最終更新: 2026-05-18

平行四辺形とは

平行四辺形は、2組の向かい合う辺がそれぞれ平行な四角形です。面積は底辺と垂直高さ（底辺に対して垂直に測った距離）の積で求まり、斜辺の長さは用いません。

公式

$$A = b \times h$$

$b$ が底辺の長さ、$h$ が垂直高さ（高さは底辺に対して 90° の角度で測ります）です。平行四辺形がどれだけ傾いていても、垂直高さが同じであれば面積は変わりません。

計算例

底辺 8 cm、垂直高さ 5 cm の平行四辺形の場合：

$$A = 8 \times 5 = 40 \text{ cm}^2$$

平行四辺形の一方の端を切り取って反対側へ移すと、底辺と高さを保ったまま長方形に組み替えられます。このとき面積は変化しないため、平行四辺形の面積は底辺と高さが等しい長方形と一致し、公式が長方形と同じ形になります。

斜辺と垂直高さの違い

面積公式の高さは、斜辺の長さではなく底辺に対する垂直距離を指します。内角が 90° でない限り、斜辺は垂直高さより長くなります。

斜辺 $s$ と底辺との内角 $\theta$ がわかっている場合は、次のようにして垂直高さを求められます。

$$h = s \times \sin(\theta)$$

これを面積公式に代入すると $A = b \times s \times \sin(\theta)$ となります。

関連する図形

図形	面積公式
長方形	$A = l \times w$（$\theta = 90°$ の平行四辺形）
ひし形	$A = b \times h$（4辺が等しい平行四辺形）
正方形	$A = s^2$（4辺が等しい長方形）

よくある質問 (FAQ)

平行四辺形の面積の求め方は？

平行四辺形の面積は A = 底辺 × 高さで求まります。高さは底辺に対して垂直に引いた距離（垂線の長さ）です。例えば、底辺 8 cm・高さ 5 cm の場合は 8 × 5 = 40 cm² になります。三角形の公式（底辺 × 高さ ÷ 2）の2倍と覚えると分かりやすいです。

斜辺（辺の長さ）と高さ（垂直距離）の違いは？

平行四辺形の「高さ」は斜めの辺の長さではなく、底辺と対辺の間の垂直距離（垂線の長さ）です。斜辺と高さを混同すると面積が正しく計算できません。斜辺の長さ l と底辺との角度 θ がわかれば、高さ h = l × sin(θ) で求めることができます。

長方形は平行四辺形の特殊なケースですか？

はい。長方形はすべての内角が 90° の平行四辺形です。この場合、斜辺と高さが一致するため、面積の公式 A = 底辺 × 高さは「縦 × 横」と同じになります。正方形やひし形も平行四辺形の特殊なケースです。