最後更新：2026-06-15

阻力

當物體在流體（空氣、水或其他介質）中運動時，流體施加反向阻力。阻力限制了汽車的最高速度，決定了飛機的燃油消耗，並決定了下落物體的終端速度。空氣動力阻力方程式使我們能夠在已知流體條件、物體速度和形狀的情況下，定量計算這個力。

阻力方程式

空氣動力阻力的標準公式為：

$F_d = \tfrac{1}{2} \rho v^2 C_d A$

其中 $\rho$ 為流體密度，$v$ 為物體與流體之間的相對速度，$C_d$ 為阻力係數，$A$ 為參考迎風面積。$\tfrac{1}{2}\rho v^2$ 部分為動壓——流動的單位體積動能；$C_d A$ 將其換算為力。

由於速度以平方出現，速度加倍時阻力增加四倍。這就是為何在高速行駛時，燃油消耗（必須克服阻力功率 $P = F_d \cdot v$）隨速度的三次方增長。

公式總覽

阻力係數參考值

阻力係數 $C_d$ 概括了形狀的流線型程度，由風洞實驗或計算流體力學（CFD）確定。代表性數值：

• 流線型水滴形：$C_d \approx 0.05$
• 現代轎車：$C_d \approx 0.25$–$0.35$
• SUV 或廂型車：$C_d \approx 0.35$–$0.45$
• 球體：$C_d \approx 0.47$
• 競賽姿勢的自行車手：$C_d \approx 0.7$
• 垂直於氣流的平板：$C_d \approx 1.2$

計算範例

一輛阻力係數 0.30、迎風面積 2.2 m² 的轎車，以 30 m/s（108 km/h）在密度 1.225 kg/m³ 的空氣中行駛，阻力為何？

$F_d = \tfrac{1}{2} \times 1.225 \times 30^2 \times 0.30 \times 2.2$

$= 0.5 \times 1.225 \times 900 \times 0.30 \times 2.2 = 363.8\ \text{N}$

此速度下的阻力功率為 $P = F_d \cdot v = 363.8 \times 30 \approx 10.9\ \text{kW}$，僅為維持速度對抗空氣阻力就需持續消耗這些功率。

若速度加倍至 60 m/s，阻力增至 $4 \times 363.8 = 1{,}455\ \text{N}$，所需功率上升至 $87.3\ \text{kW}$——速度翻倍而功率需求增加八倍。

實際降阻方法

可通過針對方程式中每個因素來降低阻力：

降低 $C_d$：流線型化（平滑的機頭、漸縮的尾部、平整的表面）可減小壓差分離和黏性蒙皮摩擦。現代電動車的 $C_d$ 值已低至 0.20 以下，而 1970 年代方形車身約為 0.50。

減小 $A$：迎風面積越小，相同 $C_d$ 下阻力越小。賽車底盤低矮且窄，競速自行車手俯身以縮小正面輪廓。

降低 $\rho$：在高空，空氣更稀薄。商業飛機在 10,000 m 以上巡航，部分原因正是利用較低的空氣密度（約為海平面的四分之一）。

局限性

阻力方程式假設穩定、不可壓縮流動和固定的 $C_d$。實際上，$C_d$ 隨雷諾數而變化，並可能在某些速度下急劇改變（例如球體在 Re ≈ $5 \times 10^5$ 附近的阻力危機）。在馬赫 0.3 以上，可壓縮性效應顯著。對於非穩態或分離流動，或存在升力誘導阻力時，需要進行更詳細的空氣動力學分析。