作成日: 2026年7月20日 21:33

一元配置分散分析ツール

入力

グループ1の値	85, 90, 88, 92, 87
グループ2の値	78, 82, 80, 85, 79
グループ3の値	91, 95, 93, 96, 94

一元配置分散分析ツール

3つのグループに対して一元配置分散分析を実行します。各グループの生データを貼り付けると、平方和・自由度・平均平方からなる分散分析表に加え、F統計量、p値、有意性の判定が得られます。

グループのデータ

グループ1の値

グループ2の値

グループ3の値

値を入力すると計算結果が表示されます。

F統計量

p値

分散分析表

群間平方和

群間自由度

群間平均平方

群内平方和

群内自由度

群内平均平方

全体の要約

総平均

総観測数

F統計量

\begin{aligned} F &= \dfrac{MS_B}{MS_W} = \dfrac{SS_B / df_B}{SS_W / df_W} \\ &= \dfrac{? / ?}{? / ?} \\ &= \dfrac{?}{?} = ? \end{aligned}

p値

\begin{aligned} p &= P(F_{df_B,\,df_W} > F) \\ &= 1 - F_{F}(?,\, ?,\, ?) \\ &= ? \end{aligned}

最終更新: 2026-07-02

このツールの機能

このツールは3つのグループに対して**一元配置分散分析(ANOVA)**を実行します。各グループの生データを貼り付けると、群間・群内の平方和とその自由度、平均平方からなる分散分析表に加え、F統計量、そのp値、平易な有意性の判定が得られます。

一元配置分散分析が答えること

3つのグループは3つの平均を生み、それらの平均は同じ過程から来ている場合でもほぼ一致しません。無作為抽出だけでもある程度のばらつきが生じるからです。一元配置分散分析は次の問いを扱います。3つの母平均がすべて等しいとしたら、これほど大きなグループ平均の違いはどれほど意外か。 その答えがp値です。

考え方は2種類の変動を比較することにあります。まとめたデータの散らばりの一部はグループが異なる水準にあることに由来し、残りは各観測値が自分のグループ平均の周りで自然に散らばることに由来します。前者が後者に比べて大きければ、グループ平均はおそらく等しくありません。

平方和

分散分析は総変動を群間部分と群内部分に分けます。

群間平方和は、各グループ平均が総平均 $\bar{x}$ (すべての観測値をまとめた平均)からどれだけ離れているかを、グループの大きさ $n_j$ で重み付けして測ります。

SS_B = \sum_{j} n_j\,(\bar{x}_j - \bar{x})^2

群内平方和は、各観測値 $x_{ij}$ が自分のグループ平均 $\bar{x}_j$ からどれだけ離れているかを測ります。

SS_W = \sum_{j} \sum_{i} (x_{ij} - \bar{x}_j)^2

自由度と平均平方

各平方和は、その自由度で割ることで平均平方になります。グループ数を $k$ 、総観測数を $N$ とすると、

df_B = k - 1, \qquad df_W = N - k

MS_B = \frac{SS_B}{df_B}, \qquad MS_W = \frac{SS_W}{df_W}

群内平均平方 $MS_W$ は共通の誤差分散の推定値です。群間平均平方 $MS_B$ は、グループ平均が等しいときにのみ同じ分散を推定し、異なるときには大きくなります。

F統計量

検定統計量は2つの平均平方の比です。

F = \frac{MS_B}{MS_W}

すべての母平均が等しいとき、両方の平均平方は同じ分散を推定し、 $F$ は1付近になります。グループ平均が実際に異なると分子が大きくなり、 $F$ は1を超えます。p値は、観測された $F$ を超える自由度 $(df_B, df_W)$ のF分布の上側の裾の面積です。

p = P\!\left(F_{df_B,\,df_W} > F\right)

計算例

3つの指導法をそれぞれ5人の生徒で試したとします。

グループ1: 85, 90, 88, 92, 87(平均 88.4)
グループ2: 78, 82, 80, 85, 79(平均 80.8)
グループ3: 91, 95, 93, 96, 94(平均 93.8)

総平均は $\bar{x} \approx 87.67$ 、 $N = 15$ 、 $k = 3$ です。

\begin{aligned} SS_B &= 5(88.4 - 87.67)^2 + 5(80.8 - 87.67)^2 + 5(93.8 - 87.67)^2 \approx 426.53 \\[4pt] SS_W &= 74.80 \\[4pt] df_B &= 3 - 1 = 2, \qquad df_W = 15 - 3 = 12 \\[4pt] MS_B &= \frac{426.53}{2} \approx 213.27, \qquad MS_W = \frac{74.80}{12} \approx 6.23 \\[4pt] F &= \frac{213.27}{6.23} \approx 34.21 \\[4pt] p &= P(F_{2,\,12} > 34.21) \approx 0.000011 \end{aligned}

$p \approx 0.00001$ は0.05を大きく下回り、少なくとも1つの指導法が異なる平均点を生むという強い証拠になります。

有意な結果の後で

有意な分散分析は、少なくとも1つのグループ平均が異なることを示しますが、どれかは示しません。差の所在を特定するには、テューキーのHSDや、多重比較の補正を加えたペアごとの 2標本t検定による比較などの事後手続きを行います。あわせて、グループ差が総変動のどれだけを説明するかを表す効果量(イータ二乗など)を報告するとよいでしょう。

前提条件

一元配置分散分析はいくつかの条件に依存します。

独立性 — 3つのグループは互いに独立で、各グループ内の観測値も互いに独立です。
近似的な正規性 — 各グループの値がほぼ正規分布に従うか、中心極限定理が働くほど標本が大きいことです。
分散の等質性 — グループ間で散らばりが似ていることです。分散が大きく異なる場合は、ここで用いる古典的な形よりウェルチ補正の分散分析が信頼できます。

グループが2つだけの場合、古典的な分散分析は平均の比較にそのまま帰着し、直接の2群版が 2標本t検定です。まず1つのグループ内の散らばりを調べたいときは、分散・標準偏差の計算と記述統計量計算ツールが中心と散らばりをまとめてくれます。

よくある質問 (FAQ)

一元配置分散分析とは何ですか。

一元配置分散分析(ANOVA)は、3つ以上の独立したグループの平均を同時に比較する手法です。データ全体の変動を、グループ平均どうしの変動と、グループ内部の変動の2つに分けます。前者が後者に比べて大きければ、グループ平均が等しい可能性は低くなります。この比較はF統計量とp値でまとめられます。

複数のt検定を繰り返すのではだめですか。

グループの組ごとに個別のt検定を行うと、偽陽性の確率が膨らみます。3グループなら比較は3通りあり、それぞれが誤りの確率を抱えます。分散分析はすべてのグループを1つの検定でまとめて比較するため、全体の偽陽性率を抑えられます。まず分散分析でどこかに差があるかを確かめ、有意ならば事後のペアごとの比較に進みます。

F統計量は何を表しますか。

F統計量は群間平均平方を群内平均平方で割った比です。すべての母平均が等しいとき、両方の平均平方は同じ誤差分散を推定するため、Fは1付近になります。グループ平均が実際に異なると分子が大きくなり、Fは1を超えて上昇します。どの程度上回れば意外といえるかは自由度によって決まり、それをp値がとらえます。

分散分析が有意でした。どのグループが違うのですか。

有意な分散分析は、少なくとも1つのグループ平均が異なることを示しますが、どれかまでは教えてくれません。差の所在を特定するには、テューキーのHSDや、多重比較の補正を加えたペアごとの比較などの事後手続きを行います。あわせて、グループ差が全体の変動のどれだけを説明するかを表す効果量(イータ二乗など)を報告するとよいでしょう。

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