Última atualização: 2026-07-02

Taxa de amostragem de Nyquist

Transformar um sinal contínuo em uma sequência de números significa medir sua amplitude em intervalos regulares. Com que frequência essas medições devem ser feitas não é uma questão de gosto: o teorema da amostragem de Nyquist-Shannon fixa um limite inferior rígido. Amostre rápido o bastante e o sinal original pode ser reconstruído com exatidão; amostre devagar demais e as frequências altas se disfarçam de baixas, uma distorção chamada aliasing que não pode ser removida depois.

As duas grandezas de Nyquist

Do teorema saem dois números relacionados. A taxa de Nyquist é uma propriedade do sinal — a taxa de amostragem mínima que você deve usar — e equivale ao dobro da frequência mais alta presente:

A frequência de Nyquist é uma propriedade do amostrador — a frequência mais alta que uma taxa de amostragem pode representar — e equivale à metade da taxa de amostragem:

O aliasing é evitado exatamente quando a taxa de amostragem atinge pelo menos a taxa de Nyquist, o que equivale a dizer que a frequência mais alta do sinal permanece igual ou abaixo da frequência de Nyquist:

Exemplo resolvido

Suponha um sinal com frequências até $f_{max} = 20\ \text{kHz}$ — um modelo comum para o limite superior da audição humana. A taxa de amostragem mínima é:

Agora verifiquemos um CD, que amostra a $f_s = 44.1\ \text{kHz}$. Sua frequência de Nyquist é:

Como $44.1\ \text{kHz} \ge 40\ \text{kHz}$ (equivalentemente $20\ \text{kHz} \le 22.05\ \text{kHz}$), o sinal de 20 kHz é captado sem aliasing, com 2,05 kHz de margem acima do limite audível. Se, em vez disso, o sinal chegasse a 25 kHz, sua taxa de Nyquist seria de 50 kHz, acima de 44,1 kHz: amostrar à taxa do CD dobraria esse conteúdo de 25 kHz para um tom falso de $44.1 - 25 = 19.1\ \text{kHz}$.

O que o aliasing provoca

Quando uma frequência ultrapassa a frequência de Nyquist, a amostragem não consegue distingui-la de uma frequência mais baixa. Uma componente em $f$ acima de $f_c$ aparece na imagem espelhada $f_s - f$ (para o primeiro dobramento) e cai dentro da banda representável como um tom que nunca esteve no original. Como então duas frequências de entrada diferentes correspondem às mesmas amostras, o processo é irreversível: nenhuma filtragem posterior separa o conteúdo real do alias. A defesa habitual é um filtro anti-aliasing — um filtro passa-baixa analógico aplicado antes da amostragem — que remove tudo acima da frequência de Nyquist, de modo que nada possa se dobrar de volta.

Taxas de amostragem comuns

Por que 44,1 kHz para áudio

Se a audição humana para perto de 20 kHz, por que não amostrar exatamente a 40 kHz? Filtros anti-aliasing reais não conseguem cortar de imediato na frequência de Nyquist; eles precisam de uma banda de transição para decair. Escolher 44,1 kHz coloca a frequência de Nyquist em 22,05 kHz e deixa cerca de 2 kHz acima da faixa audível para o filtro atenuar o conteúdo ultrassônico antes que ele cause aliasing. O valor específico 44.100 surgiu ainda dos primeiros gravadores digitais que armazenavam áudio em fita de vídeo, onde ele se dividia de forma exata entre as taxas de linhas e quadros dos formatos PAL e NTSC.

Estimativas relacionadas

Uma vez escolhidas a taxa de amostragem e a profundidade de bits, o custo de armazenamento decorre diretamente — veja a Calculadora de tamanho de arquivo de áudio. Para mídias com perdas em que se define uma taxa de dados alvo, a Calculadora de Bitrate e Tamanho de Arquivo de Vídeo obtém o tamanho a partir do bitrate.