首頁 物理 都卜勒效應計算機 產生日期: 2026年6月17日 下午05:25 都卜勒效應計算機 輸入 聲源頻率1,000 Hz聲源速率20 m/s觀察者速率0 m/s聲速343 m/s 物理 都卜勒效應計算機 使用都卜勒公式 f = f₀·(v + vₒ)/(v − vₛ)，計算聲源或觀察者運動時聽者所聽到的頻率。輸入聲源頻率、聲速，以及聲源與觀察者的速率。 公制 輸入 聲源頻率 Hz 聲源本身發出的聲音頻率。 聲源速率 m/s 聲源的速率。朝觀察者移動時用正值，遠離時用負值。 觀察者速率 m/s 觀察者的速率。朝聲源移動時用正值，遠離時用負值。 常數 結果 輸入數值即可顯示計算結果。 觀測頻率 Hz 觀察者實際聽到的頻率，f = f₀·(v + vₒ)/(v − vₛ)。 頻率變化 Hz 頻率的變化量，觀測頻率減聲源頻率。正值表示音調升高。 兩者連線方向上沒有淨運動，因此觀測頻率等於聲源頻率。 分享 列印報告 重設 嵌入 嵌入這個計算機 預覽 將這段程式碼貼到您的網頁中即可顯示計算機。 複製程式碼 分享這個計算 開啟此連結的人都會看到您填入的數值。 複製連結 分享至 XFacebookLINE 電子郵件 最後更新：2026-06-14 都卜勒效應 都卜勒效應是當波的聲源與觀察者相對運動時，波的頻率所產生的變化。對於聲音，這就是駛過的警笛那熟悉的音調起伏。觀測頻率由 f=f0⋅v+vov−vsf = f_0 \cdot \frac{v + v_o}{v - v_s} 給出，其中 f0f_0 是聲源發出的頻率，vv 是聲速，vov_o 與 vsv_s 是觀察者與聲源沿兩者連線的速率。克里斯蒂安·都卜勒於 1842 年描述了此效應，如今它支撐著從雷達測速槍到宇宙膨脹測量等一切應用。 本計算機根據聲源頻率、聲速與兩個速率，回傳觀察者實際聽到的頻率以及變化量的大小。 為何音調會改變 你聽到的音調取決於波峰抵達耳朵的快慢。當聲源朝你移動時，每個相鄰波峰發出的位置都比前一個稍近，於是波峰擠在一起、抵達得更頻繁——頻率較高。當聲源遠離時，波峰被拉開、抵達得較不頻繁——頻率較低。觀察者本身的運動效果相同：朝聲源移動時，你會更快地迎向波峰。此效應取決於沿兩者連線方向的運動，而非橫向運動。 公式 物理量符號意義聲源頻率f0f_0聲源發出的頻率聲速vv聲音在介質中的速率（空氣中 ≈ 343 m/s）聲源速率vsv_s聲源朝觀察者移動時為正觀察者速率vov_o觀察者朝聲源移動時為正觀測頻率ff觀察者聽到的頻率，f=f0⋅v+vov−vsf = f_0 \cdot \frac{v + v_o}{v - v_s} 唯一需要弄對的就是符號規則：當某物體朝對方前進時，其速率取正值；遠離時取負值。 計算範例 一輛救護車警笛發出 1000 Hz 的音調，以 20 m/s 朝靜止的聽者駛來。聲速為 343 m/s。觀察者靜止，故 vo=0v_o = 0： f=f0⋅v+vov−vs=1000×343+0343−20=1000×343323=1061.9 Hz\begin{aligned} f &= f_0 \cdot \frac{v + v_o}{v - v_s} \\ &= 1000 \times \frac{343 + 0}{343 - 20} \\ &= 1000 \times \frac{343}{323} \\ &= 1061.9\ \text{Hz} \end{aligned}f=f0⋅v−vsv+vo=1000×343−20343+0=1000×323343=1061.9 Hz 救護車接近時，音調升高約 62 Hz。它經過並開始遠離的瞬間，vsv_s 變為 −20 m/s，聽到的頻率降至 1000×343363≈9451000 \times \frac{343}{363} \approx 945 Hz——總落差約 117 Hz，這正是駛過的警笛那「咿——嗚」聲如此分明的原因。 光與更廣義的都卜勒效應 同樣的概念也適用於光與其他電磁波，只是確切公式有所不同，因為光不需介質，且在高速下相對論便會介入。遠離的光源會偏向較長、較紅的波長（紅移），接近的光源則偏向藍端。天文學家測量星系的紅移以求出其遠離速度，這是現代宇宙學的基礎。在較貼近生活之處，都卜勒雷達利用反射微波的頻率變化來讀取車速與風暴系統的運動。 限制 本計算機處理聲源與觀察者沿兩者連線直接運動的聲學都卜勒效應。若兩者以某角度運動，則只有沿該連線的速度分量才計入。此公式也假設聲源保持在聲速以下；達到或超過聲速時，分母會消失而形成震波（音爆），這個簡單模型無法描述。 常見問題（FAQ）都卜勒效應的公式為何？對於聲音，觀察者聽到的頻率為 f = f₀·(v + vₒ)/(v − vₛ)，其中 f₀ 是發出的頻率，v 是聲速，vₒ 是觀察者速率，vₛ 是聲源速率。當各自朝對方移動時，速率取正值。同一效應使聲源接近時音調升高，遠離時音調降低。 速率的正負號如何運作？每個速率皆沿聲源與觀察者的連線量度。聲源速率 vₛ 為正表示聲源朝觀察者移動，使分母縮小、音調升高。觀察者速率 vₒ 為正表示觀察者朝聲源移動，使分子增大、音調同樣升高。當該物體遠離時，將其速率取負號。 哪裡會察覺到都卜勒效應？經典例子是駛過的救護車或火車：警笛或鳴笛在接近時聽起來音調較高，經過並遠離後則明顯較低。音調並非逐漸滑降——車輛接近時全程較高，遠離時全程較低，音調驟降就發生在它經過的瞬間。賽車與低空飛行的飛機也呈現相同效應。 都卜勒效應適用於光嗎？適用，但公式不同。光沒有介質，因此只有相對速度重要，且在高速下必須納入相對論。光的都卜勒效應使遠離的聲源光線偏向光譜的紅端（紅移），接近時偏向藍端（藍移）。天文學家利用星系紅移測量遙遠星系遠離的速度，這是宇宙膨脹的證據。本計算機處理的是聲音（聲學）的情形。 推薦的下一個 波長與頻率計算機 使用 v = f × λ 計算波長、頻率或波速，適用於光、無線電波、聲音及一切波動現象。 深入了解單擺計算機 使用 T = 2π√(L/g) 計算單擺的週期與頻率，或由量得的週期反推擺長。輸入擺長（或週期）與重力加速度即可求得擺動時間。 深入了解 200+ 計算機 · 10 種語言 · 完全免費 更多力學 功率重量比計算機功與功率計算機由功率求力矩計算機向心力計算機自由落體計算機都卜勒效應計算機 +27 more Show less 扭矩計算機角動量計算機弦上波速計算機虎克定律計算機阻力計算機軌道週期計算機浮力計算機逃逸速度計算機動量與衝量計算機動壓計算機斜面計算機旋轉運動學計算機終端速度計算機單擺計算機楊氏模量計算機萬有引力計算器運動學方程式計算機道路超高角計算機雷諾數計算機滾動運動能量計算機摩擦力計算機質量密度計算機靜水壓力計算機壓力計算機聲速計算機轉動動能計算機轉動慣量計算機 其他物理計算機 運動學 牛頓第二運動定律計算機（F = ma）拋體運動：由射程與角度反推初速拋體運動：由最大高度與射程反推初速與角度拋體運動：擊中目標的發射角度拋體運動計算機斜面上的拋體運動能量 比熱容計算機卡諾效率計算機史蒂芬—波茲曼定律計算機均方根速率計算機重力位能計算機效率計算機動能計算機混合終態溫度計算機維恩位移定律計算機潛熱計算機熱傳導計算機熱膨脹計算機電磁學 555 計時器無穩態計算器分壓電路計算天線長度計算器功率因數校正計算器司乃耳定律計算機平行板電容計算機有效值、峰值與峰對峰電壓計算器串聯與並聯電阻計算串聯與並聯電容計算波長與頻率計算機庫侖定律計算機電功率計算機電位計算機電容抗計算器電容器電荷與儲能計算電感抗計算器電感器串並聯計算器電感器儲能計算磁力計算機導線電阻計算器導線磁場計算機歐姆定律計算機薄透鏡計算機螺線管磁場計算機鏡片製造者方程式計算機變壓器匝數比計算LC 諧振頻率計算LED 串聯電阻計算器RC 時間常數計算RC 濾波器截止頻率計算器RLC 阻抗計算器RLC 品質因數與頻寬計算器近代物理 一維無限位能井計算器光子能量計算機光電效應計算機波耳模型計算器長度收縮計算器相對論能量計算器相對論動量計算器相對論速度合成計算器相對論都卜勒效應計算器重力紅移計算器重力時間膨脹計算器時間膨脹計算機核結合能計算器海森堡測不準原理計算器康普頓散射計算器德布羅意波長計算機質能等價計算機天文學 史瓦西半徑計算器光行時間計算器表面重力計算器哈伯定律計算器恆星光度計算器洛希極限計算器紅移轉速度計算器望遠鏡放大率計算器視角計算器視差距離計算器距離模數計算器會合週期計算器所有工具 拍頻計算機駐波諧波計算機 這個計算機對您有幫助嗎？ 有幫助 需要改進 需要改進 我們可以如何改進這個計算機？ 送出回饋 由 OneCalc 提供 ↗
最後更新：2026-06-14 都卜勒效應 都卜勒效應是當波的聲源與觀察者相對運動時，波的頻率所產生的變化。對於聲音，這就是駛過的警笛那熟悉的音調起伏。觀測頻率由 f=f0⋅v+vov−vsf = f_0 \cdot \frac{v + v_o}{v - v_s} 給出，其中 f0f_0 是聲源發出的頻率，vv 是聲速，vov_o 與 vsv_s 是觀察者與聲源沿兩者連線的速率。克里斯蒂安·都卜勒於 1842 年描述了此效應，如今它支撐著從雷達測速槍到宇宙膨脹測量等一切應用。 本計算機根據聲源頻率、聲速與兩個速率，回傳觀察者實際聽到的頻率以及變化量的大小。 為何音調會改變 你聽到的音調取決於波峰抵達耳朵的快慢。當聲源朝你移動時，每個相鄰波峰發出的位置都比前一個稍近，於是波峰擠在一起、抵達得更頻繁——頻率較高。當聲源遠離時，波峰被拉開、抵達得較不頻繁——頻率較低。觀察者本身的運動效果相同：朝聲源移動時，你會更快地迎向波峰。此效應取決於沿兩者連線方向的運動，而非橫向運動。 公式 物理量符號意義聲源頻率f0f_0聲源發出的頻率聲速vv聲音在介質中的速率（空氣中 ≈ 343 m/s）聲源速率vsv_s聲源朝觀察者移動時為正觀察者速率vov_o觀察者朝聲源移動時為正觀測頻率ff觀察者聽到的頻率，f=f0⋅v+vov−vsf = f_0 \cdot \frac{v + v_o}{v - v_s} 唯一需要弄對的就是符號規則：當某物體朝對方前進時，其速率取正值；遠離時取負值。 計算範例 一輛救護車警笛發出 1000 Hz 的音調，以 20 m/s 朝靜止的聽者駛來。聲速為 343 m/s。觀察者靜止，故 vo=0v_o = 0： f=f0⋅v+vov−vs=1000×343+0343−20=1000×343323=1061.9 Hz\begin{aligned} f &= f_0 \cdot \frac{v + v_o}{v - v_s} \\ &= 1000 \times \frac{343 + 0}{343 - 20} \\ &= 1000 \times \frac{343}{323} \\ &= 1061.9\ \text{Hz} \end{aligned}f=f0⋅v−vsv+vo=1000×343−20343+0=1000×323343=1061.9 Hz 救護車接近時，音調升高約 62 Hz。它經過並開始遠離的瞬間，vsv_s 變為 −20 m/s，聽到的頻率降至 1000×343363≈9451000 \times \frac{343}{363} \approx 945 Hz——總落差約 117 Hz，這正是駛過的警笛那「咿——嗚」聲如此分明的原因。 光與更廣義的都卜勒效應 同樣的概念也適用於光與其他電磁波，只是確切公式有所不同，因為光不需介質，且在高速下相對論便會介入。遠離的光源會偏向較長、較紅的波長（紅移），接近的光源則偏向藍端。天文學家測量星系的紅移以求出其遠離速度，這是現代宇宙學的基礎。在較貼近生活之處，都卜勒雷達利用反射微波的頻率變化來讀取車速與風暴系統的運動。 限制 本計算機處理聲源與觀察者沿兩者連線直接運動的聲學都卜勒效應。若兩者以某角度運動，則只有沿該連線的速度分量才計入。此公式也假設聲源保持在聲速以下；達到或超過聲速時，分母會消失而形成震波（音爆），這個簡單模型無法描述。 常見問題（FAQ）都卜勒效應的公式為何？對於聲音，觀察者聽到的頻率為 f = f₀·(v + vₒ)/(v − vₛ)，其中 f₀ 是發出的頻率，v 是聲速，vₒ 是觀察者速率，vₛ 是聲源速率。當各自朝對方移動時，速率取正值。同一效應使聲源接近時音調升高，遠離時音調降低。 速率的正負號如何運作？每個速率皆沿聲源與觀察者的連線量度。聲源速率 vₛ 為正表示聲源朝觀察者移動，使分母縮小、音調升高。觀察者速率 vₒ 為正表示觀察者朝聲源移動，使分子增大、音調同樣升高。當該物體遠離時，將其速率取負號。 哪裡會察覺到都卜勒效應？經典例子是駛過的救護車或火車：警笛或鳴笛在接近時聽起來音調較高，經過並遠離後則明顯較低。音調並非逐漸滑降——車輛接近時全程較高，遠離時全程較低，音調驟降就發生在它經過的瞬間。賽車與低空飛行的飛機也呈現相同效應。 都卜勒效應適用於光嗎？適用，但公式不同。光沒有介質，因此只有相對速度重要，且在高速下必須納入相對論。光的都卜勒效應使遠離的聲源光線偏向光譜的紅端（紅移），接近時偏向藍端（藍移）。天文學家利用星系紅移測量遙遠星系遠離的速度，這是宇宙膨脹的證據。本計算機處理的是聲音（聲學）的情形。
