最終更新: 2026-05-19

加重平均とは

加重平均（かじゅうへいきん）とは、各データに重み（相対的な重要度）を付けて求める平均値です。すべての値を等しく扱って合計を個数で割る算術平均とは異なり、重みの大きいデータほど結果に強く反映されます。

この計算機では最大5組の値と重みを入力して加重平均を求めます。GPA・試験の配点・投資ポートフォリオのリターン計算など、項目ごとに重要度が異なる場面で用いられます。

計算式

$$\bar{x}_w = \frac{\sum_{i=1}^{n} v_i w_i}{\sum_{i=1}^{n} w_i}$$

各値 vᵢ にその重み wᵢ を掛け、その積の合計を重みの合計で割ります。重みの大きい値ほど結果に強く影響します。

すべての重みが等しい場合、分母はデータ数 n と等しくなり、式は通常の算術平均（Σvᵢ ÷ n）に帰着します。

重みの正規化（合計を1や100にする必要はない）

重みの合計は1や100に揃える必要はありません。計算式が分母で重みの合計を取り、その値で割って正規化するためです。たとえば 0.5・0.3・0.2 と 5・3・2 は同じ結果を返します。配点を比率（合計100%）として入力するのは慣習ですが、単位数・得点・任意の整数でもかまいません。

計算例1：大学のGPA

ある学期の履修科目が次のとおりとします。

科目	成績（v）	単位数（w）	v × w
統計学	3.7	4	14.8
日本史	3.3	3	9.9
体育	4.0	1	4.0
化学	2.7	4	10.8

単位合計： 4 + 3 + 1 + 4 = 12単位

加重合計： 14.8 + 9.9 + 4.0 + 10.8 = 39.5

GPA（加重平均）： 39.5 ÷ 12 ≈ 3.29

単純平均なら (3.7 + 3.3 + 4.0 + 2.7) ÷ 4 = 3.43 と高めに出ますが、1単位の体育と4単位の化学を同等に扱うのは適切ではありません。単位数を重みにすることで、化学の低い成績が正しく反映されます。

計算例2：試験の総合評価

あるコースの成績配分が次のとおりとします。

評価要素	得点	配点比率
課題	78点	10%
中間試験	84点	35%
期末試験	91点	55%

加重平均： (78 × 0.10 + 84 × 0.35 + 91 × 0.55) ÷ 1.00 = (7.8 + 29.4 + 50.05) ÷ 1.00 = 87.25点

配点比率の合計がちょうど1（100%）なので、分母は1となり加重合計がそのまま最終評価になります。期末試験の配点が55%と大きいため、91点という高得点が結果を引き上げています。

計算例3：投資ポートフォリオのリターン

資産	リターン	配分比率
国内株式	12%	60%
国内債券	4%	30%
現金・預金	1.5%	10%

ポートフォリオ全体のリターン： (12 × 0.60 + 4 × 0.30 + 1.5 × 0.10) ÷ 1.00 = 7.2 + 1.2 + 0.15 = 8.55%

3資産の単純平均 (12 + 4 + 1.5) ÷ 3 = 5.83% では、資産配分の偏りを無視した誤った値になります。

使わないペアの扱い

この計算機は最大5組に対応しています。3組だけ使いたい場合は、残り2組の重みを0にしてください。重みが0のペアは分子にも分母にも加算されないため、実質的に除外されます。重みをすべて0にすると加重平均は定義できません。

よくある質問 (FAQ)

加重平均の重みはどうやって決めればいいですか？

重みは各値の相対的な重要度を表します。期末試験が中間試験の2倍の配点なら、期末の重みを2、中間を1とします。計算式は Σ(値ᵢ × 重みᵢ) ÷ Σ重みᵢ で、重みの合計で自動的に割るため、重みのスケール（単位）は問いません。単位数・配点比率・比率・割合など、文脈に合った尺度をそのまま使えます。

重みの合計は1（または100）にしないといけませんか？

いいえ、合計を1や100に揃える必要はありません。計算式が重みの総和（Σ重みᵢ）で自動的に割るため、0.5・0.3・0.2と5・3・2では同じ結果になります。合計を100にして「配点率」として入力するのは一般的な慣習ですが、必須ではありません。

加重平均と単純平均（算術平均）の違いは何ですか？

すべての重みが等しいときは加重平均と算術平均は一致します。重みが異なると、重みの大きい値の方向に平均が引き寄せられます。例：60点と90点の単純平均は75点ですが、90点の重みが60点の3倍なら加重平均は (60×1 + 90×3) ÷ 4 = 82.5点になります。GPAでは履修単位数が異なる科目を平均する際にこの差が生じます。

重みを0にするとどうなりますか？

重みが0の値は分子にも分母にも寄与しないため、計算から除外されます。使わないペアの重みを0にしておくと、5組すべてを入力しなくても正しい加重平均が求められます。ただし、すべての重みが0になると加重平均は定義できません（計算機はエラーを表示します）。