最後更新：2026-06-14

運動學方程式

運動學方程式描述等加速度運動。五個物理量——初速度（$u$）、末速度（$v$）、加速度（$a$）、時間（$t$）和位移（$s$）——透過四個方程式相互連結，每個方程式各省略一個變數。知道其中任意三個量即可求出其餘兩個。這組公式通稱為等加速度運動公式或運動方程式。

本計算機根據你所擁有的數值自動選用正確的方程式，並求解末速度、位移或加速度。

四個方程式

方程式	省略的變數	求解目標
$v = u + a t$	$s$	由加速度和時間求末速度
$s = u t + \tfrac{1}{2} a t^2$	$v$	由加速度和時間求位移
$v^2 = u^2 + 2 a s$	$t$	由加速度和位移求末速度
$s = \tfrac{1}{2}(u + v) t$	$a$	由平均速度求位移

選擇方程式的關鍵在於哪個變數未知。若題目未給出時間，應使用第三個方程式（$v^2 = u^2 + 2 a s$）；若未給出加速度，第四個方程式可直接由兩個速度的平均值求解。

計算範例

一輛汽車從靜止出發，在 8 秒內均勻加速至 27.8 m/s（100 km/h）。加速度為：

$$\begin{aligned} a &= \frac{v - u}{t} \\ &= \frac{27.8 - 0}{8} \\ &\approx 3.47\ \text{m/s}^2 \end{aligned}$$

達到此速度期間所行駛的距離，由平均速度求得：

$$\begin{aligned} s &= \tfrac{1}{2}(u + v) t \\ &= \tfrac{1}{2} \times (0 + 27.8) \times 8 \\ &\approx 111\ \text{m} \end{aligned}$$

選擇「由初末速度和時間求加速度」並輸入 $u = 0$、$v = 27.8$ m/s、$t = 8$ s 可得加速度；選擇「由初末速度和時間求位移」可得行駛距離。

正負號規定

這些方程式是一維向量關係，符號至關重要。選定一個正方向並保持一致：與正方向相反的速度為負值，減速即為負加速度。對於向上拋出的物體，取向上為正方向時，重力加速度為 $-9.81$ m/s²。正確處理符號是運動學問題中最常見的錯誤來源。

等加速度的適用條件

這些方程式只在加速度保持恆定時成立。它們適用於地球表面附近的自由落體、穩定煞車的車輛，或無摩擦斜面上的滑動物體。若力（從而加速度）在運動過程中有所變化，例如受空氣阻力或引擎推力變化影響，則需使用微積分求解。對於二維運動（如拋體運動），可分別對水平和垂直分量各自套用這些方程式，因為重力只影響垂直方向。

常見問題（FAQ）

運動學方程式有哪些？

等加速度運動有四個標準方程式，通稱為等加速度運動公式：v = u + a·t；s = u·t + ½·a·t²；v² = u² + 2·a·s；s = ½·(u + v)·t。其中 u 為初速度，v 為末速度，a 為加速度，t 為時間，s 為位移。每個方程式包含四個變數各不相同，選擇含有三個已知量及一個未知量的方程式即可求解。

應使用哪個運動學方程式？

選擇含有你已知數值的方程式即可。若已知加速度和時間、想求末速度，使用 v = u + a·t。若已知加速度和位移、但沒有時間，使用 v² = u² + 2·a·s。若要由已知時間求位移，使用 s = u·t + ½·a·t²，或在同時知道初末速度時使用 s = ½·(u + v)·t。本計算機會根據所選模式自動選用正確的方程式。

等加速度運動公式包含哪些變數？

等加速度運動公式連結五個變數：s（位移）、u（初速度）、v（末速度）、a（加速度）、t（時間）。知道其中任意三個即可求出其餘兩個。這組關係式通稱為等加速度運動公式、運動方程式或運動學方程式。

這些方程式適用於所有運動嗎？

不適用。等加速度運動公式只在加速度恆定（均勻）的情況下成立。它們適用於地球表面附近的自由落體、穩定煞車的車輛，或無摩擦斜面上的物體。若加速度隨時間變化（如受空氣阻力或可變力的影響），則需使用微積分方法求解。對於二維運動（如拋體運動），可分別對水平和垂直分量各自套用這些方程式。