首頁 物理 逃逸速度計算機 產生日期: 2026年6月17日 下午05:25 逃逸速度計算機 輸入 天體質量5.972e24 kg半徑6,371 km萬有引力常數6.674e-11 物理 逃逸速度計算機 利用 v = √(2GM / r) 計算脫離行星或恆星所需的逃逸速度。輸入天體質量與半徑，即可得到脫離其重力所需的速度，以及在該半徑處的圓軌道速度。 公制 輸入 天體質量 kg 行星、衛星或恆星的質量。地球為 5.972 × 10²⁴ kg，月球為 7.342 × 10²² kg，太陽為 1.989 × 10³⁰ kg。 半徑 km 從天體中心到發射點的距離——從地面發射時即為表面半徑。地球半徑為 6371 km。 常數 結果 輸入數值即可顯示計算結果。 逃逸速度 m/s 忽略空氣阻力時，從半徑 r 處脫離天體重力所需的最小速度，v = √(2GM / r)。 詳細資料 圓軌道速度 m/s 在半徑 r 處的圓軌道速度，v = √(GM / r)。恰好等於逃逸速度除以 √2。 分享 列印報告 重設 嵌入 嵌入這個計算機 預覽 將這段程式碼貼到您的網頁中即可顯示計算機。 複製程式碼 分享這個計算 開啟此連結的人都會看到您填入的數值。 複製連結 分享至 XFacebookLINE 電子郵件 最後更新：2026-06-15 逃逸速度 逃逸速度是一個物體在獲得一次推力後，無需進一步動力，就能永遠飛離行星或恆星而不落回的速度。這是每次火箭發射背後的核心數字：離開地球約需 11.2 km/s，而離開月球只需 2.4 km/s。本計算機根據天體的質量和半徑計算逃逸速度，並同時提供相同距離處的圓軌道速度。 公式的推導 當物體的動能足以爬出重力井時，它便能逃逸。令動能 12mv2\tfrac{1}{2}mv^2 等於束縛它的重力位能 GMm/rGMm/r 並求解 vv，即可得到逃逸速度。物體自身的質量 mm 在兩側出現並消去，因此逃逸速度只取決於你要離開的天體和你距其中心的距離——而與發射物的質量無關。 公式 物理量符號意義逃逸速度vescv_{esc}vesc=2GMrv_{esc} = \sqrt{\dfrac{2GM}{r}}圓軌道速度vorbv_{orb}vorb=GMrv_{orb} = \sqrt{\dfrac{GM}{r}}萬有引力常數GG6.674×10−11 N⋅m2/kg26.674\times10^{-11}\ \text{N·m}^2/\text{kg}^2天體質量MM行星或恆星的質量半徑rr距中心的距離 兩個速度相差一個固定倍數：vesc=2 vorbv_{esc} = \sqrt{2}\,v_{orb}。因此，逃逸只比繞軌道運行多需約 41% 的速度。 計算範例 以地球為例，M=5.972×1024 kgM = 5.972\times10^{24}\ \text{kg}，r=6.371×106 mr = 6.371\times10^{6}\ \text{m}： vesc=2GMr=2×6.674×10−11×5.972×10246.371×106≈11 190 m/s≈11.2 km/s\begin{aligned} v_{esc} &= \sqrt{\frac{2GM}{r}} \\ &= \sqrt{\frac{2 \times 6.674\times10^{-11} \times 5.972\times10^{24}}{6.371\times10^{6}}} \\ &\approx 11\,190\ \text{m/s} \approx 11.2\ \text{km/s} \end{aligned}vesc=r2GM=6.371×1062×6.674×10−11×5.972×1024≈11190 m/s≈11.2 km/s 同一半徑處的圓軌道速度為此值除以 2\sqrt{2}，約 7.9 km/s——即低地球軌道衛星的飛行速度。 太陽系各天體的逃逸速度 由於逃逸速度與質量的平方根成正比，與半徑的平方根成反比，不同天體之間差異極大。從表面出發：月球約需 2.4 km/s，火星 5.0 km/s，地球 11.2 km/s，木星 59.5 km/s，太陽高達 617.5 km/s。這就是為什麼從月球發射任務所需的火箭推力遠少於從地球發射，以及為什麼氣態巨行星的重力如此難以脫離。 限制說明 這是理想逃逸速度：忽略空氣阻力、假設單一球形天體的情況下，無動力拋射體所需的速度。實際火箭持續加速，因此不必在一瞬間達到完整的逃逸速度；這個數字衡量的是擺脫束縛所需的能量。公式也忽略了大氣阻力（在接近表面時影響顯著）和其他天體的引力，並假設發射點距質量球對稱的天體中心距離為 rr。 常見問題（FAQ）逃逸速度的計算公式是什麼？逃逸速度為 v = √(2GM / r)，其中 G 是萬有引力常數，M 是你要逃離的天體質量，r 是你距其中心的距離。公式來自能量守恆：當物體的動能 ½mv² 等於束縛它的重力位能 GMm/r 時，它恰好能逃逸。物體自身的質量在兩側消去，因此逃逸速度只取決於天體和出發距離，與發射物的質量無關。 逃逸速度與圓軌道速度有什麼關係？在半徑 r 處的圓軌道速度為 v_orb = √(GM / r)，而逃逸速度為 v_esc = √(2GM / r)。因此，逃逸速度恰好是同一半徑處圓軌道速度的 √2 ≈ 1.414 倍。低軌道太空船的速度約為 7.9 km/s；完全離開地球需要約 11.2 km/s——僅快約 41%。 地球及其他天體的逃逸速度是多少？從地球表面的逃逸速度約為 11.2 km/s（40 270 km/h）。其他粗略數值：月球 2.4 km/s，火星 5.0 km/s，木星 59.5 km/s，太陽表面 617.5 km/s。質量較小的天體更容易離開，這就是為什麼登月艙只需要從地球發射所需火箭推力的一小部分。 較重的火箭需要更高的逃逸速度嗎？不——逃逸速度對一塊石頭和一艘太空船來說是相同的，因為物體質量在公式中消去了。隨較重飛行器而改變的是達到該速度所需的能量和燃料，而非速度本身。 嚴格來說，逃逸速度是一個無動力拋射體永遠飛離所需的速度；火箭持續加速，因此不必一次達到逃逸速度，但它仍是衡量擺脫重力所需能量的基準。 推薦的下一個 萬有引力計算器 利用牛頓萬有引力定律，計算兩質量之間的引力。輸入質量與距離，即可求得引力大小及各自的重力加速度。 深入了解自由落體計算機 計算從靜止狀態自由落下的距離、落下時間及落地速度。使用 h = ½gt² 與 v = gt，可從落下時間或落下高度求解。 深入了解向心力計算機 計算使物體做圓周運動所需的向心力與向心加速度，F = m·v²/r。輸入質量、速率及圓形路徑的半徑即可求解。 深入了解 200+ 計算機 · 10 種語言 · 完全免費 更多力學 功率重量比計算機功與功率計算機由功率求力矩計算機向心力計算機自由落體計算機逃逸速度計算機 +27 more Show less 扭矩計算機角動量計算機弦上波速計算機虎克定律計算機阻力計算機軌道週期計算機浮力計算機動量與衝量計算機動壓計算機斜面計算機旋轉運動學計算機終端速度計算機都卜勒效應計算機單擺計算機楊氏模量計算機萬有引力計算器運動學方程式計算機道路超高角計算機雷諾數計算機滾動運動能量計算機摩擦力計算機質量密度計算機靜水壓力計算機壓力計算機聲速計算機轉動動能計算機轉動慣量計算機 其他物理計算機 運動學 牛頓第二運動定律計算機（F = ma）拋體運動：由射程與角度反推初速拋體運動：由最大高度與射程反推初速與角度拋體運動：擊中目標的發射角度拋體運動計算機斜面上的拋體運動能量 比熱容計算機卡諾效率計算機史蒂芬—波茲曼定律計算機均方根速率計算機重力位能計算機效率計算機動能計算機混合終態溫度計算機維恩位移定律計算機潛熱計算機熱傳導計算機熱膨脹計算機電磁學 555 計時器無穩態計算器分壓電路計算天線長度計算器功率因數校正計算器司乃耳定律計算機平行板電容計算機有效值、峰值與峰對峰電壓計算器串聯與並聯電阻計算串聯與並聯電容計算波長與頻率計算機庫侖定律計算機電功率計算機電位計算機電容抗計算器電容器電荷與儲能計算電感抗計算器電感器串並聯計算器電感器儲能計算磁力計算機導線電阻計算器導線磁場計算機歐姆定律計算機薄透鏡計算機螺線管磁場計算機鏡片製造者方程式計算機變壓器匝數比計算LC 諧振頻率計算LED 串聯電阻計算器RC 時間常數計算RC 濾波器截止頻率計算器RLC 阻抗計算器RLC 品質因數與頻寬計算器近代物理 一維無限位能井計算器光子能量計算機光電效應計算機波耳模型計算器長度收縮計算器相對論能量計算器相對論動量計算器相對論速度合成計算器相對論都卜勒效應計算器重力紅移計算器重力時間膨脹計算器時間膨脹計算機核結合能計算器海森堡測不準原理計算器康普頓散射計算器德布羅意波長計算機質能等價計算機天文學 史瓦西半徑計算器光行時間計算器表面重力計算器哈伯定律計算器恆星光度計算器洛希極限計算器紅移轉速度計算器望遠鏡放大率計算器視角計算器視差距離計算器距離模數計算器會合週期計算器所有工具 拍頻計算機駐波諧波計算機 這個計算機對您有幫助嗎？ 有幫助 需要改進 需要改進 我們可以如何改進這個計算機？ 送出回饋 由 OneCalc 提供 ↗
最後更新：2026-06-15 逃逸速度 逃逸速度是一個物體在獲得一次推力後，無需進一步動力，就能永遠飛離行星或恆星而不落回的速度。這是每次火箭發射背後的核心數字：離開地球約需 11.2 km/s，而離開月球只需 2.4 km/s。本計算機根據天體的質量和半徑計算逃逸速度，並同時提供相同距離處的圓軌道速度。 公式的推導 當物體的動能足以爬出重力井時，它便能逃逸。令動能 12mv2\tfrac{1}{2}mv^2 等於束縛它的重力位能 GMm/rGMm/r 並求解 vv，即可得到逃逸速度。物體自身的質量 mm 在兩側出現並消去，因此逃逸速度只取決於你要離開的天體和你距其中心的距離——而與發射物的質量無關。 公式 物理量符號意義逃逸速度vescv_{esc}vesc=2GMrv_{esc} = \sqrt{\dfrac{2GM}{r}}圓軌道速度vorbv_{orb}vorb=GMrv_{orb} = \sqrt{\dfrac{GM}{r}}萬有引力常數GG6.674×10−11 N⋅m2/kg26.674\times10^{-11}\ \text{N·m}^2/\text{kg}^2天體質量MM行星或恆星的質量半徑rr距中心的距離 兩個速度相差一個固定倍數：vesc=2 vorbv_{esc} = \sqrt{2}\,v_{orb}。因此，逃逸只比繞軌道運行多需約 41% 的速度。 計算範例 以地球為例，M=5.972×1024 kgM = 5.972\times10^{24}\ \text{kg}，r=6.371×106 mr = 6.371\times10^{6}\ \text{m}： vesc=2GMr=2×6.674×10−11×5.972×10246.371×106≈11 190 m/s≈11.2 km/s\begin{aligned} v_{esc} &= \sqrt{\frac{2GM}{r}} \\ &= \sqrt{\frac{2 \times 6.674\times10^{-11} \times 5.972\times10^{24}}{6.371\times10^{6}}} \\ &\approx 11\,190\ \text{m/s} \approx 11.2\ \text{km/s} \end{aligned}vesc=r2GM=6.371×1062×6.674×10−11×5.972×1024≈11190 m/s≈11.2 km/s 同一半徑處的圓軌道速度為此值除以 2\sqrt{2}，約 7.9 km/s——即低地球軌道衛星的飛行速度。 太陽系各天體的逃逸速度 由於逃逸速度與質量的平方根成正比，與半徑的平方根成反比，不同天體之間差異極大。從表面出發：月球約需 2.4 km/s，火星 5.0 km/s，地球 11.2 km/s，木星 59.5 km/s，太陽高達 617.5 km/s。這就是為什麼從月球發射任務所需的火箭推力遠少於從地球發射，以及為什麼氣態巨行星的重力如此難以脫離。 限制說明 這是理想逃逸速度：忽略空氣阻力、假設單一球形天體的情況下，無動力拋射體所需的速度。實際火箭持續加速，因此不必在一瞬間達到完整的逃逸速度；這個數字衡量的是擺脫束縛所需的能量。公式也忽略了大氣阻力（在接近表面時影響顯著）和其他天體的引力，並假設發射點距質量球對稱的天體中心距離為 rr。 常見問題（FAQ）逃逸速度的計算公式是什麼？逃逸速度為 v = √(2GM / r)，其中 G 是萬有引力常數，M 是你要逃離的天體質量，r 是你距其中心的距離。公式來自能量守恆：當物體的動能 ½mv² 等於束縛它的重力位能 GMm/r 時，它恰好能逃逸。物體自身的質量在兩側消去，因此逃逸速度只取決於天體和出發距離，與發射物的質量無關。 逃逸速度與圓軌道速度有什麼關係？在半徑 r 處的圓軌道速度為 v_orb = √(GM / r)，而逃逸速度為 v_esc = √(2GM / r)。因此，逃逸速度恰好是同一半徑處圓軌道速度的 √2 ≈ 1.414 倍。低軌道太空船的速度約為 7.9 km/s；完全離開地球需要約 11.2 km/s——僅快約 41%。 地球及其他天體的逃逸速度是多少？從地球表面的逃逸速度約為 11.2 km/s（40 270 km/h）。其他粗略數值：月球 2.4 km/s，火星 5.0 km/s，木星 59.5 km/s，太陽表面 617.5 km/s。質量較小的天體更容易離開，這就是為什麼登月艙只需要從地球發射所需火箭推力的一小部分。 較重的火箭需要更高的逃逸速度嗎？不——逃逸速度對一塊石頭和一艘太空船來說是相同的，因為物體質量在公式中消去了。隨較重飛行器而改變的是達到該速度所需的能量和燃料，而非速度本身。 嚴格來說，逃逸速度是一個無動力拋射體永遠飛離所需的速度；火箭持續加速，因此不必一次達到逃逸速度，但它仍是衡量擺脫重力所需能量的基準。
