首頁 物理 卡諾效率計算機 產生日期: 2026年6月17日 下午05:25 卡諾效率計算機 輸入 高溫熱源溫度600 K低溫熱匯溫度300 K熱量輸入1,000 J 物理 卡諾效率計算機 利用卡諾公式 η = 1 − Tc/Th 求熱機的最高效率。輸入高溫熱源與低溫熱匯的溫度，即可得到效率上限；再輸入熱量輸入，還可計算最大可用功。 公制 輸入 高溫熱源溫度 K 熱源的溫度。計算比值時使用絕對溫度（克耳文）。 低溫熱匯溫度 K 廢熱排放至的熱匯溫度。 熱量輸入 J 每一循環從高溫熱源吸收的熱量 Qh。用於計算最大功輸出。 結果 輸入數值即可顯示計算結果。 卡諾效率 % 在兩溫度之間可達到的最高效率，η = 1 − Tc/Th。 詳細資料 最大功輸出 J 熱機從熱量輸入中最多能輸出的功，W = η·Qh。 廢熱 J 必須排放至低溫熱匯的熱量，Qc = Qh − W。 分享 列印報告 重設 嵌入 嵌入這個計算機 預覽 將這段程式碼貼到您的網頁中即可顯示計算機。 複製程式碼 分享這個計算 開啟此連結的人都會看到您填入的數值。 複製連結 分享至 XFacebookLINE 電子郵件 最後更新：2026-06-15 卡諾效率 每一部熱機——汽車引擎、蒸汽渦輪機、噴射發動機——都是從高溫熱源吸熱，將其中一部分轉換為有用功，其餘的則排放至低溫熱匯。卡諾效率是任何熱機所能達到的效率硬上限，完全由其工作的兩個溫度決定。無論設計多巧妙，都無法突破這個上限。本計算機求出這個效率上限，並在給定熱量輸入時進一步計算最大可用功和廢熱量。 公式的推導 薩迪·卡諾設想了一部完全可逆的熱機——無摩擦、無湍流、無急速換熱。對於這樣的理想循環，與每個熱源交換的熱量與其絕對溫度成正比，因此未被轉換為功的熱量分數恰好為 Tc/ThT_c/T_h。被轉換為功的效率因此為 η=1−Tc/Th\eta = 1 - T_c/T_h。由於實際熱機存在不可逆過程，效率必然低於此值。 公式 物理量符號意義卡諾效率η\etaη=1−TcTh\eta = 1 - \dfrac{T_c}{T_h}最大功輸出WWW=η QhW = \eta\,Q_h廢熱QcQ_cQc=Qh−WQ_c = Q_h - W高溫溫度ThT_h熱源的絕對溫度低溫溫度TcT_c熱匯的絕對溫度 兩個溫度均須為絕對溫度（克耳文），因為公式使用的是它們的比值。 計算範例 一部在 Th=600 KT_h = 600\ \text{K} 與 Tc=300 KT_c = 300\ \text{K} 之間運行的熱機，每循環從熱源吸收 Qh=1000 JQ_h = 1000\ \text{J}： η=1−TcTh=1−300600=0.50=50%W=η Qh=0.50×1000=500 JQc=Qh−W=1000−500=500 J\begin{aligned} \eta &= 1 - \frac{T_c}{T_h} = 1 - \frac{300}{600} = 0.50 = 50\% \\ W &= \eta\,Q_h = 0.50 \times 1000 = 500\ \text{J} \\ Q_c &= Q_h - W = 1000 - 500 = 500\ \text{J} \end{aligned}ηWQc=1−ThTc=1−600300=0.50=50%=ηQh=0.50×1000=500 J=Qh−W=1000−500=500 J 即使是完美無損的熱機，在這兩個溫度之間也只能將一半的熱量轉換為功；另一半必然排放至低溫端。 為什麼效率永遠無法達到 100% 只有當 Tc/Th=0T_c/T_h = 0 時，效率才能達到 100%——這需要低溫熱匯處於絕對零度，或高溫熱源達到無限高溫，兩者均無法實現。這正是熱力學第二定律的數字化表述：必然有一部分熱量被丟棄。其實際意涵是：提升熱機效率的主要途徑是擴大溫差，通常是在材料所允許的範圍內盡量提高高溫端的溫度。 適用範圍與限制 卡諾值是理想化的效率上限，並非對任何實際熱機輸出的預測。實際熱機因摩擦、有限速率的換熱、洩漏和排氣損耗而只能達到卡諾極限的一部分。本公式也假設兩個恆定溫度的熱源和可逆循環；溫度持續變化的實際循環（如奧托循環或布雷頓循環）有其各自較低的效率表達式。 常見問題（FAQ）卡諾效率的公式是什麼？卡諾效率為 η = 1 − Tc/Th，其中 Th 是高溫熱源的絕對溫度，Tc 是低溫熱匯的絕對溫度。它是任何在這兩個溫度之間運作的熱機所能達到的最高效率。實際熱機因存在摩擦和有限速率的不可逆損耗，效率必然低於此值。 為什麼溫度必須以克耳文表示？公式使用溫度之比，只有絕對溫標才能使這個比值有意義。在攝氏或華氏溫標上，零點是人為規定的，Tc/Th 的比值毫無物理意義，甚至可能出現負數。本計算機會自動將您輸入的溫度換算成克耳文，例如 27 °C 會換算為 300 K。 熱機的效率能達到 100% 嗎？只有在無法實現的極限條件下才行。效率達到 100% 要求 Tc/Th = 0，這需要低溫熱匯處於絕對零度，或高溫熱源達到無限高溫——兩者均無法實現。這正是熱力學第二定律的體現：必然有一部分熱量排放至低溫端，輸入能量中始終有一部分無法轉換為有用功。 卡諾效率與實際熱機相差多少？卡諾值是假設完全可逆循環的理論上限。實際熱機因摩擦、湍流、漏熱以及需要以有限速率運轉而損失效率。 汽車引擎實際效率約為 25–35%，而其工作溫度對應的卡諾上限遠超 60%；發電廠蒸汽渦輪機更接近卡諾極限，但仍有差距。這正是為什麼提高高溫端溫度（或降低低溫端溫度）是改善效率的主要途徑。 推薦的下一個 比熱容計算機 依據 Q = mcΔT 計算物質吸收或釋放的熱能，支援焦耳、千焦、卡、千卡等常見能量單位。 深入了解功與功率計算機 計算功 W = Fd cos θ 與功率 P = W/t。輸入力、位移、力與位移之間的夾角及時間，結果以 J、kJ、W、kW 和 hp 顯示。 深入了解動能計算機 輸入質量與速度，計算運動物體的動能（KE = ½mv²）與動量（p = mv）。 深入了解 200+ 計算機 · 10 種語言 · 完全免費 更多能量 比熱容計算機卡諾效率計算機史蒂芬—波茲曼定律計算機均方根速率計算機重力位能計算機效率計算機 +6 more Show less 動能計算機混合終態溫度計算機維恩位移定律計算機潛熱計算機熱傳導計算機熱膨脹計算機 其他物理計算機 運動學 牛頓第二運動定律計算機（F = ma）拋體運動：由射程與角度反推初速拋體運動：由最大高度與射程反推初速與角度拋體運動：擊中目標的發射角度拋體運動計算機斜面上的拋體運動力學 功率重量比計算機功與功率計算機由功率求力矩計算機向心力計算機自由落體計算機扭矩計算機角動量計算機弦上波速計算機虎克定律計算機阻力計算機軌道週期計算機浮力計算機逃逸速度計算機動量與衝量計算機動壓計算機斜面計算機旋轉運動學計算機終端速度計算機都卜勒效應計算機單擺計算機楊氏模量計算機萬有引力計算器運動學方程式計算機道路超高角計算機雷諾數計算機滾動運動能量計算機摩擦力計算機質量密度計算機靜水壓力計算機壓力計算機聲速計算機轉動動能計算機轉動慣量計算機電磁學 555 計時器無穩態計算器分壓電路計算天線長度計算器功率因數校正計算器司乃耳定律計算機平行板電容計算機有效值、峰值與峰對峰電壓計算器串聯與並聯電阻計算串聯與並聯電容計算波長與頻率計算機庫侖定律計算機電功率計算機電位計算機電容抗計算器電容器電荷與儲能計算電感抗計算器電感器串並聯計算器電感器儲能計算磁力計算機導線電阻計算器導線磁場計算機歐姆定律計算機薄透鏡計算機螺線管磁場計算機鏡片製造者方程式計算機變壓器匝數比計算LC 諧振頻率計算LED 串聯電阻計算器RC 時間常數計算RC 濾波器截止頻率計算器RLC 阻抗計算器RLC 品質因數與頻寬計算器近代物理 一維無限位能井計算器光子能量計算機光電效應計算機波耳模型計算器長度收縮計算器相對論能量計算器相對論動量計算器相對論速度合成計算器相對論都卜勒效應計算器重力紅移計算器重力時間膨脹計算器時間膨脹計算機核結合能計算器海森堡測不準原理計算器康普頓散射計算器德布羅意波長計算機質能等價計算機天文學 史瓦西半徑計算器光行時間計算器表面重力計算器哈伯定律計算器恆星光度計算器洛希極限計算器紅移轉速度計算器望遠鏡放大率計算器視角計算器視差距離計算器距離模數計算器會合週期計算器所有工具 拍頻計算機駐波諧波計算機 這個計算機對您有幫助嗎？ 有幫助 需要改進 需要改進 我們可以如何改進這個計算機？ 送出回饋 由 OneCalc 提供 ↗
最後更新：2026-06-15 卡諾效率 每一部熱機——汽車引擎、蒸汽渦輪機、噴射發動機——都是從高溫熱源吸熱，將其中一部分轉換為有用功，其餘的則排放至低溫熱匯。卡諾效率是任何熱機所能達到的效率硬上限，完全由其工作的兩個溫度決定。無論設計多巧妙，都無法突破這個上限。本計算機求出這個效率上限，並在給定熱量輸入時進一步計算最大可用功和廢熱量。 公式的推導 薩迪·卡諾設想了一部完全可逆的熱機——無摩擦、無湍流、無急速換熱。對於這樣的理想循環，與每個熱源交換的熱量與其絕對溫度成正比，因此未被轉換為功的熱量分數恰好為 Tc/ThT_c/T_h。被轉換為功的效率因此為 η=1−Tc/Th\eta = 1 - T_c/T_h。由於實際熱機存在不可逆過程，效率必然低於此值。 公式 物理量符號意義卡諾效率η\etaη=1−TcTh\eta = 1 - \dfrac{T_c}{T_h}最大功輸出WWW=η QhW = \eta\,Q_h廢熱QcQ_cQc=Qh−WQ_c = Q_h - W高溫溫度ThT_h熱源的絕對溫度低溫溫度TcT_c熱匯的絕對溫度 兩個溫度均須為絕對溫度（克耳文），因為公式使用的是它們的比值。 計算範例 一部在 Th=600 KT_h = 600\ \text{K} 與 Tc=300 KT_c = 300\ \text{K} 之間運行的熱機，每循環從熱源吸收 Qh=1000 JQ_h = 1000\ \text{J}： η=1−TcTh=1−300600=0.50=50%W=η Qh=0.50×1000=500 JQc=Qh−W=1000−500=500 J\begin{aligned} \eta &= 1 - \frac{T_c}{T_h} = 1 - \frac{300}{600} = 0.50 = 50\% \\ W &= \eta\,Q_h = 0.50 \times 1000 = 500\ \text{J} \\ Q_c &= Q_h - W = 1000 - 500 = 500\ \text{J} \end{aligned}ηWQc=1−ThTc=1−600300=0.50=50%=ηQh=0.50×1000=500 J=Qh−W=1000−500=500 J 即使是完美無損的熱機，在這兩個溫度之間也只能將一半的熱量轉換為功；另一半必然排放至低溫端。 為什麼效率永遠無法達到 100% 只有當 Tc/Th=0T_c/T_h = 0 時，效率才能達到 100%——這需要低溫熱匯處於絕對零度，或高溫熱源達到無限高溫，兩者均無法實現。這正是熱力學第二定律的數字化表述：必然有一部分熱量被丟棄。其實際意涵是：提升熱機效率的主要途徑是擴大溫差，通常是在材料所允許的範圍內盡量提高高溫端的溫度。 適用範圍與限制 卡諾值是理想化的效率上限，並非對任何實際熱機輸出的預測。實際熱機因摩擦、有限速率的換熱、洩漏和排氣損耗而只能達到卡諾極限的一部分。本公式也假設兩個恆定溫度的熱源和可逆循環；溫度持續變化的實際循環（如奧托循環或布雷頓循環）有其各自較低的效率表達式。 常見問題（FAQ）卡諾效率的公式是什麼？卡諾效率為 η = 1 − Tc/Th，其中 Th 是高溫熱源的絕對溫度，Tc 是低溫熱匯的絕對溫度。它是任何在這兩個溫度之間運作的熱機所能達到的最高效率。實際熱機因存在摩擦和有限速率的不可逆損耗，效率必然低於此值。 為什麼溫度必須以克耳文表示？公式使用溫度之比，只有絕對溫標才能使這個比值有意義。在攝氏或華氏溫標上，零點是人為規定的，Tc/Th 的比值毫無物理意義，甚至可能出現負數。本計算機會自動將您輸入的溫度換算成克耳文，例如 27 °C 會換算為 300 K。 熱機的效率能達到 100% 嗎？只有在無法實現的極限條件下才行。效率達到 100% 要求 Tc/Th = 0，這需要低溫熱匯處於絕對零度，或高溫熱源達到無限高溫——兩者均無法實現。這正是熱力學第二定律的體現：必然有一部分熱量排放至低溫端，輸入能量中始終有一部分無法轉換為有用功。 卡諾效率與實際熱機相差多少？卡諾值是假設完全可逆循環的理論上限。實際熱機因摩擦、湍流、漏熱以及需要以有限速率運轉而損失效率。 汽車引擎實際效率約為 25–35%，而其工作溫度對應的卡諾上限遠超 60%；發電廠蒸汽渦輪機更接近卡諾極限，但仍有差距。這正是為什麼提高高溫端溫度（或降低低溫端溫度）是改善效率的主要途徑。
