ホーム 数学 累乗の計算 作成日: 2026年6月13日 18:01 累乗の計算 入力 底2指数10 数学 累乗の計算 底 b を指数 n 乗した値と逆数 b^(−n) を計算します。正・負・分数の指数に対応し、導出式を表示します。 入力 底 累乗される数。実数を指定できますが、負の値を入力する場合は指数を整数にする必要があります。 指数 底を何乗するかを表す数。正の底であれば、正・負・分数の指数すべてを指定できます。 結果 値を入力すると計算結果が表示されます。 計算結果 2 の 10 乗の値。 b = 2n = 10 b の n 乗 b^n = 2^{10} = ? 共有 レポートを印刷 リセット 埋め込み この計算機を埋め込む プレビュー このコードをページに貼り付けると計算機を表示できます。 コードをコピー この計算を共有 このリンクを開くと、入力した値がそのまま表示されます。 リンクをコピー 共有する XFacebookLINE メール 最終更新: 2026-06-04 累乗とは 累乗（べき乗）は、ある数 bb を nn 回かけ合わせる演算です。 bn=b×b×⋯×b⏟n 個b^n = \underbrace{b \times b \times \cdots \times b}_{n \text{ 個}}bn=n 個b×b×⋯×b bb を底、nn を指数（またはべき指数）と呼びます。例えば 210=10242^{10} = 1024 は、2 を 10 回かけ合わせた値です。 指数法則 累乗の演算を支配する基本的な規則を指数法則といいます。いずれも繰り返しかけ算の定義から直接導かれます。 積の法則 — 同じ底の累乗を掛けるとき、指数を足す: bm⋅bn=bm+nb^m \cdot b^n = b^{m+n} 商の法則 — 同じ底の累乗を割るとき、指数を引く: bmbn=bm−n(b≠0)\frac{b^m}{b^n} = b^{m-n} \quad (b \neq 0) 累乗の累乗 — 累乗をさらに累乗するとき、指数を掛ける: (bm)n=bmn(b^m)^n = b^{mn} 積の累乗 — 指数を積の各因数に分配できる: (ab)n=an⋅bn(ab)^n = a^n \cdot b^n 0 乗 — 0 でない底の 0 乗は 1: b0=1(b≠0)b^0 = 1 \quad (b \neq 0) 負の指数 — 負の指数は逆数を表す: b−n=1bn(b≠0)b^{-n} = \frac{1}{b^n} \quad (b \neq 0) 負の指数 負の指数は「逆数を取る」操作に対応します。商の法則から導くと、b0/bn=1/bn=b−nb^0 / b^n = 1 / b^n = b^{-n} となります。 2−3=123=18=0.1252^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8} = 0.125 負の指数は、速さの単位（m s−1\text{m s}^{-1}）や非常に小さい量の科学的記数法（10−910^{-9} = 1 ナノメートル）など、理工学の記述で広く使われます。底が 0 の場合は 0 による除算となり未定義です。 分数指数と根 分数指数は根号と同等です。一般的な定義は次のとおりです。 bm/n=bmn=(bn)mb^{m/n} = \sqrt[n]{b^m} = \left(\sqrt[n]{b}\right)^m 代表的な例をまとめると、次のようになります。 式対応する根計算例b1/2b^{1/2}b\sqrt{b}91/2=39^{1/2} = 3b1/3b^{1/3}b3\sqrt[3]{b}81/3=28^{1/3} = 2b2/3b^{2/3}b23\sqrt[3]{b^2}272/3=927^{2/3} = 9b3/4b^{3/4}b34\sqrt[4]{b^3}163/4=816^{3/4} = 8 分数指数が実数の結果を返すには、一般に底が非負である必要があります。負の底で分数指数を用いると複素数になるため、通常の算術の範囲外となります。 逆数 bnb^n の逆数は b−n=1/bnb^{-n} = 1/b^n です。定義から bn⋅b−n=b0=1b^n \cdot b^{-n} = b^0 = 1 が成り立ちます。bn=0b^n = 0（すなわち b=0b = 0 かつ n>0n > 0）のとき逆数は未定義です。 0⁰ の扱い b=0b = 0、n=0n = 0 のとき、000^0 は解析学では不定形（0x→00^x \to 0 と x0→1x^0 \to 1 が異なる極限を持つ）として扱われます。一方、離散数学・組合せ論・プログラミングでは 00=10^0 = 1 と定義するのが標準です。この取り決めにより、二項定理やべき級数などの組合せ公式が境界値でも一貫して成立します。本計算機は 00=10^0 = 1 の慣習に従います。 計算例 底 b=3b = 3、指数 n=4n = 4 のとき: bn=34=3×3×3×3=81b^n = 3^4 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81 逆数: b−n=3−4=181≈0.012346b^{-n} = 3^{-4} = \frac{1}{81} \approx 0.012346 積の法則による検証: 34⋅3−4=34+(−4)=30=1✓3^4 \cdot 3^{-4} = 3^{4 + (-4)} = 3^0 = 1 \checkmark 応用 分野例複利計算A=P(1+r)tA = P(1 + r)^t — 元本 PP が年利 rr で tt 年後に AA に成長するコンピュータの記憶容量210=10242^{10} = 1024 バイト（1 キロバイト）、2302^{30} バイト（1 ギガバイト）科学的記数法6.022×10236.022 \times 10^{23}（アボガドロ数）、1.6×10−191.6 \times 10^{-19} C（電気素量）放射性崩壊N(t)=N0⋅(1/2)t/t1/2N(t) = N_0 \cdot (1/2)^{t/t_{1/2}} — 時刻 tt における残存量 よくある質問 (FAQ)0 の 0 乗はいくつですか。0⁰ は、数学・情報科学の多くの分野で 1 と定義されています。根拠は「空積（因数が0個の積）は乗法の単位元である 1 に等しい」という原理です。二項定理やテイラー展開など、べき級数を含む公式の境界値での整合性を保つために、この定義が広く採用されています。解析学の一部では 0⁰ を不定形として扱う場合もありますが、算術・組合せ論では 1 が標準的な扱いです。 負の指数はどのような意味ですか。負の指数は逆数を表します。定義により b^(−n) = 1 / b^n です。例えば 2^(−3) = 1 / 2³ = 1/8 = 0.125 となります。負の指数は、速さの単位（m s^(−1)）や非常に小さい数の科学的記数法（1 × 10^(−9) = 1 ナノメートル）などで自然に現れます。指数が負の場合、底を 0 にすることはできません（0 による除算は定義されていないためです）。 分数の指数はどのような意味ですか。分数の指数は根号を表します。b^(1/n) は b の n 乗根、b^(m/n) = (b^m)^(1/n) です。例として、8^(1/3) = ∛8 = 2、16^(3/4) = (16^(1/4))³ = 2³ = 8 が挙げられます。分数指数は整数指数の規則をなめらかに拡張したもので、代数・微積分・物理学で広く用いられます。一般に、分数指数の計算で実数の結果を得るには底が非負である必要があります。 同じ底の累乗を掛け合わせると指数が足し合わさるのはなぜですか。b^m × b^n を計算するとき、b を m 個並べたものと n 個並べたものを合わせると、合計 m + n 個の b が並ぶことになります。これが b^(m+n) です。例えば 2³ × 2⁴ = (2 × 2 × 2) × (2 × 2 × 2 × 2) = 2⁷ = 128 です。この積の法則は指数法則の基本の一つです。対応する商の法則では b^m / b^n = b^(m−n)、累乗の累乗の法則では (b^m)^n = b^(m×n) となります。 次のおすすめ 対数の計算 正の数の対数をまとめて計算。底bの対数・常用対数（log₁₀）・自然対数（ln）・二進対数（log₂）を一度に表示します。 詳しく解説指数表記（科学的記数法）変換器 十進数を科学的記数法（M × 10^E）に変換、または科学的記数法から通常の数に戻します。非常に大きな数・小さな数の表記に。 詳しく解説二次方程式の解 ax² + bx + c = 0 を解きます。3つの係数を入力すると、判別式と2つの解（実数または複素数）が求まります。 詳しく解説 200+ ツール · 10 言語対応 · 完全無料 数論の他の計算 n乗根の計算ローマ数字変換ツール合同算術の計算最大公約数・最小公倍数の計算指数表記（科学的記数法）変換器累乗の計算 +5 more Show less 数値の丸め整除性チェッカー素因数分解の計算素数チェッカー対数の計算 数学の他のカテゴリ 代数 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最終更新: 2026-06-04 累乗とは 累乗（べき乗）は、ある数 bb を nn 回かけ合わせる演算です。 bn=b×b×⋯×b⏟n 個b^n = \underbrace{b \times b \times \cdots \times b}_{n \text{ 個}}bn=n 個b×b×⋯×b bb を底、nn を指数（またはべき指数）と呼びます。例えば 210=10242^{10} = 1024 は、2 を 10 回かけ合わせた値です。 指数法則 累乗の演算を支配する基本的な規則を指数法則といいます。いずれも繰り返しかけ算の定義から直接導かれます。 積の法則 — 同じ底の累乗を掛けるとき、指数を足す: bm⋅bn=bm+nb^m \cdot b^n = b^{m+n} 商の法則 — 同じ底の累乗を割るとき、指数を引く: bmbn=bm−n(b≠0)\frac{b^m}{b^n} = b^{m-n} \quad (b \neq 0) 累乗の累乗 — 累乗をさらに累乗するとき、指数を掛ける: (bm)n=bmn(b^m)^n = b^{mn} 積の累乗 — 指数を積の各因数に分配できる: (ab)n=an⋅bn(ab)^n = a^n \cdot b^n 0 乗 — 0 でない底の 0 乗は 1: b0=1(b≠0)b^0 = 1 \quad (b \neq 0) 負の指数 — 負の指数は逆数を表す: b−n=1bn(b≠0)b^{-n} = \frac{1}{b^n} \quad (b \neq 0) 負の指数 負の指数は「逆数を取る」操作に対応します。商の法則から導くと、b0/bn=1/bn=b−nb^0 / b^n = 1 / b^n = b^{-n} となります。 2−3=123=18=0.1252^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8} = 0.125 負の指数は、速さの単位（m s−1\text{m s}^{-1}）や非常に小さい量の科学的記数法（10−910^{-9} = 1 ナノメートル）など、理工学の記述で広く使われます。底が 0 の場合は 0 による除算となり未定義です。 分数指数と根 分数指数は根号と同等です。一般的な定義は次のとおりです。 bm/n=bmn=(bn)mb^{m/n} = \sqrt[n]{b^m} = \left(\sqrt[n]{b}\right)^m 代表的な例をまとめると、次のようになります。 式対応する根計算例b1/2b^{1/2}b\sqrt{b}91/2=39^{1/2} = 3b1/3b^{1/3}b3\sqrt[3]{b}81/3=28^{1/3} = 2b2/3b^{2/3}b23\sqrt[3]{b^2}272/3=927^{2/3} = 9b3/4b^{3/4}b34\sqrt[4]{b^3}163/4=816^{3/4} = 8 分数指数が実数の結果を返すには、一般に底が非負である必要があります。負の底で分数指数を用いると複素数になるため、通常の算術の範囲外となります。 逆数 bnb^n の逆数は b−n=1/bnb^{-n} = 1/b^n です。定義から bn⋅b−n=b0=1b^n \cdot b^{-n} = b^0 = 1 が成り立ちます。bn=0b^n = 0（すなわち b=0b = 0 かつ n>0n > 0）のとき逆数は未定義です。 0⁰ の扱い b=0b = 0、n=0n = 0 のとき、000^0 は解析学では不定形（0x→00^x \to 0 と x0→1x^0 \to 1 が異なる極限を持つ）として扱われます。一方、離散数学・組合せ論・プログラミングでは 00=10^0 = 1 と定義するのが標準です。この取り決めにより、二項定理やべき級数などの組合せ公式が境界値でも一貫して成立します。本計算機は 00=10^0 = 1 の慣習に従います。 計算例 底 b=3b = 3、指数 n=4n = 4 のとき: bn=34=3×3×3×3=81b^n = 3^4 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81 逆数: b−n=3−4=181≈0.012346b^{-n} = 3^{-4} = \frac{1}{81} \approx 0.012346 積の法則による検証: 34⋅3−4=34+(−4)=30=1✓3^4 \cdot 3^{-4} = 3^{4 + (-4)} = 3^0 = 1 \checkmark 応用 分野例複利計算A=P(1+r)tA = P(1 + r)^t — 元本 PP が年利 rr で tt 年後に AA に成長するコンピュータの記憶容量210=10242^{10} = 1024 バイト（1 キロバイト）、2302^{30} バイト（1 ギガバイト）科学的記数法6.022×10236.022 \times 10^{23}（アボガドロ数）、1.6×10−191.6 \times 10^{-19} C（電気素量）放射性崩壊N(t)=N0⋅(1/2)t/t1/2N(t) = N_0 \cdot (1/2)^{t/t_{1/2}} — 時刻 tt における残存量 よくある質問 (FAQ)0 の 0 乗はいくつですか。0⁰ は、数学・情報科学の多くの分野で 1 と定義されています。根拠は「空積（因数が0個の積）は乗法の単位元である 1 に等しい」という原理です。二項定理やテイラー展開など、べき級数を含む公式の境界値での整合性を保つために、この定義が広く採用されています。解析学の一部では 0⁰ を不定形として扱う場合もありますが、算術・組合せ論では 1 が標準的な扱いです。 負の指数はどのような意味ですか。負の指数は逆数を表します。定義により b^(−n) = 1 / b^n です。例えば 2^(−3) = 1 / 2³ = 1/8 = 0.125 となります。負の指数は、速さの単位（m s^(−1)）や非常に小さい数の科学的記数法（1 × 10^(−9) = 1 ナノメートル）などで自然に現れます。指数が負の場合、底を 0 にすることはできません（0 による除算は定義されていないためです）。 分数の指数はどのような意味ですか。分数の指数は根号を表します。b^(1/n) は b の n 乗根、b^(m/n) = (b^m)^(1/n) です。例として、8^(1/3) = ∛8 = 2、16^(3/4) = (16^(1/4))³ = 2³ = 8 が挙げられます。分数指数は整数指数の規則をなめらかに拡張したもので、代数・微積分・物理学で広く用いられます。一般に、分数指数の計算で実数の結果を得るには底が非負である必要があります。 同じ底の累乗を掛け合わせると指数が足し合わさるのはなぜですか。b^m × b^n を計算するとき、b を m 個並べたものと n 個並べたものを合わせると、合計 m + n 個の b が並ぶことになります。これが b^(m+n) です。例えば 2³ × 2⁴ = (2 × 2 × 2) × (2 × 2 × 2 × 2) = 2⁷ = 128 です。この積の法則は指数法則の基本の一つです。対応する商の法則では b^m / b^n = b^(m−n)、累乗の累乗の法則では (b^m)^n = b^(m×n) となります。
