最終更新: 2026-05-17

科学的記数法（指数表記）とは

科学的記数法（指数表記）は、数を「1以上10未満の仮数」と「10の整数乗」の積の形で表す記数法です。たとえば光の速さ 299,792,458 m/s は 3 × 10⁸ m/s と表せます。非常に大きな数や非常に小さな数を、桁数に惑わされずコンパクトかつ正確に書き表せます。

基本の形

科学的記数法では、どんな数も次の形で表します。

$$M \times 10^E$$

• M（仮数）：1以上10未満の数
• E（指数）：整数（正でも負でも）

例：

• 12,345 = 1.2345 × 10⁴
• 0.00056 = 5.6 × 10⁻⁴
• 6.022 × 10²³（アボガドロ数）

変換の手順

通常の数 → 科学的記数法

1. 指数 E = floor(log₁₀|x|)（⌊·⌋ は床関数（切り捨て）——負の無限大方向に最も近い整数に切り捨てます）
2. 仮数 M = x ÷ 10^E

例：x = 0.0045

$$E = \lfloor \log_{10}(0.0045) \rfloor = \lfloor -2.35 \rfloor = -3$$ $$M = 0.0045 \div 10^{-3} = 4.5$$

結果：4.5 × 10⁻³

科学的記数法 → 通常の数

仮数に10の指数乗を掛けるだけです。

$$4.5 \times 10^{-3} = 0.0045$$

表記の慣習

科学的記数法では「×（掛け算記号）」を使って 1.5 × 10³ と表記するのが一般的です。「E記法（1.5E3）」は主にコンピューターや電卓の表示に限られます。科学・工学系の文書では × を使った形式が標準です。

よく使われる例

対象	数値	科学的記数法
光の速さ	299,792,458 m/s	2.998 × 10⁸ m/s
陽子の質量	0.000000000000000000000000001673 kg	1.673 × 10⁻²⁷ kg
地球と太陽の距離	149,600,000 km	1.496 × 10⁸ km
電子の電荷	0.00000000000000000016 C	1.6 × 10⁻¹⁹ C

指数を使った計算

科学的記数法どうしの掛け算では指数を足し、割り算では指数を引きます。

$$(3 \times 10^4) \times (2 \times 10^3) = 6 \times 10^7$$ $$\frac{6 \times 10^8}{2 \times 10^3} = 3 \times 10^5$$

仮数どうし・指数どうしを分けて扱えるため、桁数の多い数の計算でも桁の取り違えが起こりにくくなります。

よくある質問 (FAQ)

科学的記数法とは何ですか？

科学的記数法（指数表記）は数を M × 10^E の形で表す方法です。仮数 M は1以上10未満の値で、指数 E は整数です。たとえば 12,345 = 1.2345 × 10⁴、0.00056 = 5.6 × 10⁻⁴ となります。非常に大きな数や非常に小さな数をコンパクトに書き表すために使われます。

仮数と指数の求め方は？

数 x を科学的記数法に変換するには、指数 E = floor(log₁₀|x|)、仮数 M = x ÷ 10^E で求めます。たとえば x = 0.0045 の場合、E = floor(log₁₀(0.0045)) = floor(−2.35) = −3 なので、M = 0.0045 ÷ 10⁻³ = 4.5 となり、4.5 × 10⁻³ と表せます。

科学的記数法はいつ使うべきですか？

科学・工学の分野では非常に大きな数（例：光速 3 × 10⁸ m/s）や非常に小さな数（例：陽子の質量 1.67 × 10⁻²⁷ kg）を扱うときに標準的に用いられます。桁を見間違えるリスクを減らし、計算も整理しやすくなります。