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作成日: 2026年7月20日 21:33

外れ値計算ツール（IQR法）

入力

データ10, 12, 12, 13, 12, 11, 40, 12, 11

結果

外れ値40
外れ値の個数1
下側境界9.5
\begin{aligned} L &= Q_1 - 1.5\,\mathrm{IQR} \\ &= 11 - 1.5\times1 \\ &= 9.5 \end{aligned}
上側境界13.5
\begin{aligned} U &= Q_3 + 1.5\,\mathrm{IQR} \\ &= 12 + 1.5\times1 \\ &= 13.5 \end{aligned}
第1四分位数11
第3四分位数12
四分位範囲1
\begin{aligned} \mathrm{IQR} &= Q_3 - Q_1 \\ &= 12 - 11 \\ &= 1 \end{aligned}
データ数9

OneCalc で作成 · https://onecalc.app/ja/math/outlier-iqr

数学

外れ値計算ツール（IQR法）

1.5×IQRルールでデータの外れ値を検出します。カンマ区切りの値を入力すると、四分位数、四分位範囲、下側・上側の境界（フェンス）、そしてそれらを超えるすべての値が求められます。

入力

結果

境界（フェンス）

\begin{aligned} L &= Q_1 - 1.5\,\mathrm{IQR} \\ &= 11 - 1.5\times1 \\ &= 9.5 \end{aligned}
\begin{aligned} U &= Q_3 + 1.5\,\mathrm{IQR} \\ &= 12 + 1.5\times1 \\ &= 13.5 \end{aligned}

四分位数とIQR

\begin{aligned} \mathrm{IQR} &= Q_3 - Q_1 \\ &= 12 - 11 \\ &= 1 \end{aligned}

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外れ値とIQR法

外れ値とは、データの残りから大きく離れた値のことです。外れ値には、記録的な売上を出した日や並外れて背の高い人のように本物のものもあれば、桁の打ち間違いやセンサーの不具合による誤りもあります。いずれにせよ平均をゆがめ、散らばりの指標を過大にするため、それを見つける一貫した基準があると役立ちます。

統計学者ジョン・テューキーが提案した四分位範囲（IQR）法は、最も広く使われている基準の一つです。極端な値に引きずられてしまう平均や標準偏差ではなく、はるかに安定した四分位数から境界を作ります。そのため、特に歪んだデータに対して信頼できる標準的な方法になっています。

四分位数と四分位範囲

データを並べ替え、四つの等しい部分に分けます。その区切りが四分位数です。

  • Q1（第1四分位数）は25パーセンタイル。全体の4分の1がこれを下回ります。
  • Q2 は中央値、50パーセンタイルです。
  • Q3（第3四分位数）は75パーセンタイル。全体の4分の3がこれを下回ります。

四分位範囲は、外側の二つの四分位数の間の距離です。

IQR = Q3 − Q1

これはデータの中央半分の散らばりを測り、両端の裾を完全に無視します。まさにそのために、外れ値の影響を受けにくいのです。

1.5×IQRルール

この方法では、中央の箱の両側にフェンスと呼ばれる二つの境界を置きます。

  • 下側境界 = Q1 − 1.5 × IQR
  • 上側境界 = Q3 + 1.5 × IQR

下側境界を下回る、または上側境界を上回る値は外れ値として印を付けられます。係数1.5はテューキーの慣例で、正規分布のデータでは平均から約2.7標準偏差の位置にあたり、偶然に境界の外へ出る値は約0.7%にとどまると期待されます。係数を小さくすると普通の点まで多く拾い、大きくすると本当の異常を見逃します。

計算例

データ 10, 12, 12, 13, 12, 11, 40, 12, 11 を考えます。並べ替えると次のようになります。

10, 11, 11, 12, 12, 12, 12, 13, 40

値は n = 9 個です。順序統計量の間を線形補間すると、

  • Q1（25パーセンタイル）= 11
  • Q3（75パーセンタイル）= 12
  • IQR = 12 − 11 = 1

境界は直ちに求められます。

  • 下側境界 = 11 − 1.5 × 1 = 9.5
  • 上側境界 = 12 + 1.5 × 1 = 13.5

次に各値を境界と比べます。10から13までのものはすべて余裕をもって内側に収まりますが、40は上側境界の13.5をはるかに上回っています。したがって、このデータで唯一の外れ値は40であり、一つの値が明らかに他になじまないという直感と一致します。

軽度の外れ値と極端な外れ値

この規則は二つの水準で使われることがよくあります。1.5×IQRの境界を超える値を軽度の外れ値と呼びます。境界を3.0×IQRまで広げると、極端な外れ値が得られます。

  • 下側の極端境界 = Q1 − 3.0 × IQR
  • 上側の極端境界 = Q3 + 3.0 × IQR

極端な外れ値はすべて軽度の外れ値でもありますが、その逆は成り立ちません。この区別は優先順位づけに役立ちます。軽度の外れ値は単に自然に大きい・小さい観測値であることが多い一方、極端な外れ値は他から大きく離れており、入力ミスや本当にまれな事象である可能性が高まります。この計算ツールは標準の1.5×IQR境界を用います。極端な外れ値を調べたい場合は、係数3.0で境界を計算し直してください。

箱ひげ図とのつながり

IQR法は箱ひげ図を支える数学そのものです。箱はQ1からQ3まで広がり、内部の線が中央値を示し、ひげは1.5×IQR境界の内側に収まる最も遠い値まで伸びます。ひげの外にある点は外れ値として個別に描かれます。したがって箱ひげ図を読むことは、まさにこの計算を視覚的に行うことにほかなりません。

外れ値をどう扱うか

外れ値を見つけることは調査の出発点であり、削除の指示ではありません。まず、単位の誤り、小数点のずれ、二重入力など、その値が誤りかどうかを確認し、そうであれば修正します。値が本物であれば、データ全体で最も興味深い情報を含んでいるかもしれず、捨ててしまえば知るべき何かを覆い隠すことになります。

外れ値を残す場合、中央値やIQRといった頑健な要約統計量のほうが、一つの極端な値でゆがみうる平均や標準偏差よりもデータを忠実に表します。ある点を除外するという判断は、黙って行うのではなく、記録し理由を示すべきです。

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よくある質問 (FAQ)

IQR法による外れ値検出とは何ですか？

四分位範囲（IQR）法は、テューキーの規則とも呼ばれ、値がデータの中心から大きく離れている場合にそれを外れ値として判定する方法です。まず第1四分位数（Q1）と第3四分位数（Q3）を求め、その差 IQR = Q3 − Q1 が中央半分の散らばりを表します。次に、フェンスと呼ばれる2つの境界を Q1 − 1.5×IQR と Q3 + 1.5×IQR に置きます。下側フェンスを下回る値、または上側フェンスを上回る値が外れ値とされます。

フェンスは平均や標準偏差ではなく四分位数から作られるため、この規則は検出しようとしている極端な値そのものの影響を受けにくくなっています。そのため、歪んだ分布のデータや箱ひげ図のひげの基準として、信頼できる標準的な方法になっています。

なぜIQRに1.5を掛けるのですか？

乗数1.5は、実用的なバランスとしてジョン・テューキーが提案したものです。正規分布に従うデータでは、1.5×IQRのフェンスは平均から約2.7標準偏差の位置にあたり、偶然にフェンスの外側に出る値は約0.7%にとどまると期待されます。乗数を小さくすると通常の値まで多く拾ってしまい、大きくすると本当の異常を見逃してしまいます。

1.5という係数は慣例であり、自然法則ではありません。最も極端な点だけを捉えるために3.0へ広げることもありますが、標準的な選択は依然として1.5であり、箱ひげ図のひげも既定で1.5を用います。

軽度の外れ値と極端な外れ値の違いは何ですか？

IQR規則は2つの水準で使われることがよくあります。1.5×IQRのフェンスを超える値を軽度の外れ値、より広い3.0×IQRのフェンスを超える値を極端な外れ値と呼びます。極端な外れ値はすべて軽度の外れ値でもありますが、その逆は成り立ちません。

この区別は優先順位づけに役立ちます。軽度の外れ値は単に自然に大きい・小さい観測値であることが多い一方、極端な外れ値は他から大きく離れており、入力ミスや本当にまれな事象である可能性が高くなります。この計算ツールは標準の1.5×IQRフェンスを用います。極端な外れ値を調べたい場合は、乗数3.0でフェンスを計算し直してください。

見つかった外れ値はどう扱えばよいですか？

外れ値を見つけることは調査の出発点であり、削除する理由ではありません。まず、桁の打ち間違い、単位の誤り、センサーの不具合など、誤りかどうかを確認し、そうであれば修正します。値が本物であれば、まれだが実在する事象に関する重要な情報を含んでいる可能性があり、取り除けば知るべき何かを覆い隠してしまいます。

外れ値を残す場合は、中央値やIQRといった頑健な要約統計量のほうが、平均や標準偏差よりもデータを忠実に表します。値を除外するという判断は、黙って行うのではなく、記録し理由を示すべきです。

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