首頁 物理 海森堡測不準原理計算器 產生日期: 2026年6月17日 下午05:25 海森堡測不準原理計算器 輸入 位置不確定量0.1 nm質量9.1094e-31 kg 物理 海森堡測不準原理計算器 依據海森堡測不準原理計算最小動量與速度的不確定量。輸入位置不確定量 Δx 與粒子質量，即可由 Δx·Δp ≥ ħ/2 求得 Δp 與 Δv。 公制 輸入 位置不確定量 nm 粒子位置的不確定量 Δx——亦即其位置被確知的精確程度。Δx 越小，動量的不確定量就被迫越大。 質量 kg 粒子的質量 m。它用於將動量不確定量換算為速度不確定量，Δv = Δp / m。預設值為電子質量。 結果 輸入數值即可顯示計算結果。 動量不確定量 kg·m/s 最小動量不確定量 Δp = ħ / (2 Δx)，即 Δx·Δp ≥ ħ/2 所允許的最小值。實際不確定量可能更大，但永遠不會更小。 詳細資料 速度不確定量 m/s 最小速度不確定量 Δv = Δp / m = ħ / (2 Δx m)，由動量不確定量與粒子質量求得。 分享 列印報告 重設 嵌入 嵌入這個計算機 預覽 將這段程式碼貼到您的網頁中即可顯示計算機。 複製程式碼 分享這個計算 開啟此連結的人都會看到您填入的數值。 複製連結 分享至 XFacebookLINE 電子郵件 最後更新：2026-06-16 海森堡測不準原理 海森堡測不準原理是量子力學的基石之一。它指出，粒子的位置與動量無法同時以無限的精確度被確知：位置被釘得越緊，動量就變得越不確定。這兩個不確定量遵守 Δx Δp≥ℏ/2\Delta x\,\Delta p \ge \hbar/2，其中 ℏ\hbar 為約化普朗克常數。 本計算器接受位置不確定量 Δx\Delta x 與粒子質量 mm，並回傳最小動量不確定量 Δp\Delta p 以及對應的速度不確定量 Δv\Delta v。 原理 此極限並非由笨拙的儀器所造成。它內建於物質的波動本質之中：被侷限於小區域的粒子，必須由廣泛的波長範圍所構成，而波長對應於動量。因此擠壓位置便無可避免地加寬了動量的散布範圍。此原理設定了這兩個不確定量乘積的最小可能值。 公式 物理量符號定義位置不確定量Δx\Delta x量測位置的散布範圍動量不確定量Δp\Delta pΔp=ℏ2 Δx\Delta p = \dfrac{\hbar}{2\,\Delta x}（最小值）速度不確定量Δv\Delta vΔv=Δpm=ℏ2 Δx m\Delta v = \dfrac{\Delta p}{m} = \dfrac{\hbar}{2\,\Delta x\,m}約化普朗克常數ℏ\hbar1.0546×10−34 J⋅s1.0546 \times 10^{-34}\ \text{J·s} 關係 Δx Δp≥ℏ/2\Delta x\,\Delta p \ge \hbar/2 是一個不等式；本計算器回報等號成立的最小不確定量情形。 計算範例 一個電子（m=9.109×10−31 kgm = 9.109 \times 10^{-31}\ \text{kg}）被侷限於 Δx=1×10−10 m\Delta x = 1 \times 10^{-10}\ \text{m} 之內，大約是一個原子的尺度。 步驟 1 — 動量不確定量： Δp=ℏ2 Δx=1.0546×10−342×10−10≈5.27×10−25 kg\cdotpm/s\Delta p = \frac{\hbar}{2\,\Delta x} = \frac{1.0546 \times 10^{-34}}{2 \times 10^{-10}} \approx 5.27 \times 10^{-25}\ \text{kg·m/s}Δp=2Δxℏ=2×10−101.0546×10−34≈5.27×10−25 kg\cdotpm/s 步驟 2 — 速度不確定量： Δv=Δpm=5.27×10−259.109×10−31≈5.79×105 m/s\Delta v = \frac{\Delta p}{m} = \frac{5.27 \times 10^{-25}}{9.109 \times 10^{-31}} \approx 5.79 \times 10^{5}\ \text{m/s}Δv=mΔp=9.109×10−315.27×10−25≈5.79×105 m/s 速度的不確定量達到每秒數百公里——這清楚顯示出被束縛的電子無法沿確定的軌道運行。 不同尺度下的不確定量 系統Δx\Delta xΔv\Delta v（電子質量尺度）原子10−10 m10^{-10}\ \text{m}∼6×105 m/s\sim 6 \times 10^{5}\ \text{m/s}奈米結構10−9 m10^{-9}\ \text{m}∼6×104 m/s\sim 6 \times 10^{4}\ \text{m/s}微觀塵粒10−6 m10^{-6}\ \text{m}∼60 m/s\sim 60\ \text{m/s} 隨著侷限區域增大，速度不確定量會成比例地下降。對於日常的宏觀質量，此效應會變得小到無法量測。 真實世界的關聯 測不準原理是原子穩定性的基礎：電子無法塌縮進原子核，因為將它侷限得越緊，就會要求越大的動量。它也設定了電子顯微鏡的解析度極限，並解釋了零點能——即使在絕對零度也持續存在的殘餘運動。 限制 本計算器僅針對位置–動量這一對量值計算最小不確定量乘積。實際量測往往具有更大的不確定量，而其他共軛對（例如能量與時間）則遵循各自的、此處未涵蓋的測不準關係。 常見問題（FAQ）什麼是海森堡測不準原理？海森堡測不準原理指出，某些成對的物理量——最著名的是位置與動量——無法同時以任意高的精確度被確知。粒子的位置被確定得越精確，其動量就越無法被確知，反之亦然。形式上，這兩個不確定量的乘積有一個下限：Δx·Δp ≥ ħ/2，其中 ħ 為約化普朗克常數。這並非量測儀器的限制，而是量子系統的一項基本特性。 測不準原理的公式是什麼？位置–動量不確定關係為 Δx·Δp ≥ ħ/2，其中 Δx 為位置的不確定量、Δp 為動量的不確定量，而 ħ = h/2π ≈ 1.0546 × 10⁻³⁴ J·s 為約化普朗克常數。因此，對於給定的位置不確定量，最小動量不確定量為 Δp_min = ħ/(2Δx)。除以粒子質量 m 即得最小速度不確定量 Δv_min = ħ/(2Δx·m)。本計算器回傳這些最小值。 為什麼電子在原子中不沿確定的軌道運行？若電子被侷限於一條明確的軌道，那麼其位置與動量在每一點都會被精確定義——而這正是測不準原理所禁止的。將電子侷限於原子那麼小的尺度（Δx 約為 10⁻¹⁰ m）會迫使動量產生很大的不確定量，因此其運動不可能是平滑的行星式路徑。量子力學以軌域取代軌道：一團描述電子最可能出現位置的機率雲，並與 Δx·Δp ≥ ħ/2 一致。 測不準原理會影響日常物體嗎？它適用於一切事物，但對於宏觀物體而言其效應完全可忽略，因為 ħ 實在太小。對於一顆位置被確知到 1 mm 以內的 1 kg 球，最小速度不確定量約為 5 × 10⁻³² m/s——遠低於任何能被量測到的程度。此原理唯有對被侷限於極小區域的極輕粒子才變得重要，例如原子中的電子，其 Δx 極小，因而導致很大的 Δp 與 Δv。 推薦的下一個 德布羅意波長計算機 利用 λ = h/(m·v) 由粒子的質量與速度計算德布羅意波長。輸入以公斤為單位的質量及以公尺每秒為單位的速度，即可得到物質波波長與動量。 深入了解光子能量計算機 利用 E = h·f = h·c/λ 由波長或頻率計算光子能量。輸入奈米為單位的波長或赫茲為單位的頻率，即可得到以電子伏特或焦耳表示的光子能量。 深入了解波耳模型計算器 使用波耳模型計算類氫原子的能量、軌道半徑與電子速率。輸入主量子數 n 與原子序 Z，即可求得 E_n、r_n 與 v_n。 深入了解 200+ 計算機 · 10 種語言 · 完全免費 更多近代物理 一維無限位能井計算器光子能量計算機光電效應計算機波耳模型計算器長度收縮計算器海森堡測不準原理計算器 +11 more Show less 相對論能量計算器相對論動量計算器相對論速度合成計算器相對論都卜勒效應計算器重力紅移計算器重力時間膨脹計算器時間膨脹計算機核結合能計算器康普頓散射計算器德布羅意波長計算機質能等價計算機 其他物理計算機 運動學 牛頓第二運動定律計算機（F = ma）拋體運動：由射程與角度反推初速拋體運動：由最大高度與射程反推初速與角度拋體運動：擊中目標的發射角度拋體運動計算機斜面上的拋體運動力學 功率重量比計算機功與功率計算機由功率求力矩計算機向心力計算機自由落體計算機扭矩計算機角動量計算機弦上波速計算機虎克定律計算機阻力計算機軌道週期計算機浮力計算機逃逸速度計算機動量與衝量計算機動壓計算機斜面計算機旋轉運動學計算機終端速度計算機都卜勒效應計算機單擺計算機楊氏模量計算機萬有引力計算器運動學方程式計算機道路超高角計算機雷諾數計算機滾動運動能量計算機摩擦力計算機質量密度計算機靜水壓力計算機壓力計算機聲速計算機轉動動能計算機轉動慣量計算機能量 比熱容計算機卡諾效率計算機史蒂芬—波茲曼定律計算機均方根速率計算機重力位能計算機效率計算機動能計算機混合終態溫度計算機維恩位移定律計算機潛熱計算機熱傳導計算機熱膨脹計算機電磁學 555 計時器無穩態計算器分壓電路計算天線長度計算器功率因數校正計算器司乃耳定律計算機平行板電容計算機有效值、峰值與峰對峰電壓計算器串聯與並聯電阻計算串聯與並聯電容計算波長與頻率計算機庫侖定律計算機電功率計算機電位計算機電容抗計算器電容器電荷與儲能計算電感抗計算器電感器串並聯計算器電感器儲能計算磁力計算機導線電阻計算器導線磁場計算機歐姆定律計算機薄透鏡計算機螺線管磁場計算機鏡片製造者方程式計算機變壓器匝數比計算LC 諧振頻率計算LED 串聯電阻計算器RC 時間常數計算RC 濾波器截止頻率計算器RLC 阻抗計算器RLC 品質因數與頻寬計算器天文學 史瓦西半徑計算器光行時間計算器表面重力計算器哈伯定律計算器恆星光度計算器洛希極限計算器紅移轉速度計算器望遠鏡放大率計算器視角計算器視差距離計算器距離模數計算器會合週期計算器所有工具 拍頻計算機駐波諧波計算機 這個計算機對您有幫助嗎？ 有幫助 需要改進 需要改進 我們可以如何改進這個計算機？ 送出回饋 由 OneCalc 提供 ↗
最後更新：2026-06-16 海森堡測不準原理 海森堡測不準原理是量子力學的基石之一。它指出，粒子的位置與動量無法同時以無限的精確度被確知：位置被釘得越緊，動量就變得越不確定。這兩個不確定量遵守 Δx Δp≥ℏ/2\Delta x\,\Delta p \ge \hbar/2，其中 ℏ\hbar 為約化普朗克常數。 本計算器接受位置不確定量 Δx\Delta x 與粒子質量 mm，並回傳最小動量不確定量 Δp\Delta p 以及對應的速度不確定量 Δv\Delta v。 原理 此極限並非由笨拙的儀器所造成。它內建於物質的波動本質之中：被侷限於小區域的粒子，必須由廣泛的波長範圍所構成，而波長對應於動量。因此擠壓位置便無可避免地加寬了動量的散布範圍。此原理設定了這兩個不確定量乘積的最小可能值。 公式 物理量符號定義位置不確定量Δx\Delta x量測位置的散布範圍動量不確定量Δp\Delta pΔp=ℏ2 Δx\Delta p = \dfrac{\hbar}{2\,\Delta x}（最小值）速度不確定量Δv\Delta vΔv=Δpm=ℏ2 Δx m\Delta v = \dfrac{\Delta p}{m} = \dfrac{\hbar}{2\,\Delta x\,m}約化普朗克常數ℏ\hbar1.0546×10−34 J⋅s1.0546 \times 10^{-34}\ \text{J·s} 關係 Δx Δp≥ℏ/2\Delta x\,\Delta p \ge \hbar/2 是一個不等式；本計算器回報等號成立的最小不確定量情形。 計算範例 一個電子（m=9.109×10−31 kgm = 9.109 \times 10^{-31}\ \text{kg}）被侷限於 Δx=1×10−10 m\Delta x = 1 \times 10^{-10}\ \text{m} 之內，大約是一個原子的尺度。 步驟 1 — 動量不確定量： Δp=ℏ2 Δx=1.0546×10−342×10−10≈5.27×10−25 kg\cdotpm/s\Delta p = \frac{\hbar}{2\,\Delta x} = \frac{1.0546 \times 10^{-34}}{2 \times 10^{-10}} \approx 5.27 \times 10^{-25}\ \text{kg·m/s}Δp=2Δxℏ=2×10−101.0546×10−34≈5.27×10−25 kg\cdotpm/s 步驟 2 — 速度不確定量： Δv=Δpm=5.27×10−259.109×10−31≈5.79×105 m/s\Delta v = \frac{\Delta p}{m} = \frac{5.27 \times 10^{-25}}{9.109 \times 10^{-31}} \approx 5.79 \times 10^{5}\ \text{m/s}Δv=mΔp=9.109×10−315.27×10−25≈5.79×105 m/s 速度的不確定量達到每秒數百公里——這清楚顯示出被束縛的電子無法沿確定的軌道運行。 不同尺度下的不確定量 系統Δx\Delta xΔv\Delta v（電子質量尺度）原子10−10 m10^{-10}\ \text{m}∼6×105 m/s\sim 6 \times 10^{5}\ \text{m/s}奈米結構10−9 m10^{-9}\ \text{m}∼6×104 m/s\sim 6 \times 10^{4}\ \text{m/s}微觀塵粒10−6 m10^{-6}\ \text{m}∼60 m/s\sim 60\ \text{m/s} 隨著侷限區域增大，速度不確定量會成比例地下降。對於日常的宏觀質量，此效應會變得小到無法量測。 真實世界的關聯 測不準原理是原子穩定性的基礎：電子無法塌縮進原子核，因為將它侷限得越緊，就會要求越大的動量。它也設定了電子顯微鏡的解析度極限，並解釋了零點能——即使在絕對零度也持續存在的殘餘運動。 限制 本計算器僅針對位置–動量這一對量值計算最小不確定量乘積。實際量測往往具有更大的不確定量，而其他共軛對（例如能量與時間）則遵循各自的、此處未涵蓋的測不準關係。 常見問題（FAQ）什麼是海森堡測不準原理？海森堡測不準原理指出，某些成對的物理量——最著名的是位置與動量——無法同時以任意高的精確度被確知。粒子的位置被確定得越精確，其動量就越無法被確知，反之亦然。形式上，這兩個不確定量的乘積有一個下限：Δx·Δp ≥ ħ/2，其中 ħ 為約化普朗克常數。這並非量測儀器的限制，而是量子系統的一項基本特性。 測不準原理的公式是什麼？位置–動量不確定關係為 Δx·Δp ≥ ħ/2，其中 Δx 為位置的不確定量、Δp 為動量的不確定量，而 ħ = h/2π ≈ 1.0546 × 10⁻³⁴ J·s 為約化普朗克常數。因此，對於給定的位置不確定量，最小動量不確定量為 Δp_min = ħ/(2Δx)。除以粒子質量 m 即得最小速度不確定量 Δv_min = ħ/(2Δx·m)。本計算器回傳這些最小值。 為什麼電子在原子中不沿確定的軌道運行？若電子被侷限於一條明確的軌道，那麼其位置與動量在每一點都會被精確定義——而這正是測不準原理所禁止的。將電子侷限於原子那麼小的尺度（Δx 約為 10⁻¹⁰ m）會迫使動量產生很大的不確定量，因此其運動不可能是平滑的行星式路徑。量子力學以軌域取代軌道：一團描述電子最可能出現位置的機率雲，並與 Δx·Δp ≥ ħ/2 一致。 測不準原理會影響日常物體嗎？它適用於一切事物，但對於宏觀物體而言其效應完全可忽略，因為 ħ 實在太小。對於一顆位置被確知到 1 mm 以內的 1 kg 球，最小速度不確定量約為 5 × 10⁻³² m/s——遠低於任何能被量測到的程度。此原理唯有對被侷限於極小區域的極輕粒子才變得重要，例如原子中的電子，其 Δx 極小，因而導致很大的 Δp 與 Δv。
