Última atualização: 2026-06-28

Ponto flutuante IEEE 754

Praticamente todo número armazenado por um processador moderno é um número de ponto flutuante. Em vez de manter uma lista de todos os reais possíveis, o hardware registra três componentes — um sinal, um expoente inteiro escalonado e uma parte fracionária de largura fixa — e os combina para aproximar o valor desejado. O padrão IEEE 754, publicado em 1985 e revisado em 2008, especifica exatamente como essa codificação funciona, e todas as linguagens e processadores de uso geral o seguem.

Layout de bits

Um número de precisão simples (32 bits) é dividido em três campos empacotados em uma única palavra de 32 bits:

Um número de precisão dupla (64 bits) amplia o expoente para 11 bits e a mantissa para 52 bits, mantendo 1 bit de sinal.

O valor de um número normal é reconstruído pela fórmula:

onde $S$ é o bit de sinal, $M$ é a fração da mantissa interpretada em binário e o viés (bias) é 127 para precisão simples ou 1023 para dupla. O 1 inicial em $1.M$ é implícito — não é armazenado, o que equivale a ganhar um bit extra de precisão sem custo.

Por que 0,1 não é representado exatamente

A maioria das frações decimais comuns não termina em binário. O valor 0,1 em base 2 se expande como uma sequência periódica:

Como o campo da mantissa tem largura finita — 23 bits para precisão simples e 52 para dupla —, essa sequência é arredondada para o valor representável mais próximo. Na precisão dupla, o valor armazenado é aproximadamente 0,10000000000000000555. Quando dois valores assim arredondados são somados, os erros se acumulam:

Esse comportamento não é uma falha de implementação; é a consequência previsível da representação binária. O campo Valor Armazenado exibe o equivalente decimal exato do padrão de bits, permitindo observar o arredondamento para qualquer número inserido.

Valores especiais

O padrão IEEE 754 reserva dois padrões de expoente para casos especiais:

Os números subnormais abrem mão do 1 inicial implícito para representar valores menores que o menor número normal, ao custo de precisão reduzida. O infinito surge de estouro (overflow) ou divisão por zero. O NaN é produzido por operações indefinidas, como 0 ÷ 0 ou √−1.

Precisão simples versus dupla

A precisão simples cabe em 32 bits e oferece cerca de 7 dígitos decimais significativos, com valores na faixa aproximada de ±1,2 × 10⁻³⁸ a ±3,4 × 10³⁸. A precisão dupla usa 64 bits, fornece 15 a 17 dígitos significativos e cobre ±2,2 × 10⁻³⁰⁸ a ±1,8 × 10³⁰⁸.

A maioria das linguagens de propósito geral adota precisão dupla como tipo padrão de ponto flutuante. A precisão simples é comum em pipelines gráficos, pesos de redes neurais e firmware embarcado, onde a largura de banda de memória e o throughput têm mais peso do que a exatidão aritmética.

Leitura da saída hexadecimal

O campo hexadecimal exibe todos os bits do número em formato compacto. Cada dígito hexadecimal representa quatro bits: um valor de precisão simples cabe em oito dígitos e um de precisão dupla, em dezesseis. Engenheiros utilizam a representação hexadecimal para comparar valores de ponto flutuante no nível de bits, identificar padrões especiais como infinito ou NaN e depurar serialização que deve preservar o padrão exato de bits entre plataformas.

Por exemplo, a constante π armazenada como ponto flutuante de precisão simples é 0x40490FDB; como dupla, é 0x400921FB54442D18. É possível observar o expoente e a mantissa diretamente no hexadecimal e verificar que a versão dupla carrega muito mais dígitos de mantissa. Para explorar aritmética binária e hexadecimal de forma mais ampla, consulte a Conversor de Base Numérica.