首頁 物理 德布羅意波長計算機 產生日期: 2026年6月17日 下午05:25 德布羅意波長計算機 輸入 質量9.1094e-31 kg速度1,000,000 m/s 物理 德布羅意波長計算機 利用 λ = h/(m·v) 由粒子的質量與速度計算德布羅意波長。輸入以公斤為單位的質量及以公尺每秒為單位的速度，即可得到物質波波長與動量。 公制 輸入 質量 kg 粒子的質量。預設值為電子靜止質量：9.109 × 10⁻³¹ kg。 速度 m/s 粒子的速率。若要使用非相對論公式，請確保 v 遠小於光速 c ≈ 3 × 10⁸ m/s。 結果 輸入數值即可顯示計算結果。 德布羅意波長 nm 粒子的物質波波長：λ = h/(m·v)，其中 h 為普朗克常數。 詳細資料 動量 粒子的古典動量：p = m·v，單位為 kg·m/s。德布羅意波長等於 h/p。 分享 列印報告 重設 嵌入 嵌入這個計算機 預覽 將這段程式碼貼到您的網頁中即可顯示計算機。 複製程式碼 分享這個計算 開啟此連結的人都會看到您填入的數值。 複製連結 分享至 XFacebookLINE 電子郵件 最後更新：2026-06-15 德布羅意波長 1924 年，法國物理學家路易·德布羅意提出，物質如同光一樣，具有波粒二象性。每個具有動量 pp 的運動粒子都有對應的波長： λ=hp=hm⋅v\lambda = \frac{h}{p} = \frac{h}{m \cdot v}λ=ph=m⋅vh 其中 h=6.626×10−34 J⋅sh = 6.626 \times 10^{-34}\ \text{J·s} 為普朗克常數，mm 為粒子質量（公斤），vv 為速率（公尺每秒）。這一結果於 1927 年由電子繞射實驗證實，是量子力學的基礎：它說明電子、質子乃至原子，也能像光一樣表現出干涉與繞射現象。 本計算機由粒子的質量與速率計算德布羅意波長和動量。 公式 符號量單位λ\lambda德布羅意波長公尺（m），常用 nm 或 pmhh普朗克常數6.626×10−34 J⋅s6.626 \times 10^{-34}\ \text{J·s}mm粒子質量公斤（kg）vv粒子速率公尺每秒（m/s）p=m⋅vp = m \cdot v古典動量kg·m/s 由於普朗克常數極小，日常物體的 λ\lambda 微不足道，但對於電子和其他次原子粒子而言，波長與原子間距相當。 計算範例 電子（質量 me=9.109×10−31 kgm_e = 9.109 \times 10^{-31}\ \text{kg}）以 v=1×106 m/sv = 1 \times 10^6\ \text{m/s} 運動——約為光速的 0.3%，完全在非相對論範疇內。 p=m⋅v=9.109×10−31×106=9.109×10−25 kg\cdotpm/sλ=hp=6.626×10−349.109×10−25≈7.27×10−10 m≈0.727 nm\begin{aligned} p &= m \cdot v = 9.109 \times 10^{-31} \times 10^6 = 9.109 \times 10^{-25}\ \text{kg·m/s} \\[6pt] \lambda &= \frac{h}{p} = \frac{6.626 \times 10^{-34}}{9.109 \times 10^{-25}} \approx 7.27 \times 10^{-10}\ \text{m} \approx 0.727\ \text{nm} \end{aligned}pλ=m⋅v=9.109×10−31×106=9.109×10−25 kg\cdotpm/s=ph=9.109×10−256.626×10−34≈7.27×10−10 m≈0.727 nm 此波長與晶體中原子間距（~0.1–1 nm）同屬一個量級，這也是電子繞射能夠揭示原子結構的原因——即電子顯微鏡和低能電子繞射（LEED）的工作原理。 效應的量級 物體質量速率德布羅意波長電子9.1×10−31 kg9.1 \times 10^{-31}\ \text{kg}106 m/s10^6\ \text{m/s}≈0.73 nm\approx 0.73\ \text{nm}質子1.67×10−27 kg1.67 \times 10^{-27}\ \text{kg}106 m/s10^6\ \text{m/s}≈0.40 pm\approx 0.40\ \text{pm}氦原子6.6×10−27 kg6.6 \times 10^{-27}\ \text{kg}1000 m/s1000\ \text{m/s}≈0.10 nm\approx 0.10\ \text{nm}網球0.058 kg0.058\ \text{kg}50 m/s50\ \text{m/s}≈2.3×10−34 m\approx 2.3 \times 10^{-34}\ \text{m} 網球的波長比質子還小二十個數量級——完全無法偵測，這也是為何量子波動行為在日常生活中毫無影響。 相對論修正說明 公式 λ=h/(mv)\lambda = h/(mv) 使用古典動量 p=mvp = mv。當粒子速度接近光速（v≳0.1cv \gtrsim 0.1c）時，應改用相對論動量 p=γmvp = \gamma mv，其中 γ=1/1−v2/c2\gamma = 1/\sqrt{1 - v^2/c^2} 為勞侖茲因子。上例中電子以 106 m/s10^6\ \text{m/s} 運動，v/c≈0.003v/c \approx 0.003，相對論修正不足 0.001%——可忽略不計。但在 v=0.9cv = 0.9c 時，γ≈2.29\gamma \approx 2.29，修正則不可忽視。 應用 德布羅意波長並非純粹的理論概念。穿透式電子顯微鏡（TEM）將電子加速至數十或數百千伏特，使其德布羅意波長達到次埃量級，能夠對單個原子成像。中子繞射利用熱中子（其波長與原子間距相當）探測晶體結構和磁性結構。在量子計算中，控制粒子的波動性是維持量子位元相干性的核心。 常見問題（FAQ）什麼是德布羅意波長？德布羅意波長是量子力學中與運動粒子相關聯的波長。1924 年，路易·德布羅意提出物質如同光一樣，具有波粒二象性。每個具有動量 p 的粒子都有對應的波長 λ = h/p，其中 h 為普朗克常數。這一假說於 1927 年藉由電子繞射實驗獲得證實，是量子力學的核心基礎之一。 德布羅意公式是什麼？德布羅意波長為 λ = h/(m·v)，其中 h = 6.626 × 10⁻³⁴ J·s 為普朗克常數，m 為粒子質量（公斤），v 為速率（公尺每秒）。亦可寫成 λ = h/p，其中 p = m·v 為動量。以電子（m ≈ 9.11 × 10⁻³¹ kg）以 1 × 10⁶ m/s 運動為例，波長約為 0.727 nm，與原子間距屬同一量級。 日常物體也有德布羅意波長嗎？原則上是的——每個具有動量的物體都有對應的德布羅意波長。然而對於宏觀物體而言，這個波長極其微小，幾乎無法偵測。一顆質量 58 g、以 50 m/s 飛行的網球，其德布羅意波長約為 2.3 × 10⁻³⁴ m，比原子核（~10⁻¹⁵ m）還小許多個數量級，任何探測器都無法分辨，因此日常物體完全觀察不到波動行為。 有哪些實驗證據支持物質波的存在？最直接的證據來自繞射實驗。當電子、中子或原子射向晶體或繞射光柵時，會產生與德布羅意預測完全吻合間距的干涉條紋，這是波動行為的特徵。電子顯微鏡正是利用這一原理：電子極短的德布羅意波長使其能夠解析遠小於可見光所能分辨的結構細節。 推薦的下一個 光子能量計算機 利用 E = h·f = h·c/λ 由波長或頻率計算光子能量。輸入奈米為單位的波長或赫茲為單位的頻率，即可得到以電子伏特或焦耳表示的光子能量。 深入了解動能計算機 輸入質量與速度，計算運動物體的動能（KE = ½mv²）與動量（p = mv）。 深入了解動量與衝量計算機 計算線動量（p = m·v）、衝量（J = F·t），以及由動量變化求平均力。選擇求解目標後輸入已知量即可。 深入了解 200+ 計算機 · 10 種語言 · 完全免費 更多近代物理 一維無限位能井計算器光子能量計算機光電效應計算機波耳模型計算器長度收縮計算器德布羅意波長計算機 +11 more Show less 相對論能量計算器相對論動量計算器相對論速度合成計算器相對論都卜勒效應計算器重力紅移計算器重力時間膨脹計算器時間膨脹計算機核結合能計算器海森堡測不準原理計算器康普頓散射計算器質能等價計算機 其他物理計算機 運動學 牛頓第二運動定律計算機（F = ma）拋體運動：由射程與角度反推初速拋體運動：由最大高度與射程反推初速與角度拋體運動：擊中目標的發射角度拋體運動計算機斜面上的拋體運動力學 功率重量比計算機功與功率計算機由功率求力矩計算機向心力計算機自由落體計算機扭矩計算機角動量計算機弦上波速計算機虎克定律計算機阻力計算機軌道週期計算機浮力計算機逃逸速度計算機動量與衝量計算機動壓計算機斜面計算機旋轉運動學計算機終端速度計算機都卜勒效應計算機單擺計算機楊氏模量計算機萬有引力計算器運動學方程式計算機道路超高角計算機雷諾數計算機滾動運動能量計算機摩擦力計算機質量密度計算機靜水壓力計算機壓力計算機聲速計算機轉動動能計算機轉動慣量計算機能量 比熱容計算機卡諾效率計算機史蒂芬—波茲曼定律計算機均方根速率計算機重力位能計算機效率計算機動能計算機混合終態溫度計算機維恩位移定律計算機潛熱計算機熱傳導計算機熱膨脹計算機電磁學 555 計時器無穩態計算器分壓電路計算天線長度計算器功率因數校正計算器司乃耳定律計算機平行板電容計算機有效值、峰值與峰對峰電壓計算器串聯與並聯電阻計算串聯與並聯電容計算波長與頻率計算機庫侖定律計算機電功率計算機電位計算機電容抗計算器電容器電荷與儲能計算電感抗計算器電感器串並聯計算器電感器儲能計算磁力計算機導線電阻計算器導線磁場計算機歐姆定律計算機薄透鏡計算機螺線管磁場計算機鏡片製造者方程式計算機變壓器匝數比計算LC 諧振頻率計算LED 串聯電阻計算器RC 時間常數計算RC 濾波器截止頻率計算器RLC 阻抗計算器RLC 品質因數與頻寬計算器天文學 史瓦西半徑計算器光行時間計算器表面重力計算器哈伯定律計算器恆星光度計算器洛希極限計算器紅移轉速度計算器望遠鏡放大率計算器視角計算器視差距離計算器距離模數計算器會合週期計算器所有工具 拍頻計算機駐波諧波計算機 這個計算機對您有幫助嗎？ 有幫助 需要改進 需要改進 我們可以如何改進這個計算機？ 送出回饋 由 OneCalc 提供 ↗
最後更新：2026-06-15 德布羅意波長 1924 年，法國物理學家路易·德布羅意提出，物質如同光一樣，具有波粒二象性。每個具有動量 pp 的運動粒子都有對應的波長： λ=hp=hm⋅v\lambda = \frac{h}{p} = \frac{h}{m \cdot v}λ=ph=m⋅vh 其中 h=6.626×10−34 J⋅sh = 6.626 \times 10^{-34}\ \text{J·s} 為普朗克常數，mm 為粒子質量（公斤），vv 為速率（公尺每秒）。這一結果於 1927 年由電子繞射實驗證實，是量子力學的基礎：它說明電子、質子乃至原子，也能像光一樣表現出干涉與繞射現象。 本計算機由粒子的質量與速率計算德布羅意波長和動量。 公式 符號量單位λ\lambda德布羅意波長公尺（m），常用 nm 或 pmhh普朗克常數6.626×10−34 J⋅s6.626 \times 10^{-34}\ \text{J·s}mm粒子質量公斤（kg）vv粒子速率公尺每秒（m/s）p=m⋅vp = m \cdot v古典動量kg·m/s 由於普朗克常數極小，日常物體的 λ\lambda 微不足道，但對於電子和其他次原子粒子而言，波長與原子間距相當。 計算範例 電子（質量 me=9.109×10−31 kgm_e = 9.109 \times 10^{-31}\ \text{kg}）以 v=1×106 m/sv = 1 \times 10^6\ \text{m/s} 運動——約為光速的 0.3%，完全在非相對論範疇內。 p=m⋅v=9.109×10−31×106=9.109×10−25 kg\cdotpm/sλ=hp=6.626×10−349.109×10−25≈7.27×10−10 m≈0.727 nm\begin{aligned} p &= m \cdot v = 9.109 \times 10^{-31} \times 10^6 = 9.109 \times 10^{-25}\ \text{kg·m/s} \\[6pt] \lambda &= \frac{h}{p} = \frac{6.626 \times 10^{-34}}{9.109 \times 10^{-25}} \approx 7.27 \times 10^{-10}\ \text{m} \approx 0.727\ \text{nm} \end{aligned}pλ=m⋅v=9.109×10−31×106=9.109×10−25 kg\cdotpm/s=ph=9.109×10−256.626×10−34≈7.27×10−10 m≈0.727 nm 此波長與晶體中原子間距（~0.1–1 nm）同屬一個量級，這也是電子繞射能夠揭示原子結構的原因——即電子顯微鏡和低能電子繞射（LEED）的工作原理。 效應的量級 物體質量速率德布羅意波長電子9.1×10−31 kg9.1 \times 10^{-31}\ \text{kg}106 m/s10^6\ \text{m/s}≈0.73 nm\approx 0.73\ \text{nm}質子1.67×10−27 kg1.67 \times 10^{-27}\ \text{kg}106 m/s10^6\ \text{m/s}≈0.40 pm\approx 0.40\ \text{pm}氦原子6.6×10−27 kg6.6 \times 10^{-27}\ \text{kg}1000 m/s1000\ \text{m/s}≈0.10 nm\approx 0.10\ \text{nm}網球0.058 kg0.058\ \text{kg}50 m/s50\ \text{m/s}≈2.3×10−34 m\approx 2.3 \times 10^{-34}\ \text{m} 網球的波長比質子還小二十個數量級——完全無法偵測，這也是為何量子波動行為在日常生活中毫無影響。 相對論修正說明 公式 λ=h/(mv)\lambda = h/(mv) 使用古典動量 p=mvp = mv。當粒子速度接近光速（v≳0.1cv \gtrsim 0.1c）時，應改用相對論動量 p=γmvp = \gamma mv，其中 γ=1/1−v2/c2\gamma = 1/\sqrt{1 - v^2/c^2} 為勞侖茲因子。上例中電子以 106 m/s10^6\ \text{m/s} 運動，v/c≈0.003v/c \approx 0.003，相對論修正不足 0.001%——可忽略不計。但在 v=0.9cv = 0.9c 時，γ≈2.29\gamma \approx 2.29，修正則不可忽視。 應用 德布羅意波長並非純粹的理論概念。穿透式電子顯微鏡（TEM）將電子加速至數十或數百千伏特，使其德布羅意波長達到次埃量級，能夠對單個原子成像。中子繞射利用熱中子（其波長與原子間距相當）探測晶體結構和磁性結構。在量子計算中，控制粒子的波動性是維持量子位元相干性的核心。 常見問題（FAQ）什麼是德布羅意波長？德布羅意波長是量子力學中與運動粒子相關聯的波長。1924 年，路易·德布羅意提出物質如同光一樣，具有波粒二象性。每個具有動量 p 的粒子都有對應的波長 λ = h/p，其中 h 為普朗克常數。這一假說於 1927 年藉由電子繞射實驗獲得證實，是量子力學的核心基礎之一。 德布羅意公式是什麼？德布羅意波長為 λ = h/(m·v)，其中 h = 6.626 × 10⁻³⁴ J·s 為普朗克常數，m 為粒子質量（公斤），v 為速率（公尺每秒）。亦可寫成 λ = h/p，其中 p = m·v 為動量。以電子（m ≈ 9.11 × 10⁻³¹ kg）以 1 × 10⁶ m/s 運動為例，波長約為 0.727 nm，與原子間距屬同一量級。 日常物體也有德布羅意波長嗎？原則上是的——每個具有動量的物體都有對應的德布羅意波長。然而對於宏觀物體而言，這個波長極其微小，幾乎無法偵測。一顆質量 58 g、以 50 m/s 飛行的網球，其德布羅意波長約為 2.3 × 10⁻³⁴ m，比原子核（~10⁻¹⁵ m）還小許多個數量級，任何探測器都無法分辨，因此日常物體完全觀察不到波動行為。 有哪些實驗證據支持物質波的存在？最直接的證據來自繞射實驗。當電子、中子或原子射向晶體或繞射光柵時，會產生與德布羅意預測完全吻合間距的干涉條紋，這是波動行為的特徵。電子顯微鏡正是利用這一原理：電子極短的德布羅意波長使其能夠解析遠小於可見光所能分辨的結構細節。
