首頁 物理 混合終態溫度計算機 產生日期: 2026年6月17日 下午05:25 混合終態溫度計算機 輸入 物質 1 的質量0.3 kg物質 1 的比熱容4,186 J/(kg·K)物質 1 的溫度90 °C物質 2 的質量0.2 kg物質 2 的比熱容4,186 J/(kg·K)物質 2 的溫度20 °C 物理 混合終態溫度計算機 利用熱量平衡公式 T_f = (m₁c₁T₁ + m₂c₂T₂) / (m₁c₁ + m₂c₂)，求兩種物質在絕熱容器中混合後達到熱平衡時的最終溫度。 公制 輸入 物質 1 的質量 kg 第一種物質的用量 m₁。 物質 1 的比熱容 J/(kg·K) 使 1 kg 物質 1 升溫 1 K 所需的能量 c₁。水約為 4,186 J/(kg·K)。 物質 1 的溫度 °C 第一種物質的初始溫度 T₁。 物質 2 的質量 kg 第二種物質的用量 m₂。 物質 2 的比熱容 J/(kg·K) 使 1 kg 物質 2 升溫 1 K 所需的能量 c₂。 物質 2 的溫度 °C 第二種物質的初始溫度 T₂。 結果 輸入數值即可顯示計算結果。 最終溫度 °C 兩種物質停止熱流後共同達到的溫度 T_f。 詳細資料 傳遞的熱量 kJ 從較熱物質流向較冷物質的能量 Q。 分享 列印報告 重設 嵌入 嵌入這個計算機 預覽 將這段程式碼貼到您的網頁中即可顯示計算機。 複製程式碼 分享這個計算 開啟此連結的人都會看到您填入的數值。 複製連結 分享至 XFacebookLINE 電子郵件 最後更新：2026-06-15 混合終態溫度 將熱咖啡倒入冷牛奶，混合後的溫度介於兩者之間。確切落在哪裡，不僅取決於兩個初始溫度，還取決於各自的用量以及各物質抵抗溫度變化的能力。本計算機透過熱量平衡求出熱平衡溫度，並計算從熱側流向冷側的能量。 基本原理 在絕熱容器內，沒有熱量散逸，因此較熱物質散失的熱量等於較冷物質吸收的熱量： m1c1(Tf−T1)+m2c2(Tf−T2)=0.m_1 c_1 (T_f - T_1) + m_2 c_2 (T_f - T_2) = 0.m1c1(Tf−T1)+m2c2(Tf−T2)=0. 其中 mm 為質量，cc 為比熱容，TfT_f 為共同的最終溫度。解出 TfT_f 得到加權平均值： Tf=m1c1T1+m2c2T2m1c1+m2c2.T_f = \frac{m_1 c_1 T_1 + m_2 c_2 T_2}{m_1 c_1 + m_2 c_2}.Tf=m1c1+m2c2m1c1T1+m2c2T2. 每種物質以 mcmc 的乘積——即其熱容量——為權重。最終溫度必定介於兩個初始溫度之間，偏向熱容量較大的那種物質。 計算範例 將 0.3 kg0.3\ \text{kg} 的水（90 ∘C90\ ^\circ\text{C}）與 0.2 kg0.2\ \text{kg} 的水（20 ∘C20\ ^\circ\text{C}）混合。兩者皆為水，cc 相消，結果為質量加權平均： Tf=0.3×90+0.2×200.3+0.2=310.5=62 ∘C.\begin{aligned} T_f &= \frac{0.3 \times 90 + 0.2 \times 20}{0.3 + 0.2} \\ &= \frac{31}{0.5} \\ &= 62\ ^\circ\text{C}. \end{aligned}Tf=0.3+0.20.3×90+0.2×20=0.531=62 ∘C. 從熱水流入冷水的熱量為 Q=m2c2(Tf−T2)=0.2×4186×(62−20)=35,160 J≈35.2 kJ.\begin{aligned} Q &= m_2 c_2 (T_f - T_2) \\ &= 0.2 \times 4186 \times (62 - 20) \\ &= 35{,}160\ \text{J} \approx 35.2\ \text{kJ}. \end{aligned}Q=m2c2(Tf−T2)=0.2×4186×(62−20)=35,160 J≈35.2 kJ. 常見物質的比熱容 物質比熱容，J/(kg·K)水4186乙醇2440植物油≈ 2000鋁900玻璃≈ 840鐵449銅385 水的比熱容異常之高，這正是為何在日常混合情境中，水往往主導最終溫度：要改變水的溫度，所需能量遠多於改變金屬。 為什麼不能直接取平均值 只有當兩種物質的熱容量完全相同——質量相等且比熱容一致——時，兩個溫度的簡單平均才正確。一般而言，質量×比熱容較大的物質對溫度變化的抵抗力更強，最終溫度因此偏向該物質。將一塊燒燙的鐵螺栓投入一桶冷水，水溫幾乎不升，正是因為水的熱容量遠超螺栓。本模型假設混合過程中無沸騰或結冰；若有相變發生，須另外計入潛熱。 常見問題（FAQ）混合終態溫度是什麼？兩種溫度不同的物質在絕熱容器中接觸時，熱量從較熱的流向較冷的，直到兩者達到相同溫度。這個共同溫度就是最終溫度，即熱平衡溫度。在理想情況下，沒有熱量散逸到環境中，因此熱物質散失的熱量完全等於冷物質吸收的熱量。 最終溫度的計算公式是什麼？令散失的熱量等於吸收的熱量：m₁c₁(T_f − T₁) + m₂c₂(T_f − T₂) = 0，解出 T_f 得到加權平均值：T_f = (m₁c₁T₁ + m₂c₂T₂) ÷ (m₁c₁ + m₂c₂)。每種物質以其質量乘以比熱容（即熱容量）作為權重。最終溫度必定介於兩個初始溫度之間，偏向熱容量較大的那種物質。 應使用哪些比熱容數值？常見物質的比熱容（J/(kg·K)）：水 4,186；乙醇 2,440；植物油約 2,000；鋁 900；玻璃約 840；鐵 449；銅 385。應使用各物質在對應狀態下的數值——冰（約 2,100）與液態水不同。以上數值假設混合過程中無相變；若有物質發生結冰或沸騰，則需另外計入潛熱。 為什麼不能直接取兩個溫度的平均值？只有當兩種物質的熱容量完全相同——質量相等且比熱容相同——時，簡單平均才成立。一般而言，質量×比熱容較大的物質對溫度變化的抵抗力更強，因此最終溫度會偏向該物質。將少量沸水倒入大量冷水中，水溫幾乎不升，加權平均能反映這個結果，而簡單平均則無法做到。 推薦的下一個 比熱容計算機 依據 Q = mcΔT 計算物質吸收或釋放的熱能，支援焦耳、千焦、卡、千卡等常見能量單位。 深入了解潛熱計算機 使用公式 Q = mL，計算熔化、凝固、沸騰或液化物質所需的熱量。輸入熱量、質量和比潛熱三者中的任意兩個，計算機即可求出第三個。 深入了解熱傳導計算機 使用傅立葉定律 Q/t = kA·ΔT/L，計算熱量通過牆壁、窗戶或板材的傳導速率。輸入導熱係數、面積、厚度與兩側表面溫度，即可得到熱流速率與指定時間內的總熱量。 深入了解 200+ 計算機 · 10 種語言 · 完全免費 更多能量 比熱容計算機卡諾效率計算機史蒂芬—波茲曼定律計算機均方根速率計算機重力位能計算機混合終態溫度計算機 +6 more Show less 效率計算機動能計算機維恩位移定律計算機潛熱計算機熱傳導計算機熱膨脹計算機 其他物理計算機 運動學 牛頓第二運動定律計算機（F = ma）拋體運動：由射程與角度反推初速拋體運動：由最大高度與射程反推初速與角度拋體運動：擊中目標的發射角度拋體運動計算機斜面上的拋體運動力學 功率重量比計算機功與功率計算機由功率求力矩計算機向心力計算機自由落體計算機扭矩計算機角動量計算機弦上波速計算機虎克定律計算機阻力計算機軌道週期計算機浮力計算機逃逸速度計算機動量與衝量計算機動壓計算機斜面計算機旋轉運動學計算機終端速度計算機都卜勒效應計算機單擺計算機楊氏模量計算機萬有引力計算器運動學方程式計算機道路超高角計算機雷諾數計算機滾動運動能量計算機摩擦力計算機質量密度計算機靜水壓力計算機壓力計算機聲速計算機轉動動能計算機轉動慣量計算機電磁學 555 計時器無穩態計算器分壓電路計算天線長度計算器功率因數校正計算器司乃耳定律計算機平行板電容計算機有效值、峰值與峰對峰電壓計算器串聯與並聯電阻計算串聯與並聯電容計算波長與頻率計算機庫侖定律計算機電功率計算機電位計算機電容抗計算器電容器電荷與儲能計算電感抗計算器電感器串並聯計算器電感器儲能計算磁力計算機導線電阻計算器導線磁場計算機歐姆定律計算機薄透鏡計算機螺線管磁場計算機鏡片製造者方程式計算機變壓器匝數比計算LC 諧振頻率計算LED 串聯電阻計算器RC 時間常數計算RC 濾波器截止頻率計算器RLC 阻抗計算器RLC 品質因數與頻寬計算器近代物理 一維無限位能井計算器光子能量計算機光電效應計算機波耳模型計算器長度收縮計算器相對論能量計算器相對論動量計算器相對論速度合成計算器相對論都卜勒效應計算器重力紅移計算器重力時間膨脹計算器時間膨脹計算機核結合能計算器海森堡測不準原理計算器康普頓散射計算器德布羅意波長計算機質能等價計算機天文學 史瓦西半徑計算器光行時間計算器表面重力計算器哈伯定律計算器恆星光度計算器洛希極限計算器紅移轉速度計算器望遠鏡放大率計算器視角計算器視差距離計算器距離模數計算器會合週期計算器所有工具 拍頻計算機駐波諧波計算機 這個計算機對您有幫助嗎？ 有幫助 需要改進 需要改進 我們可以如何改進這個計算機？ 送出回饋 由 OneCalc 提供 ↗
最後更新：2026-06-15 混合終態溫度 將熱咖啡倒入冷牛奶，混合後的溫度介於兩者之間。確切落在哪裡，不僅取決於兩個初始溫度，還取決於各自的用量以及各物質抵抗溫度變化的能力。本計算機透過熱量平衡求出熱平衡溫度，並計算從熱側流向冷側的能量。 基本原理 在絕熱容器內，沒有熱量散逸，因此較熱物質散失的熱量等於較冷物質吸收的熱量： m1c1(Tf−T1)+m2c2(Tf−T2)=0.m_1 c_1 (T_f - T_1) + m_2 c_2 (T_f - T_2) = 0.m1c1(Tf−T1)+m2c2(Tf−T2)=0. 其中 mm 為質量，cc 為比熱容，TfT_f 為共同的最終溫度。解出 TfT_f 得到加權平均值： Tf=m1c1T1+m2c2T2m1c1+m2c2.T_f = \frac{m_1 c_1 T_1 + m_2 c_2 T_2}{m_1 c_1 + m_2 c_2}.Tf=m1c1+m2c2m1c1T1+m2c2T2. 每種物質以 mcmc 的乘積——即其熱容量——為權重。最終溫度必定介於兩個初始溫度之間，偏向熱容量較大的那種物質。 計算範例 將 0.3 kg0.3\ \text{kg} 的水（90 ∘C90\ ^\circ\text{C}）與 0.2 kg0.2\ \text{kg} 的水（20 ∘C20\ ^\circ\text{C}）混合。兩者皆為水，cc 相消，結果為質量加權平均： Tf=0.3×90+0.2×200.3+0.2=310.5=62 ∘C.\begin{aligned} T_f &= \frac{0.3 \times 90 + 0.2 \times 20}{0.3 + 0.2} \\ &= \frac{31}{0.5} \\ &= 62\ ^\circ\text{C}. \end{aligned}Tf=0.3+0.20.3×90+0.2×20=0.531=62 ∘C. 從熱水流入冷水的熱量為 Q=m2c2(Tf−T2)=0.2×4186×(62−20)=35,160 J≈35.2 kJ.\begin{aligned} Q &= m_2 c_2 (T_f - T_2) \\ &= 0.2 \times 4186 \times (62 - 20) \\ &= 35{,}160\ \text{J} \approx 35.2\ \text{kJ}. \end{aligned}Q=m2c2(Tf−T2)=0.2×4186×(62−20)=35,160 J≈35.2 kJ. 常見物質的比熱容 物質比熱容，J/(kg·K)水4186乙醇2440植物油≈ 2000鋁900玻璃≈ 840鐵449銅385 水的比熱容異常之高，這正是為何在日常混合情境中，水往往主導最終溫度：要改變水的溫度，所需能量遠多於改變金屬。 為什麼不能直接取平均值 只有當兩種物質的熱容量完全相同——質量相等且比熱容一致——時，兩個溫度的簡單平均才正確。一般而言，質量×比熱容較大的物質對溫度變化的抵抗力更強，最終溫度因此偏向該物質。將一塊燒燙的鐵螺栓投入一桶冷水，水溫幾乎不升，正是因為水的熱容量遠超螺栓。本模型假設混合過程中無沸騰或結冰；若有相變發生，須另外計入潛熱。 常見問題（FAQ）混合終態溫度是什麼？兩種溫度不同的物質在絕熱容器中接觸時，熱量從較熱的流向較冷的，直到兩者達到相同溫度。這個共同溫度就是最終溫度，即熱平衡溫度。在理想情況下，沒有熱量散逸到環境中，因此熱物質散失的熱量完全等於冷物質吸收的熱量。 最終溫度的計算公式是什麼？令散失的熱量等於吸收的熱量：m₁c₁(T_f − T₁) + m₂c₂(T_f − T₂) = 0，解出 T_f 得到加權平均值：T_f = (m₁c₁T₁ + m₂c₂T₂) ÷ (m₁c₁ + m₂c₂)。每種物質以其質量乘以比熱容（即熱容量）作為權重。最終溫度必定介於兩個初始溫度之間，偏向熱容量較大的那種物質。 應使用哪些比熱容數值？常見物質的比熱容（J/(kg·K)）：水 4,186；乙醇 2,440；植物油約 2,000；鋁 900；玻璃約 840；鐵 449；銅 385。應使用各物質在對應狀態下的數值——冰（約 2,100）與液態水不同。以上數值假設混合過程中無相變；若有物質發生結冰或沸騰，則需另外計入潛熱。 為什麼不能直接取兩個溫度的平均值？只有當兩種物質的熱容量完全相同——質量相等且比熱容相同——時，簡單平均才成立。一般而言，質量×比熱容較大的物質對溫度變化的抵抗力更強，因此最終溫度會偏向該物質。將少量沸水倒入大量冷水中，水溫幾乎不升，加權平均能反映這個結果，而簡單平均則無法做到。
