ホーム 数学 素数チェッカー 作成日: 2026年7月20日 21:33 素数チェッカー 素数 入力 調べる数97 結果 最小素因数97 数学 素数チェッカー 1〜1000の整数が素数かどうかを判定し、最小の素因数を表示します。試し割り法による素数判定。 入力 調べる数 結果 合成数素数 詳細 最小素因数 共有 レポートを印刷 リセット 埋め込み この計算機を埋め込む プレビュー このコードをページに貼り付けると計算機を表示できます。 コードをコピー この計算を共有 このリンクを開くと、入力した値がそのまま表示されます。 リンクをコピー 共有する XFacebookLINE メール 最終更新: 2026-05-18 素数とは何か 素数とは、1より大きい自然数のうち、1と自分自身以外に正の約数をもたない数のことです。言い換えれば、2つの自然数の積として表せない（自明な積を除く）数です。 2 は素数：1と2でしか割り切れない 7 は素数：1と7でしか割り切れない 12 は素数ではない（合成数）：1、2、3、4、6、12で割り切れる 最初の20個の素数は次のとおりです。 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 712,\ 3,\ 5,\ 7,\ 11,\ 13,\ 17,\ 19,\ 23,\ 29,\ 31,\ 37,\ 41,\ 43,\ 47,\ 53,\ 59,\ 61,\ 67,\ 71 素数は数が大きくなると出現頻度が下がりますが、無限に存在します。ユークリッドは紀元前300年頃、素数が無限に存在することを背理法で証明しました。 1が素数ではない理由 現代の定義では、素数は正の約数をちょうど2個もつ数です。1の正の約数は1だけで2個に満たないため、この条件を満たしません。1と自分自身のほかに約数をもたない点は素数と共通しますが、約数の個数の条件で区別されます。 より本質的な理由は算術の基本定理（素因数分解の一意性）を守るためです。仮に1を素数とすると、 12=22×3=1×22×3=12×22×3=⋯12 = 2^2 \times 3 = 1 \times 2^2 \times 3 = 1^2 \times 2^2 \times 3 = \cdots のように、同じ数の素因数分解が無限通りできてしまいます。1は「単元」と呼ばれ、素数でも合成数でもない特別な数として扱われます。 試し割り法 素数判定の基本的な手法が試し割り法です。数 nn が素数かどうかを確認するには、n\sqrt{n} 以下の素数で割り切れるかどうかを調べれば十分です。n\sqrt{n} を超える約数があれば、その相方として n\sqrt{n} 以下の約数が必ず存在するためです。 1000≈31.6\sqrt{1000} \approx 31.6 なので、31以下の素数（2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31）で割り切れるかどうかを確認すれば、1〜1000の範囲のすべての整数を素数判定できます。 例：97は素数か？ 除数97÷d97 \div d余り248.51332.3…1519.42713.857…6 97≈9.8\sqrt{97} \approx 9.8 以下の素数で割り切れないので、97は素数です。 例：91は素数か？ 91÷7=1391 \div 7 = 13（余り0）なので、7で割り切れます。よって 91は合成数（91=7×1391 = 7 \times 13）で、最小素因数は7です。 エラトステネスの篩 ある上限まですべての素数を列挙したいときは、エラトステネスの篩が効率的です。 2から NN までの整数を並べる 2の倍数（4、6、8…）を消す 次の消されていない数（3）の倍数（6、9、12…）を消す N\sqrt{N} に達するまで繰り返す 残った消されていない数がすべて素数です。時間計算量は O(NloglogN)O(N \log \log N) で、個別に試し割りするよりはるかに高速です。 暗号と素数の関係 現代の通信暗号は、素数がもつ計算の非対称性を利用しています。2つの大きな素数を掛け合わせる計算は容易ですが、その積を素因数分解して元の素数を求める計算は、桁数が大きくなるほど急激に困難になります。 RSA暗号（HTTPSやデジタル署名で使われる公開鍵暗号）の仕組みは次のとおりです。 巨大な素数 pp と qq を選ぶ（通常1024〜4096ビット） n=p×qn = p \times q を計算し、公開鍵の一部として公開する 鍵を解読するには nn を pp と qq に因数分解する必要があるが、現在の計算機では現実的な時間内に完了しない この「掛け算は容易だが因数分解は困難」という一方向性が、公開鍵暗号の安全性の根拠になっています。 判定例の一覧 数素数？最小素因数1いいえ（単元）—2はい2（自身）4いいえ217はい17（自身）49いいえ797はい97（自身）100いいえ2997はい997（自身） よくある質問 (FAQ)素数とは何ですか？素数とは、1より大きい自然数のうち、1と自分自身以外に正の約数をもたない数です。例えば、2・3・5・7・11・13はすべて素数です。12は1・2・3・4・6・12で割り切れるので素数ではありません。1より大きいすべての整数は素数か、素数の積として一意に表せます（算術の基本定理）。 なぜ1は素数ではないのですか？素数の定義では「正の約数がちょうど2個（1と自身）」という条件が必要です。1の正の約数は1のみで2個になりません。歴史的には1を素数とする流儀もありましたが、算術の基本定理（素因数分解の一意性）を成立させるために、現代数学では1を素数から除外しています。仮に1が素数なら素因数分解が無数に生じてしまいます。 最初の10個の素数は何ですか？最初の10個の素数は 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29 です。2は唯一の偶数の素数で、それ以外の偶数は必ず2で割り切れるため合成数です。素数は数が大きくなるにつれて出現頻度が下がりますが、無限に存在することはユークリッドが証明しています。 素数が暗号に重要な理由は何ですか？RSA暗号をはじめとする公開鍵暗号は、「大きな2つの素数の積を計算するのは簡単だが、積から元の素数を因数分解するのは計算コストが非常に高い」という非対称性を利用しています。現在のRSA鍵は数百桁の素数を使用しており、この困難さがHTTPSやデジタル署名の安全性を支えています。 次のおすすめ 記述統計量計算ツール 平均・標準偏差・分散・範囲・最小値・最大値を8つのデータから計算。母集団統計と標本統計を同時表示。 詳しく解説最大公約数・最小公倍数の計算 2 つの正の整数の最大公約数（GCD）と最小公倍数（LCM）を求めます。 詳しく解説組み合わせの計算 — C(n, r) 組み合わせ C(n, r) を計算します。n 個から r 個を順番なしで選ぶ場合の数を n = 20 まで求められます。 詳しく解説 200+ ツール · 10 言語対応 · 完全無料 数論の他の計算 n乗根の計算オイラーのφ関数の計算ローマ数字変換ツール合同算術の計算最大公約数・最小公倍数の計算素数チェッカー +6 more Show less 指数表記（科学的記数法）変換器数値の丸め整除性チェッカー素因数分解の計算対数の計算累乗の計算 数学の他のカテゴリ 代数 2×2 逆行列の計算2×2行列の固有値・固有ベクトルの計算2元連立一次方程式の解（クラメールの公式）3元連立一次方程式の解（クラメールの公式）ガウスの消去法 計算ツール（3×3）シンプソン公式による数値積分の計算一次方程式の計算（ax + b = c）行列の積（2×2・3×3）行列式の計算（2×2・3×3）三次方程式の解指数関数的増加・減衰の計算絶対値方程式の解（|ax + b| = c）多項式の値の計算（ホーナー法）多項式の定積分多項式の微分計算台形公式による数値積分の計算二項定理による (a + b)ⁿ の展開二次方程式の解判別式の計算部分分数分解ツール複素数の計算平方完成の計算平面幾何 2点を通る直線の方程式2点間の距離計算ひし形の面積ピタゴラスの定理の計算円の弦と弧の計算円の方程式の計算円の面積・円周の計算円環面積の計算円弧の長さの計算黄金比の計算三角形の外接円の計算三角形の計算（ASA）― 1辺と2角から全要素を求める三角形の計算（SAS）― 2辺と夾角から全要素を求める三角形の計算（SSS）― 3辺から全要素を求める三角形の面積計算正三角形の計算正多角形の計算扇形の面積計算双曲線の計算楕円の焦点ツール楕円の面積・周の長さの計算台形の面積計算中点計算ツール直角三角形の計算直角二等辺三角形（45-45-90）の計算直線の傾き計算ツール点と直線の距離二等辺三角形の計算平行四辺形の面積計算放物線の焦点・準線ツール立体幾何 トーラス体積の計算円錐の体積・表面積の計算円錐台（切頭円錐）の計算円柱の体積・表面積の計算球の体積・表面積の計算空間の2点間の距離の計算四角錐の体積・表面積の計算四角錐台の体積楕円体の体積・表面積の計算直方体の体積・表面積の計算半球の体積・表面積の計算立方体の計算 — 体積・表面積・対角線三角法 2つのベクトルのなす角の計算ベクトルの大きさの計算ベクトル射影の計算外積の計算（3次元ベクトル）逆三角関数の計算（arcsin・arccos・arctan）極座標 ⇄ 直交座標の変換三角関数の計算（sin・cos・tan）正弦定理 — AAS（二角一辺）の計算内積の計算余弦定理の計算統計 2標本t検定Zスコア計算ツールZ値からのp値の計算オッズ比カイ二乗適合度検定カイ二乗独立性の検定パーセンタイルと四分位数の計算ピアソン相関係数の計算ツールベイズの定理一元配置分散分析ツール一標本t検定ツール加重平均の計算外れ値計算ツール（IQR法）幾何平均の計算記述統計量計算ツール共分散ツール誤差の範囲誤差率（百分率誤差）の計算効果量（コーエンのd）治療必要数（NNT）信頼区間の計算線形回帰相対リスク調和平均の計算必要サンプルサイズ（母比率）必要サンプルサイズ（母平均）標準誤差（平均）分散・標準偏差の計算平均・中央値・最頻値の計算平均絶対偏差の計算変動係数（CV）の計算母比率の差の検定（z検定）母比率の信頼区間の計算確率 カード確率の計算サイコロ確率の計算ポアソン分布の計算一様分布ツール階乗の計算（n!）幾何分布の計算指数分布ツール順列の計算 — P(n, r)条件付き確率・ベイズの定理計算ツール正規分布計算ツール組み合わせの計算 — C(n, r)二項確率の計算負の二項分布ツール離散確率変数の期待値の計算数列・級数 パスカルの三角形ツールフィボナッチ数列の計算等差数列の計算等比数列の計算平均変化率計算ツール分数・パーセント パーセント計算比・比例の計算分数・小数・百分率の変換分数の四則演算 この計算機は役に立ちましたか？ 役に立った 改善が必要 改善が必要 どのような点が改善されると良いですか？ フィードバックを送信 Powered by OneCalc ↗
最終更新: 2026-05-18 素数とは何か 素数とは、1より大きい自然数のうち、1と自分自身以外に正の約数をもたない数のことです。言い換えれば、2つの自然数の積として表せない（自明な積を除く）数です。 2 は素数：1と2でしか割り切れない 7 は素数：1と7でしか割り切れない 12 は素数ではない（合成数）：1、2、3、4、6、12で割り切れる 最初の20個の素数は次のとおりです。 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 712,\ 3,\ 5,\ 7,\ 11,\ 13,\ 17,\ 19,\ 23,\ 29,\ 31,\ 37,\ 41,\ 43,\ 47,\ 53,\ 59,\ 61,\ 67,\ 71 素数は数が大きくなると出現頻度が下がりますが、無限に存在します。ユークリッドは紀元前300年頃、素数が無限に存在することを背理法で証明しました。 1が素数ではない理由 現代の定義では、素数は正の約数をちょうど2個もつ数です。1の正の約数は1だけで2個に満たないため、この条件を満たしません。1と自分自身のほかに約数をもたない点は素数と共通しますが、約数の個数の条件で区別されます。 より本質的な理由は算術の基本定理（素因数分解の一意性）を守るためです。仮に1を素数とすると、 12=22×3=1×22×3=12×22×3=⋯12 = 2^2 \times 3 = 1 \times 2^2 \times 3 = 1^2 \times 2^2 \times 3 = \cdots のように、同じ数の素因数分解が無限通りできてしまいます。1は「単元」と呼ばれ、素数でも合成数でもない特別な数として扱われます。 試し割り法 素数判定の基本的な手法が試し割り法です。数 nn が素数かどうかを確認するには、n\sqrt{n} 以下の素数で割り切れるかどうかを調べれば十分です。n\sqrt{n} を超える約数があれば、その相方として n\sqrt{n} 以下の約数が必ず存在するためです。 1000≈31.6\sqrt{1000} \approx 31.6 なので、31以下の素数（2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31）で割り切れるかどうかを確認すれば、1〜1000の範囲のすべての整数を素数判定できます。 例：97は素数か？ 除数97÷d97 \div d余り248.51332.3…1519.42713.857…6 97≈9.8\sqrt{97} \approx 9.8 以下の素数で割り切れないので、97は素数です。 例：91は素数か？ 91÷7=1391 \div 7 = 13（余り0）なので、7で割り切れます。よって 91は合成数（91=7×1391 = 7 \times 13）で、最小素因数は7です。 エラトステネスの篩 ある上限まですべての素数を列挙したいときは、エラトステネスの篩が効率的です。 2から NN までの整数を並べる 2の倍数（4、6、8…）を消す 次の消されていない数（3）の倍数（6、9、12…）を消す N\sqrt{N} に達するまで繰り返す 残った消されていない数がすべて素数です。時間計算量は O(NloglogN)O(N \log \log N) で、個別に試し割りするよりはるかに高速です。 暗号と素数の関係 現代の通信暗号は、素数がもつ計算の非対称性を利用しています。2つの大きな素数を掛け合わせる計算は容易ですが、その積を素因数分解して元の素数を求める計算は、桁数が大きくなるほど急激に困難になります。 RSA暗号（HTTPSやデジタル署名で使われる公開鍵暗号）の仕組みは次のとおりです。 巨大な素数 pp と qq を選ぶ（通常1024〜4096ビット） n=p×qn = p \times q を計算し、公開鍵の一部として公開する 鍵を解読するには nn を pp と qq に因数分解する必要があるが、現在の計算機では現実的な時間内に完了しない この「掛け算は容易だが因数分解は困難」という一方向性が、公開鍵暗号の安全性の根拠になっています。 判定例の一覧 数素数？最小素因数1いいえ（単元）—2はい2（自身）4いいえ217はい17（自身）49いいえ797はい97（自身）100いいえ2997はい997（自身） よくある質問 (FAQ)素数とは何ですか？素数とは、1より大きい自然数のうち、1と自分自身以外に正の約数をもたない数です。例えば、2・3・5・7・11・13はすべて素数です。12は1・2・3・4・6・12で割り切れるので素数ではありません。1より大きいすべての整数は素数か、素数の積として一意に表せます（算術の基本定理）。 なぜ1は素数ではないのですか？素数の定義では「正の約数がちょうど2個（1と自身）」という条件が必要です。1の正の約数は1のみで2個になりません。歴史的には1を素数とする流儀もありましたが、算術の基本定理（素因数分解の一意性）を成立させるために、現代数学では1を素数から除外しています。仮に1が素数なら素因数分解が無数に生じてしまいます。 最初の10個の素数は何ですか？最初の10個の素数は 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29 です。2は唯一の偶数の素数で、それ以外の偶数は必ず2で割り切れるため合成数です。素数は数が大きくなるにつれて出現頻度が下がりますが、無限に存在することはユークリッドが証明しています。 素数が暗号に重要な理由は何ですか？RSA暗号をはじめとする公開鍵暗号は、「大きな2つの素数の積を計算するのは簡単だが、積から元の素数を因数分解するのは計算コストが非常に高い」という非対称性を利用しています。現在のRSA鍵は数百桁の素数を使用しており、この困難さがHTTPSやデジタル署名の安全性を支えています。
