最後更新：2026-06-14

向心力

沿圓形路徑運動的物體方向不斷改變，即使速率恆定也處於加速狀態。產生此加速度的指向圓心的力稱為向心力：$F = \frac{m v^2}{r}$，其中 $m$ 為質量，$v$ 為速率，$r$ 為路徑半徑。伴隨的向心加速度為 $a = \frac{v^2}{r}$。兩者均指向圓心——向心即「指向中心」之意。

本計算機根據物體的質量、速率和圓形路徑半徑，計算向心力與向心加速度。

圓周運動為何需要力

牛頓第一定律指出，物體在沒有外力作用時做直線運動。要使物體維持圓形路徑，必須持續有一個力將其從直線趨勢中拉回並指向圓心。若此力消失，物體便沿切線方向直線飛出。由於所需向心力與速率的平方成正比，速率加倍時所需的力增為四倍——這正是高速急彎如此考驗車輛極限的原因。

公式

物理量	公式	說明
向心力	$F = \frac{m v^2}{r}$	指向圓心的合力
向心加速度	$a = \frac{v^2}{r}$	指向圓心的加速度，與質量無關
關係式	$F = m \cdot a$	牛頓第二定律的徑向應用

向心加速度只取決於速率和半徑，與質量無關；質量僅在將加速度轉換為力時才需用到。

計算範例

一輛質量 1000 kg 的汽車以 15 m/s（54 km/h）的速率通過半徑 50 m 的彎道，向心加速度為：

$$\begin{aligned} a &= \frac{v^2}{r} \\ &= \frac{15^2}{50} \\ &= 4.5\ \text{m/s}^2 \end{aligned}$$

路面透過輪胎摩擦力所需提供的作用力為：

$$\begin{aligned} F &= m \cdot a \\ &= 1000 \times 4.5 \\ &= 4500\ \text{N} \end{aligned}$$

在計算機中輸入質量 1000 kg、速率 15 m/s、半徑 50 m 即可重現這些數值。若可用的摩擦力無法達到 4500 N，車輛便無法維持轉彎路徑，向外側滑出。

向心力的來源

向心力並非一種獨立的新力——它是任何恰好指向圓心的真實力所扮演的角色。對於汽車轉彎，由輪胎與路面之間的摩擦力提供；對於月球繞地球運行，由重力提供；對於繩子甩動的球體，由繩子的張力提供；對於原子中的電子，由原子核的靜電吸引力提供。在所有圓周運動問題中，確認這個真實力是關鍵步驟。

向心力與離心力

乘客在急轉彎時感受到的向外「離心力」並非真實的力。這是慣性的體現：身體傾向沿直線繼續運動，而車輛在身體下方轉彎，因此感覺被向外推。在地面參考系中，只有向內的向心力存在；離心效應只出現在乘客所在的旋轉參考系中。

常見問題（FAQ）

向心力的公式是什麼？

向心力是使物體沿圓形路徑運動的合力，指向圓心：F = m·v²/r，其中 m 為質量，v 為切線速率，r 為半徑。由於力與速率的平方成正比，速率加倍則所需向心力增為四倍。

向心力與離心力有什麼差異？

向心力是真實存在的力，指向圓心，不斷改變物體的運動方向。離心力則是在旋轉參考系中感受到的表觀向外力——例如在急轉彎時被推向車門的感覺。它並非真實的力，而是慣性的體現：身體傾向沿直線運動，車輛卻在轉彎。

什麼是向心加速度？

向心加速度是速度方向變化的速率，指向圓形路徑的圓心：a = v²/r。即使物體以恆定速率運動，其方向也在持續改變，因此存在加速度。將此加速度乘以質量即得向心力，與牛頓第二定律 F = m·a 一致。

向心力由什麼提供？

向心力並非一種新的力，而是各種指向圓心的真實力所扮演的角色。汽車轉彎時由輪胎與路面之間的摩擦力提供；行星繞太陽運行時由重力提供；繩子甩動球體時由繩子的張力提供。若該力消失，物體便沿切線方向直線飛出。