最後更新：2026-06-15

角動量

角動量是動量在旋轉運動中的對應量——衡量一個系統攜帶多少「旋轉量」，也是物理學中最重要的守恆量之一。陀螺、行星公轉、冰上舞蹈選手的旋轉，都遵循同樣的守恆定律。本計算機可計算旋轉剛體或做圓周運動的質點的角動量。

兩個等效公式

對於繞軸旋轉的剛體：

即轉動慣量乘以角速度。對於沿半徑 $r$ 的圓形路徑運動的緊湊質點：

即質量乘以切線速度乘以離軸距離。兩者在物理上一致：質點的轉動慣量 $I = mr^2$，因此 $I\omega = mr^2\omega = m(\omega r)r = mvr$。

計算範例

轉動慣量 $I = 0.5\ \text{kg·m}^2$、角速度 $\omega = 10\ \text{rad/s}$ 的剛體：

質量 $2\ \text{kg}$ 的質點以 $v = 5\ \text{m/s}$ 在半徑 $0.5\ \text{m}$ 的圓上運動，其角動量同樣為 $L = 2 \times 5 \times 0.5 = 5\ \text{kg·m}^2\text{/s}$。

守恆性

當系統不受外力矩作用時，總角動量保持不變。這條定律解釋了許多令人驚嘆的現象。花式溜冰選手收攏手臂，降低了轉動慣量 $I$，為維持 $L = I\omega$ 不變，角速度 $\omega$ 必然升高。氣體雲在重力下收縮，旋轉加快，逐漸形成恆星和行星。跳水員抱膝以加快翻轉，入水前展體以減慢旋轉。

單位

角動量的國際單位制單位為公斤·公尺²每秒，$\text{kg·m}^2\text{/s}$，與焦耳·秒 $\text{J·s}$ 等效。無論使用 $L = I\omega$（$I$ 單位為 $\text{kg·m}^2$，$\omega$ 單位為 $\text{rad/s}$），還是 $L = mvr$（各量均取基本 SI 單位），最終單位均相同，可作為計算正確性的驗證。