き方で表したものです。