最後更新：2026-06-15

點電荷的電位

空間中某點的電位告訴我們，將單位正電荷從無窮遠帶至該點需要做多少功。對於距離為 $r$ 的單一點電荷 $Q$，電位為：

$V = k \frac{Q}{r}$

其中 $k = 1/(4\pi\varepsilon_0) \approx 8.9876 \times 10^9\ \text{N·m}^2/\text{C}^2$ 為庫侖常數。本計算機由給定的 $Q$ 和 $r$ 計算 $V$。由於 $V$ 是純量（非向量），其正負號直接取決於 $Q$ 的正負號。

電位與電場

電場 $\mathbf{E}$ 由高電位指向低電位，與 $V$ 的關係為 $E = -dV/dr$（一維情況）。電場是向量，電位是純量。對於多電荷問題，電位可以直接數值疊加：

$V_\text{total} = k \sum_i \frac{Q_i}{r_i}$

多電荷的電場疊加需要向量加法，較為複雜。因此在計算多電荷系統中的力或能量時，電位往往是更便捷的途徑。

公式

參考慣例取 $r = \infty$ 處 $V = 0$。電位以 $1/r$ 衰減（相比之下，庫侖力以 $1/r^2$ 衰減）。

計算範例——正電荷

質子帶電荷 $Q = +1\ \mu\text{C} = 1 \times 10^{-6}\ \text{C}$，求 $r = 0.1\ \text{m}$ 處的電位：

僅 1 µC 的電荷——微小到皮膚感覺不到——在 10 cm 處便能產生近 90 kV 的電位。這說明即使極微小的電荷也能產生巨大的靜電電位。

計算範例——負電荷

在相同距離處，電荷 $Q = -1\ \mu\text{C}$：

$V = 8.9876 \times 10^9 \times \frac{-1 \times 10^{-6}}{0.1} \approx -89\,876\ \text{V}$

電位為負值，意味著將正試驗電荷從無窮遠帶至該點時，能量會被釋放（而非消耗）——因為正試驗電荷被負源電荷吸引。

疊加原理

對於兩個或更多點電荷，總電位為各電荷電位的代數和。一個偶極子——相距 $d$ 的 $+Q$ 和 $-Q$——在兩者等距的任意點上，正負貢獻相消，電位為零。沿偶極子軸線方向，電位則相加。這種純量疊加使許多情況下的電位計算遠比電場計算簡便。

與電路電壓的關聯

在電路分析中，電壓就是兩點間的電位差。電池兩端 1.5 V 的電壓意味著正極比負極的電位高 1.5 V，每通過一庫侖電荷，電池賦予其 1.5 J 的能量。公式 $V = kQ/r$ 描述自由空間中靜止點電荷的電位，正是這一電壓概念的物理基礎。