首頁 物理 重力紅移計算器 產生日期: 2026年6月17日 下午05:25 重力紅移計算器 輸入 質量1 M☉發射半徑1 R☉發射波長500 nm 物理 重力紅移計算器 計算光離開龐大天體時的重力紅移。輸入質量、發射半徑與發射波長，即可求得紅移 z、觀測波長，以及頻移因子 1 + z。 公制 輸入 質量 M☉ 發射光線之天體的質量（M）。質量越大，紅移越強。 發射半徑 R☉ 光線發射處距質量中心的距離（r）。它必須大於史瓦西半徑 2GM/c²。 發射波長 nm 光線在半徑 r 處、於局部參考系中發射時的波長（λ_e）。 結果 輸入數值即可顯示計算結果。 紅移 z 遠方觀察者所見波長的分數增量，z = (λ_o − λ_e) / λ_e = 1/√(1 − 2GM/rc²) − 1。 詳細資料 觀測波長 nm 遠離質量處所量測到的波長，λ_o = λ_e (1 + z)。它永遠比發射波長更長。 頻移因子 1 + z 波長被拉伸的比值 λ_o / λ_e = 1 / √(1 − 2GM/rc²)。它永遠大於一。 分享 列印報告 重設 嵌入 嵌入這個計算機 預覽 將這段程式碼貼到您的網頁中即可顯示計算機。 複製程式碼 分享這個計算 開啟此連結的人都會看到您填入的數值。 複製連結 分享至 XFacebookLINE 電子郵件 最後更新：2026-06-16 重力紅移 重力紅移是光線逃離重力場時波長被拉長的現象。它由愛因斯坦廣義相對論所預測，並與重力時間膨脹密切相關：在重力井深處發射的光，會被遠方的人觀測到較低的頻率，進而是較長的波長。 本計算器接受天體質量 MM、光線發射處的半徑 rr 以及發射波長 λe\lambda_e，並回傳紅移 zz、觀測波長 λo\lambda_o 以及頻移因子 1 + z。 重力紅移的原理 時鐘在較強的重力中走得較慢。在半徑 rr 處發射的波，於其局部參考系中以固定的速率振盪，但遠方觀察者——其自身時鐘走得較快——卻會數到這些振盪以較慢的速率抵達。較低的頻率意味著較長的波長，因此光線被朝紅端偏移。其中不涉及任何相對運動；此頻移完全來自發射處與觀測處之間重力位能的差異。 頻移的大小取決於史瓦西半徑 2GM/c22GM/c^2 與發射半徑 rr 之比。 公式 物理量符號定義頻移因子1 + z1+z=11−2GM/rc21 + z = \dfrac{1}{\sqrt{1 - 2GM/rc^2}}紅移zzz=11−2GM/rc2−1z = \dfrac{1}{\sqrt{1 - 2GM/rc^2}} - 1觀測波長λo\lambda_oλo=λe (1+z)\lambda_o = \lambda_e\,(1 + z)重力常數GG6.674 30×10−11 m3 kg−1 s−26.674\,30 \times 10^{-11}\ \text{m}^3\,\text{kg}^{-1}\,\text{s}^{-2}光速cc299 792 458 m/s299\,792\,458\ \text{m/s}（精確值） 在 2GM/rc2≪12GM/rc^2 \ll 1 的弱場中，這會化簡為 z≈GM/rc2z \approx GM/rc^2。當 rr 趨近史瓦西半徑時，紅移會無上限地增長。 計算範例 波長 λe=500 nm\lambda_e = 500\ \text{nm} 的陽光離開太陽表面：M=1.989×1030 kgM = 1.989 \times 10^{30}\ \text{kg}、r=6.9634×108 mr = 6.9634 \times 10^8\ \text{m}。 步驟 1 — 史瓦西比值： 2GMrc2≈4.24×10−6\frac{2GM}{rc^2} \approx 4.24 \times 10^{-6}rc22GM≈4.24×10−6 步驟 2 — 紅移： z=11−4.24×10−6−1≈2.12×10−6z = \frac{1}{\sqrt{1 - 4.24 \times 10^{-6}}} - 1 \approx 2.12 \times 10^{-6}z=1−4.24×10−61−1≈2.12×10−6 步驟 3 — 觀測波長： λo=500 nm×(1+2.12×10−6)≈500.001 nm\lambda_o = 500\ \text{nm} \times (1 + 2.12 \times 10^{-6}) \approx 500.001\ \text{nm}λo=500 nm×(1+2.12×10−6)≈500.001 nm 此頻移極為微小——約為 47 萬分之一——但卻是真實的，並已在太陽光譜中被量測到。在計算器中輸入這些數值即可重現此結果。 不同場強下的紅移 天體2GM/rc22GM/rc^2紅移 zz地球表面1.4×10−91.4 \times 10^{-9}∼7×10−10\sim 7 \times 10^{-10}太陽表面4.2×10−64.2 \times 10^{-6}∼2.1×10−6\sim 2.1 \times 10^{-6}白矮星表面∼10−4\sim 10^{-4}∼5×10−5\sim 5 \times 10^{-5}中子星表面∼0.3\sim 0.3∼0.2\sim 0.2 真實世界的關聯 重力紅移於 1959 年由龐德–雷布卡實驗首次在實驗室中得到證實，該實驗在一座 22 公尺高的塔上量測到約 10¹⁵ 分之幾的頻移。此後它已在太陽以及天狼星 B 這類白矮星的光譜中被偵測到，也在繞行銀河系中心黑洞的恆星中被偵測到。維持 GPS 精確度的時鐘修正背後，正是相同的物理。 限制：靜態、非旋轉的質量 本計算器使用適用於球形、非旋轉、不帶電質量的史瓦西度規，並要求發射半徑必須位於史瓦西半徑 2GM/c22GM/c^2 之外。源自相對運動的都卜勒頻移，以及源自宇宙膨脹的宇宙學紅移，皆為此處未納入的獨立效應。 常見問題（FAQ）什麼是重力紅移？重力紅移是光線爬出重力場時波長被拉長的現象。它由愛因斯坦廣義相對論所預測，起因於時鐘在重力井深處走得較慢，因此在該處發射的光，被遠方觀察者量測到較低的頻率——進而是較長的波長。此頻移由 1 + z = 1 / √(1 − 2GM/rc²) 給出，其中 M 為質量、r 為發射半徑、G 為重力常數、c 為光速。 它與都卜勒紅移有何不同？都卜勒紅移來自光源與觀察者之間的相對運動，而重力紅移則來自光線發射處與觀測處之間重力位能的差異——即使雙方皆靜止也會發生。遙遠星系的宇宙學紅移則是第三種相關效應，由空間的膨脹所造成。這三者都會拉長波長，但物理起源各不相同，計算所用的公式也不同。 重力紅移最初是如何被量測到的？1959 年的龐德–雷布卡實驗是首次的實驗室證實。伽瑪射線被向上送過哈佛一座 22.5 公尺高的塔，而地球重力所造成的微小頻移——僅約 10¹⁵ 分之幾——透過穆斯堡爾效應被偵測出來。結果與廣義相對論相符到約 10% 以內，後來精進到優於 1%。現代的光學原子鐘實驗如今已能量測不到一公尺高度差所造成的頻移。 重力紅移的公式是什麼？對於非旋轉的球形質量，使用史瓦西度規可得 1 + z = 1 / √(1 − 2GM/rc²)，而觀測波長為 λ_o = λ_e (1 + z)。量 2GM/c² 即為史瓦西半徑。在 2GM/rc² 很小的弱場中，這會化簡為熟悉的近似 z ≈ GM/rc²。當發射半徑趨近史瓦西半徑時，紅移會無上限地增長，這正是為何本計算器要求半徑必須位於其外。 推薦的下一個 重力時間膨脹計算器 依據廣義相對論計算重力時間膨脹。輸入天體的質量、距其中心的距離，以及一段固有時間間隔，即可求得膨脹因子與遠方觀察者所量測到的時間。 深入了解史瓦西半徑計算器 由質量計算史瓦西半徑——也就是不自轉黑洞的事件視界大小——使用 Rₛ = 2GM/c²。輸入以太陽質量、地球質量或公斤為單位的質量，即可得到以公里、公尺、太陽半徑或天文單位表示的半徑。 深入了解紅移轉速度計算器 同時使用狹義相對論性都卜勒公式與低紅移古典近似 v ≈ cz，將天文紅移 z 轉換為退行速度。輸入紅移即可看到以 km/s 表示的速度以及其相對於光速的比例。 深入了解 200+ 計算機 · 10 種語言 · 完全免費 更多近代物理 一維無限位能井計算器光子能量計算機光電效應計算機波耳模型計算器長度收縮計算器重力紅移計算器 +11 more Show less 相對論能量計算器相對論動量計算器相對論速度合成計算器相對論都卜勒效應計算器重力時間膨脹計算器時間膨脹計算機核結合能計算器海森堡測不準原理計算器康普頓散射計算器德布羅意波長計算機質能等價計算機 其他物理計算機 運動學 牛頓第二運動定律計算機（F = ma）拋體運動：由射程與角度反推初速拋體運動：由最大高度與射程反推初速與角度拋體運動：擊中目標的發射角度拋體運動計算機斜面上的拋體運動力學 功率重量比計算機功與功率計算機由功率求力矩計算機向心力計算機自由落體計算機扭矩計算機角動量計算機弦上波速計算機虎克定律計算機阻力計算機軌道週期計算機浮力計算機逃逸速度計算機動量與衝量計算機動壓計算機斜面計算機旋轉運動學計算機終端速度計算機都卜勒效應計算機單擺計算機楊氏模量計算機萬有引力計算器運動學方程式計算機道路超高角計算機雷諾數計算機滾動運動能量計算機摩擦力計算機質量密度計算機靜水壓力計算機壓力計算機聲速計算機轉動動能計算機轉動慣量計算機能量 比熱容計算機卡諾效率計算機史蒂芬—波茲曼定律計算機均方根速率計算機重力位能計算機效率計算機動能計算機混合終態溫度計算機維恩位移定律計算機潛熱計算機熱傳導計算機熱膨脹計算機電磁學 555 計時器無穩態計算器分壓電路計算天線長度計算器功率因數校正計算器司乃耳定律計算機平行板電容計算機有效值、峰值與峰對峰電壓計算器串聯與並聯電阻計算串聯與並聯電容計算波長與頻率計算機庫侖定律計算機電功率計算機電位計算機電容抗計算器電容器電荷與儲能計算電感抗計算器電感器串並聯計算器電感器儲能計算磁力計算機導線電阻計算器導線磁場計算機歐姆定律計算機薄透鏡計算機螺線管磁場計算機鏡片製造者方程式計算機變壓器匝數比計算LC 諧振頻率計算LED 串聯電阻計算器RC 時間常數計算RC 濾波器截止頻率計算器RLC 阻抗計算器RLC 品質因數與頻寬計算器天文學 史瓦西半徑計算器光行時間計算器表面重力計算器哈伯定律計算器恆星光度計算器洛希極限計算器紅移轉速度計算器望遠鏡放大率計算器視角計算器視差距離計算器距離模數計算器會合週期計算器所有工具 拍頻計算機駐波諧波計算機 這個計算機對您有幫助嗎？ 有幫助 需要改進 需要改進 我們可以如何改進這個計算機？ 送出回饋 由 OneCalc 提供 ↗
最後更新：2026-06-16 重力紅移 重力紅移是光線逃離重力場時波長被拉長的現象。它由愛因斯坦廣義相對論所預測，並與重力時間膨脹密切相關：在重力井深處發射的光，會被遠方的人觀測到較低的頻率，進而是較長的波長。 本計算器接受天體質量 MM、光線發射處的半徑 rr 以及發射波長 λe\lambda_e，並回傳紅移 zz、觀測波長 λo\lambda_o 以及頻移因子 1 + z。 重力紅移的原理 時鐘在較強的重力中走得較慢。在半徑 rr 處發射的波，於其局部參考系中以固定的速率振盪，但遠方觀察者——其自身時鐘走得較快——卻會數到這些振盪以較慢的速率抵達。較低的頻率意味著較長的波長，因此光線被朝紅端偏移。其中不涉及任何相對運動；此頻移完全來自發射處與觀測處之間重力位能的差異。 頻移的大小取決於史瓦西半徑 2GM/c22GM/c^2 與發射半徑 rr 之比。 公式 物理量符號定義頻移因子1 + z1+z=11−2GM/rc21 + z = \dfrac{1}{\sqrt{1 - 2GM/rc^2}}紅移zzz=11−2GM/rc2−1z = \dfrac{1}{\sqrt{1 - 2GM/rc^2}} - 1觀測波長λo\lambda_oλo=λe (1+z)\lambda_o = \lambda_e\,(1 + z)重力常數GG6.674 30×10−11 m3 kg−1 s−26.674\,30 \times 10^{-11}\ \text{m}^3\,\text{kg}^{-1}\,\text{s}^{-2}光速cc299 792 458 m/s299\,792\,458\ \text{m/s}（精確值） 在 2GM/rc2≪12GM/rc^2 \ll 1 的弱場中，這會化簡為 z≈GM/rc2z \approx GM/rc^2。當 rr 趨近史瓦西半徑時，紅移會無上限地增長。 計算範例 波長 λe=500 nm\lambda_e = 500\ \text{nm} 的陽光離開太陽表面：M=1.989×1030 kgM = 1.989 \times 10^{30}\ \text{kg}、r=6.9634×108 mr = 6.9634 \times 10^8\ \text{m}。 步驟 1 — 史瓦西比值： 2GMrc2≈4.24×10−6\frac{2GM}{rc^2} \approx 4.24 \times 10^{-6}rc22GM≈4.24×10−6 步驟 2 — 紅移： z=11−4.24×10−6−1≈2.12×10−6z = \frac{1}{\sqrt{1 - 4.24 \times 10^{-6}}} - 1 \approx 2.12 \times 10^{-6}z=1−4.24×10−61−1≈2.12×10−6 步驟 3 — 觀測波長： λo=500 nm×(1+2.12×10−6)≈500.001 nm\lambda_o = 500\ \text{nm} \times (1 + 2.12 \times 10^{-6}) \approx 500.001\ \text{nm}λo=500 nm×(1+2.12×10−6)≈500.001 nm 此頻移極為微小——約為 47 萬分之一——但卻是真實的，並已在太陽光譜中被量測到。在計算器中輸入這些數值即可重現此結果。 不同場強下的紅移 天體2GM/rc22GM/rc^2紅移 zz地球表面1.4×10−91.4 \times 10^{-9}∼7×10−10\sim 7 \times 10^{-10}太陽表面4.2×10−64.2 \times 10^{-6}∼2.1×10−6\sim 2.1 \times 10^{-6}白矮星表面∼10−4\sim 10^{-4}∼5×10−5\sim 5 \times 10^{-5}中子星表面∼0.3\sim 0.3∼0.2\sim 0.2 真實世界的關聯 重力紅移於 1959 年由龐德–雷布卡實驗首次在實驗室中得到證實，該實驗在一座 22 公尺高的塔上量測到約 10¹⁵ 分之幾的頻移。此後它已在太陽以及天狼星 B 這類白矮星的光譜中被偵測到，也在繞行銀河系中心黑洞的恆星中被偵測到。維持 GPS 精確度的時鐘修正背後，正是相同的物理。 限制：靜態、非旋轉的質量 本計算器使用適用於球形、非旋轉、不帶電質量的史瓦西度規，並要求發射半徑必須位於史瓦西半徑 2GM/c22GM/c^2 之外。源自相對運動的都卜勒頻移，以及源自宇宙膨脹的宇宙學紅移，皆為此處未納入的獨立效應。 常見問題（FAQ）什麼是重力紅移？重力紅移是光線爬出重力場時波長被拉長的現象。它由愛因斯坦廣義相對論所預測，起因於時鐘在重力井深處走得較慢，因此在該處發射的光，被遠方觀察者量測到較低的頻率——進而是較長的波長。此頻移由 1 + z = 1 / √(1 − 2GM/rc²) 給出，其中 M 為質量、r 為發射半徑、G 為重力常數、c 為光速。 它與都卜勒紅移有何不同？都卜勒紅移來自光源與觀察者之間的相對運動，而重力紅移則來自光線發射處與觀測處之間重力位能的差異——即使雙方皆靜止也會發生。遙遠星系的宇宙學紅移則是第三種相關效應，由空間的膨脹所造成。這三者都會拉長波長，但物理起源各不相同，計算所用的公式也不同。 重力紅移最初是如何被量測到的？1959 年的龐德–雷布卡實驗是首次的實驗室證實。伽瑪射線被向上送過哈佛一座 22.5 公尺高的塔，而地球重力所造成的微小頻移——僅約 10¹⁵ 分之幾——透過穆斯堡爾效應被偵測出來。結果與廣義相對論相符到約 10% 以內，後來精進到優於 1%。現代的光學原子鐘實驗如今已能量測不到一公尺高度差所造成的頻移。 重力紅移的公式是什麼？對於非旋轉的球形質量，使用史瓦西度規可得 1 + z = 1 / √(1 − 2GM/rc²)，而觀測波長為 λ_o = λ_e (1 + z)。量 2GM/c² 即為史瓦西半徑。在 2GM/rc² 很小的弱場中，這會化簡為熟悉的近似 z ≈ GM/rc²。當發射半徑趨近史瓦西半徑時，紅移會無上限地增長，這正是為何本計算器要求半徑必須位於其外。
