最終更新: 2026-05-22

ピアソン相関係数とは

ピアソン相関係数（r）は、2つの数値変数の線形関係の強さと向きを −1 〜 +1 の範囲で表す無次元の指標です。+1 に近いほど一方が増えるともう一方も直線的に増える関係を、−1 に近いほど一方が増えるともう一方が直線的に減る関係を示し、0 付近は直線的な関係がほとんどないことを意味します。

このツールは、カンマ区切りで入力した2つの数値列から相関係数 r と決定係数（r²）を算出し、相関の強さ（強い・中程度・弱い）も併せて評価します。

計算式

$r = \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2 \cdot \sum_{i=1}^{n}(y_i - \bar{y})^2}}$

分子は偏差の積和で、XとYがそれぞれの平均からどちらの方向にずれるかを捉えます。分母はX・Yそれぞれのばらつきで正規化しているため、rの値はデータの単位や規模に関わらず必ず −1 〜 +1 の範囲に収まります。

計算例

デフォルト値のデータセット X = [1, 2, 3, 4, 5]、Y = [2, 4, 5, 4, 5] を例に、計算の流れを示します。

ステップ1 — 平均を計算する

$\bar{x} = \frac{1+2+3+4+5}{5} = 3 \qquad \bar{y} = \frac{2+4+5+4+5}{5} = 4$

ステップ2 — 偏差と積を計算する

i	xᵢ	xᵢ − x̄	yᵢ	yᵢ − ȳ	(xᵢ−x̄)(yᵢ−ȳ)	(xᵢ−x̄)²	(yᵢ−ȳ)²
1	1	−2	2	−2	4	4	4
2	2	−1	4	0	0	1	0
3	3	0	5	+1	0	0	1
4	4	+1	4	0	0	1	0
5	5	+2	5	+1	2	4	1
		合計			6	10	6

ステップ3 — 式に代入する

$r = \frac{6}{\sqrt{10 \times 6}} = \frac{6}{\sqrt{60}} \approx 0.7746$

$r^2 = (0.7746)^2 \approx 0.60$

解釈： r ≈ 0.77 は強い正の相関を示します。Yのばらつきの約60%がXとの線形関係で説明できます。

r の値の読み方

r の値	意味
+1.0	完全な正の線形関係
+0.7〜+0.99	強い正の相関
+0.3〜+0.69	中程度の正の相関
−0.3〜+0.3	弱い、またはほぼ無相関
−0.3〜−0.69	中程度の負の相関
−0.7〜−0.99	強い負の相関
−1.0	完全な負の線形関係

これらの基準はあくまでも目安です。疫学では r = 0.3 でも実用的に意味のある相関と判断されることがありますし、工学や物理では r < 0.99 はノイズが多すぎると見なされる場合もあります。同じ r の値でも、分野の慣行と研究の文脈によって解釈は変わります。

r と r² の違い

rとr²はそれぞれ異なる問いに答えます。

• r は線形関係の「方向」と「強さ」を表します。−0.9 と +0.9 は同じ強さで、符号が正負どちらかを示します。
• r²（決定係数）は「YのばらつきのうちXの線形関係で説明できる割合」を表します。0〜1 の値をとり、符号はありません。r² = 0.64 ならば、Yの変動の64%がXとの直線関係で説明できるということです。

「直線へのあてはまりはどのくらい強いか」を知りたいときはr、「Xはどれくらいの割合でYの変動を説明するか」を定量的に把握したいときはr²を使うのが一般的です。

相関は因果ではない

rが高いからといって、XがYを引き起こすとは言えません。身近な例をいくつか挙げます。

• アイスクリームの売上と水難事故件数は夏に同時に増える（共通原因：気温上昇）。
• 子どもの靴のサイズと読書能力は正の相関がある（共通原因：年齢・発達段階）。
• 1世帯あたりのテレビ台数が多い国ほど平均寿命が長い（どちらも経済的豊かさを反映）。

因果関係を立証するには、対照実験の設計・交絡因子の排除・時間的先行性の確認（原因は結果より先に起きる）が必要です。相関はあくまでも「何らかの関係がありそう」という手がかりにすぎません。

スピアマン相関との使い分け

ピアソンrを使うには次の条件がそろっていることが望ましいです。

1. 両変数が連続量（間隔尺度または比率尺度）である。
2. XとYの関係がおおむね直線的である。
3. 外れ値が積和を大きく歪めていない。

これらの条件が満たされない場合に適しているのがスピアマン順位相関係数です。スピアマン法は生の数値を順位に変換してからピアソンrと同様の計算を行うため、順序データ・単調な非線形関係・外れ値に対してより頑健です。散布図を描いて関係が曲線状のとき、あるいは一部の点が大きく外れているときは、スピアマンのほうが適切な選択となります。

よくある質問 (FAQ)

相関係数r = 0.7はどのくらい強い相関ですか？

r = 0.7は強い正の線形相関を示します。Xが増えるにつれてYも一定の傾向で増えており、その関係は直線に近い形で現れます。統計学の慣例では |r| ≥ 0.7 を「強い相関」、0.3 ≤ |r| < 0.7 を「中程度の相関」、|r| < 0.3 を「弱い相関または無相関」と分類することが多いですが、分野によって異なります。心理学・社会科学では r = 0.5 でも実用上十分な相関と見なされることがあり、工学では r < 0.99 はノイズが多すぎると判断される場合もあります。

相関が高ければ因果関係がある証拠になりますか？

いいえ。相関係数が高くても、因果関係があるとは限りません。XとYが同時に動いているのは、第三の変数（交絡因子）が両方に影響しているためかもしれません。たとえばアイスクリームの売上と水難事故の件数は夏に同時に増えますが、アイスクリームが水難事故を引き起こすわけではありません（どちらも「気温上昇」が原因です）。因果関係を示すには、対照実験の実施・時間的先行性の確認・交絡因子の排除が必要です。相関はあくまでも「関係が存在する可能性」を示す手がかりにすぎません。

相関係数rと決定係数r²の違いは何ですか？

r（ピアソン相関係数）は線形関係の方向と強さを −1〜+1 の範囲で表します。正の値はXが増えるとYも増える傾向、負の値は逆の傾向を意味します。一方 r²（決定係数）は「YのばらつきのうちXとの線形関係で説明できる割合」を示します。たとえば r = 0.8 なら r² = 0.64 となり、Yの変動の64%がXとの直線的関係で説明できることを意味します。r²は常に0以上で直感的なパーセント表示として便利ですが、正負の方向情報は失われます。

スピアマン相関はどんなときに使いますか？

データが順序尺度（順位データ）の場合、XとYの関係が単調増加・単調減少ではあるが直線的でない場合、または外れ値が少数含まれている場合はスピアマン順位相関係数が適しています。スピアマン法は生の数値を順位に変換してからピアソンrを計算するため、外れ値の影響を受けにくく、非線形な単調関係にも対応できます。散布図を描いたときに関係が曲線状であったり、一部の点が大きく外れていたりする場合はスピアマンを選ぶのが無難です。両変数が連続量で正規分布に近く、散布図がおおむね直線状であればピアソンrが最適です。