首頁 物理 長度收縮計算器 產生日期: 2026年6月17日 下午05:25 長度收縮計算器 輸入 固有長度100 m速度200,000,000 m/s 物理 長度收縮計算器 依據狹義相對論計算相對論性長度收縮。輸入固有長度與速度，即可求得勞侖茲因子 γ 以及靜止觀察者所測得的收縮後長度。 公制 輸入 固有長度 m 物體在其自身靜止參考系中所測得的長度——也就是物體靜止在你身旁時所量到的長度（L₀）。 速度 m/s 物體相對於觀察者、沿運動方向的速率。必須小於光速（299 792 458 m/s）。 結果 輸入數值即可顯示計算結果。 收縮後長度 m 靜止觀察者所測得的長度：L = L₀ / γ = L₀ √(1 − v²/c²)。它永遠比固有長度短，且只有沿運動方向的尺度會收縮。 詳細資料 勞侖茲因子 勞侖茲因子 γ = 1 / √(1 − v²/c²)。長度會依此因子收縮：運動越快，γ 越大，物體看起來就越短。 分享 列印報告 重設 嵌入 嵌入這個計算機 預覽 將這段程式碼貼到您的網頁中即可顯示計算機。 複製程式碼 分享這個計算 開啟此連結的人都會看到您填入的數值。 複製連結 分享至 XFacebookLINE 電子郵件 最後更新：2026-06-16 長度收縮 長度收縮是愛因斯坦狹義相對論的結果之一：相對於觀察者運動的物體，沿其運動方向所測得的長度，會比它在自身靜止參考系中的長度更短。在一般速度下此效應小到無法測量，但當速度趨近光速 c≈3×108 m/sc \approx 3 \times 10^8\ \text{m/s} 時，就會變得相當顯著。 本計算器接受固有長度 L0L_0（物體在自身靜止參考系中的長度）與速度 vv，並回傳勞侖茲因子 γ\gamma 以及靜止觀察者所測得的收縮後長度 LL。 長度收縮的原理 無論觀察者運動狀態為何，光速對每一位觀察者皆相同。為了在不同時鐘走速下仍維持此常數，空間本身在不同參考系之間的量度必然不同。一個高速飛掠的物體沿其行進方向被測得較短——並非因為它被擠壓，而是因為在相對論中，同時性與距離都依賴於參考系。 只有沿運動方向的尺度會縮短。垂直於速度方向的寬度與高度則不受影響。 公式 物理量符號定義勞侖茲因子γ\gammaγ=11−v2/c2\gamma = \dfrac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}固有長度L0L_0物體在自身靜止參考系中的長度收縮後長度LLL=L0γ=L01−v2/c2L = \dfrac{L_0}{\gamma} = L_0\sqrt{1 - v^2/c^2}光速cc299 792 458 m/s299\,792\,458\ \text{m/s}（精確值） 當 v→0v \to 0 時，γ→1\gamma \to 1 且 L→L0L \to L_0。當 v→cv \to c 時，γ→∞\gamma \to \infty 且 L→0L \to 0。 計算範例 一根固有長度為 L0=100 mL_0 = 100\ \text{m} 的桿子以 v = 0.6c 運動。 步驟 1 — 勞侖茲因子： γ=11−(0.6)2=10.64=10.8=1.25\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - (0.6)^2}} = \frac{1}{\sqrt{0.64}} = \frac{1}{0.8} = 1.25γ=1−(0.6)21=0.641=0.81=1.25 步驟 2 — 收縮後長度： L=L0γ=1001.25=80 mL = \frac{L_0}{\gamma} = \frac{100}{1.25} = 80\ \text{m}L=γL0=1.25100=80 m 靜止觀察者測得桿子長度為 80 m，而在桿子自身的參考系中它仍維持 100 m。在計算器中輸入這些數值即可重現此結果。 不同速度下的收縮 速度（cc 的比例）L/L0L / L_00.1c0.9950.5c0.8660.8c0.6000.9c0.4360.99c0.1410.999c0.045 真實世界的關聯 長度收縮解釋了宇宙射線緲子如何抵達地面。緲子在高層大氣中產生，依其短暫壽命，原本應只能在衰變前行進數百公尺。然而許多緲子卻能抵達海平面。在緲子的參考系中，大氣層被長度收縮至其靜止厚度的一小部分，使這趟旅程短到足以完成——這與地面觀察者歸因於時間膨脹的結果完全一致。粒子加速器也仰賴相同的物理：接近光速的粒子束沿束流方向被收縮。 限制：本計算器僅涵蓋狹義相對論 此處的公式適用於平直時空中的慣性（非加速）參考系。在極為龐大的物體附近，廣義相對論會加入進一步的幾何效應。對於運動學與粒子物理而言，狹義相對論的結果已經足夠。 常見問題（FAQ）什麼是長度收縮？長度收縮是愛因斯坦狹義相對論的一項預測：運動中的物體沿其行進方向所測得的長度，會比它在自身靜止參考系中的長度更短。收縮量由 L = L₀ √(1 − v²/c²) 給出，其中 L₀ 為固有長度、v 為相對速率、c 為光速。在日常速度下此效應微乎其微，難以察覺，但當 v 趨近 c 時，物體所測得的長度便會朝零縮減。與時間膨脹一樣，這是時空的真實特性，而非光學錯覺，也不是材料受到物理壓縮。 整個物體都會縮小嗎？不會——只有平行於運動方向的尺度會收縮。垂直於運動方向的尺度則維持不變。一艘沿縱向高速飛行的太空船，前後長度會被測得較短，但其寬度與高度保持不變。這正是為何長度收縮有時被稱為勞侖茲–斐茲傑羅收縮，並被描述為「沿飛行方向」的收縮。 為什麼日常生活中察覺不到長度收縮？因為在一般速度下，因子 √(1 − v²/c²) 實質上等於 1。一架時速 900 公里（250 m/s）的噴射客機，v/c ≈ 8 × 10⁻⁷，其長度收縮量不到 10¹² 分之一。即使是時速 11 km/s 的太空船，收縮量也僅約 10⁹ 分之一。唯有當速度達到光速的可觀比例時——例如加速器中的粒子與宇宙射線所遇到的情形——此效應才會變得顯著。 長度收縮與時間膨脹有何關聯？它們是同一枚硬幣的兩面，並使用相同的勞侖茲因子 γ。時間膨脹將時間間隔乘以 γ（運動中的時鐘走得慢），而長度收縮則將長度除以 γ（運動中的物體較短）。兩者共同維持光速對每一位觀察者皆相同。舉例來說，在高層大氣中產生的緲子能存活得夠久而抵達地面：在緲子的參考系中，大氣層發生了長度收縮，而在地面的參考系中，緲子的壽命發生了時間膨脹——兩種描述給出相同的觀測結果。 推薦的下一個 時間膨脹計算機 以狹義相對論計算相對論性時間膨脹。輸入原時與速度，即可求得勞侖茲因子 γ 及靜止觀測者所測量的膨脹時間。基於愛因斯坦的狹義相對論。 深入了解相對論動量計算器 依據狹義相對論計算相對論動量。輸入質量與速度，即可求得勞侖茲因子 γ、相對論動量 p = γmv，以及供比較的古典動量 mv。 深入了解質能等價計算機 利用愛因斯坦的 E = mc² 計算質量對應的能量，或能量對應的質量。輸入質量可求得其能量當量，輸入能量可求得對應的質量。 深入了解 200+ 計算機 · 10 種語言 · 完全免費 更多近代物理 一維無限位能井計算器光子能量計算機光電效應計算機波耳模型計算器長度收縮計算器相對論能量計算器 +11 more Show less 相對論動量計算器相對論速度合成計算器相對論都卜勒效應計算器重力紅移計算器重力時間膨脹計算器時間膨脹計算機核結合能計算器海森堡測不準原理計算器康普頓散射計算器德布羅意波長計算機質能等價計算機 其他物理計算機 運動學 牛頓第二運動定律計算機（F = ma）拋體運動：由射程與角度反推初速拋體運動：由最大高度與射程反推初速與角度拋體運動：擊中目標的發射角度拋體運動計算機斜面上的拋體運動力學 功率重量比計算機功與功率計算機由功率求力矩計算機向心力計算機自由落體計算機扭矩計算機角動量計算機弦上波速計算機虎克定律計算機阻力計算機軌道週期計算機浮力計算機逃逸速度計算機動量與衝量計算機動壓計算機斜面計算機旋轉運動學計算機終端速度計算機都卜勒效應計算機單擺計算機楊氏模量計算機萬有引力計算器運動學方程式計算機道路超高角計算機雷諾數計算機滾動運動能量計算機摩擦力計算機質量密度計算機靜水壓力計算機壓力計算機聲速計算機轉動動能計算機轉動慣量計算機能量 比熱容計算機卡諾效率計算機史蒂芬—波茲曼定律計算機均方根速率計算機重力位能計算機效率計算機動能計算機混合終態溫度計算機維恩位移定律計算機潛熱計算機熱傳導計算機熱膨脹計算機電磁學 555 計時器無穩態計算器分壓電路計算天線長度計算器功率因數校正計算器司乃耳定律計算機平行板電容計算機有效值、峰值與峰對峰電壓計算器串聯與並聯電阻計算串聯與並聯電容計算波長與頻率計算機庫侖定律計算機電功率計算機電位計算機電容抗計算器電容器電荷與儲能計算電感抗計算器電感器串並聯計算器電感器儲能計算磁力計算機導線電阻計算器導線磁場計算機歐姆定律計算機薄透鏡計算機螺線管磁場計算機鏡片製造者方程式計算機變壓器匝數比計算LC 諧振頻率計算LED 串聯電阻計算器RC 時間常數計算RC 濾波器截止頻率計算器RLC 阻抗計算器RLC 品質因數與頻寬計算器天文學 史瓦西半徑計算器光行時間計算器表面重力計算器哈伯定律計算器恆星光度計算器洛希極限計算器紅移轉速度計算器望遠鏡放大率計算器視角計算器視差距離計算器距離模數計算器會合週期計算器所有工具 拍頻計算機駐波諧波計算機 這個計算機對您有幫助嗎？ 有幫助 需要改進 需要改進 我們可以如何改進這個計算機？ 送出回饋 由 OneCalc 提供 ↗
最後更新：2026-06-16 長度收縮 長度收縮是愛因斯坦狹義相對論的結果之一：相對於觀察者運動的物體，沿其運動方向所測得的長度，會比它在自身靜止參考系中的長度更短。在一般速度下此效應小到無法測量，但當速度趨近光速 c≈3×108 m/sc \approx 3 \times 10^8\ \text{m/s} 時，就會變得相當顯著。 本計算器接受固有長度 L0L_0（物體在自身靜止參考系中的長度）與速度 vv，並回傳勞侖茲因子 γ\gamma 以及靜止觀察者所測得的收縮後長度 LL。 長度收縮的原理 無論觀察者運動狀態為何，光速對每一位觀察者皆相同。為了在不同時鐘走速下仍維持此常數，空間本身在不同參考系之間的量度必然不同。一個高速飛掠的物體沿其行進方向被測得較短——並非因為它被擠壓，而是因為在相對論中，同時性與距離都依賴於參考系。 只有沿運動方向的尺度會縮短。垂直於速度方向的寬度與高度則不受影響。 公式 物理量符號定義勞侖茲因子γ\gammaγ=11−v2/c2\gamma = \dfrac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}固有長度L0L_0物體在自身靜止參考系中的長度收縮後長度LLL=L0γ=L01−v2/c2L = \dfrac{L_0}{\gamma} = L_0\sqrt{1 - v^2/c^2}光速cc299 792 458 m/s299\,792\,458\ \text{m/s}（精確值） 當 v→0v \to 0 時，γ→1\gamma \to 1 且 L→L0L \to L_0。當 v→cv \to c 時，γ→∞\gamma \to \infty 且 L→0L \to 0。 計算範例 一根固有長度為 L0=100 mL_0 = 100\ \text{m} 的桿子以 v = 0.6c 運動。 步驟 1 — 勞侖茲因子： γ=11−(0.6)2=10.64=10.8=1.25\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - (0.6)^2}} = \frac{1}{\sqrt{0.64}} = \frac{1}{0.8} = 1.25γ=1−(0.6)21=0.641=0.81=1.25 步驟 2 — 收縮後長度： L=L0γ=1001.25=80 mL = \frac{L_0}{\gamma} = \frac{100}{1.25} = 80\ \text{m}L=γL0=1.25100=80 m 靜止觀察者測得桿子長度為 80 m，而在桿子自身的參考系中它仍維持 100 m。在計算器中輸入這些數值即可重現此結果。 不同速度下的收縮 速度（cc 的比例）L/L0L / L_00.1c0.9950.5c0.8660.8c0.6000.9c0.4360.99c0.1410.999c0.045 真實世界的關聯 長度收縮解釋了宇宙射線緲子如何抵達地面。緲子在高層大氣中產生，依其短暫壽命，原本應只能在衰變前行進數百公尺。然而許多緲子卻能抵達海平面。在緲子的參考系中，大氣層被長度收縮至其靜止厚度的一小部分，使這趟旅程短到足以完成——這與地面觀察者歸因於時間膨脹的結果完全一致。粒子加速器也仰賴相同的物理：接近光速的粒子束沿束流方向被收縮。 限制：本計算器僅涵蓋狹義相對論 此處的公式適用於平直時空中的慣性（非加速）參考系。在極為龐大的物體附近，廣義相對論會加入進一步的幾何效應。對於運動學與粒子物理而言，狹義相對論的結果已經足夠。 常見問題（FAQ）什麼是長度收縮？長度收縮是愛因斯坦狹義相對論的一項預測：運動中的物體沿其行進方向所測得的長度，會比它在自身靜止參考系中的長度更短。收縮量由 L = L₀ √(1 − v²/c²) 給出，其中 L₀ 為固有長度、v 為相對速率、c 為光速。在日常速度下此效應微乎其微，難以察覺，但當 v 趨近 c 時，物體所測得的長度便會朝零縮減。與時間膨脹一樣，這是時空的真實特性，而非光學錯覺，也不是材料受到物理壓縮。 整個物體都會縮小嗎？不會——只有平行於運動方向的尺度會收縮。垂直於運動方向的尺度則維持不變。一艘沿縱向高速飛行的太空船，前後長度會被測得較短，但其寬度與高度保持不變。這正是為何長度收縮有時被稱為勞侖茲–斐茲傑羅收縮，並被描述為「沿飛行方向」的收縮。 為什麼日常生活中察覺不到長度收縮？因為在一般速度下，因子 √(1 − v²/c²) 實質上等於 1。一架時速 900 公里（250 m/s）的噴射客機，v/c ≈ 8 × 10⁻⁷，其長度收縮量不到 10¹² 分之一。即使是時速 11 km/s 的太空船，收縮量也僅約 10⁹ 分之一。唯有當速度達到光速的可觀比例時——例如加速器中的粒子與宇宙射線所遇到的情形——此效應才會變得顯著。 長度收縮與時間膨脹有何關聯？它們是同一枚硬幣的兩面，並使用相同的勞侖茲因子 γ。時間膨脹將時間間隔乘以 γ（運動中的時鐘走得慢），而長度收縮則將長度除以 γ（運動中的物體較短）。兩者共同維持光速對每一位觀察者皆相同。舉例來說，在高層大氣中產生的緲子能存活得夠久而抵達地面：在緲子的參考系中，大氣層發生了長度收縮，而在地面的參考系中，緲子的壽命發生了時間膨脹——兩種描述給出相同的觀測結果。
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