首頁 物理 鏡片製造者方程式計算機 產生日期: 2026年6月17日 下午05:25 鏡片製造者方程式計算機 輸入 折射率1.5曲率半徑 R₁（前表面）10 cm曲率半徑 R₂（後表面）-10 cm 物理 鏡片製造者方程式計算機 利用鏡片製造者方程式 1/f = (n − 1)(1/R₁ − 1/R₂)，由折射率與兩面曲率半徑求出薄透鏡的焦距與屈光度。 公制 輸入 折射率 ≥ 1 鏡片材料的折射率 n——普通玻璃約為 1.5。 曲率半徑 R₁（前表面） cm 光線首先接觸的第一個表面的曲率半徑。若表面朝向入射光方向凸出，則為正值；若向相反方向凹入，則為負值。 曲率半徑 R₂（後表面） cm 第二個表面的曲率半徑。符號規則相同：朝向入射光凸出為正，向相反方向凹入為負。 結果 輸入數值即可顯示計算結果。 焦距 cm 從鏡片到焦點的距離 f。會聚透鏡為正值，發散透鏡為負值。 屈光度 D 鏡片光焦度 P = 1/f，單位為屈光度（1/m）。正值表示會聚，負值表示發散。 分享 列印報告 重設 嵌入 嵌入這個計算機 預覽 將這段程式碼貼到您的網頁中即可顯示計算機。 複製程式碼 分享這個計算 開啟此連結的人都會看到您填入的數值。 複製連結 分享至 XFacebookLINE 電子郵件 最後更新：2026-06-15 鏡片製造者方程式 薄透鏡方程式告訴你像在哪裡形成，而鏡片製造者方程式則告訴你這片透鏡是什麼——它僅憑玻璃材料和研磨形狀就能預測焦距。只需輸入材料的折射率與兩個表面的曲率，即可得到焦距和屈光度。本計算機正是為此設計。 公式 對於空氣中的薄透鏡， 1f=(n−1)(1R1−1R2),\frac{1}{f} = (n - 1)\left(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2}\right),f1=(n−1)(R11−R21), 其中 nn 為鏡片材料的折射率，R1R_1 和 R2R_2 分別為前、後表面的曲率半徑。屈光度為焦距的倒數， P=1f,P = \frac{1}{f},P=f1, 單位為屈光度（D），一屈光度等於一公尺的倒數（m⁻¹）。 符號規則 曲率帶有符號。朝向入射光方向凸出的表面，曲率半徑為正；向相反方向凹入的表面為負。因此對稱雙凸透鏡的 R1>0R_1 > 0、R2<0R_2 < 0，使括號內的數值大而為正——即焦距為正的會聚透鏡。雙凹透鏡兩者符號對調，焦距變為負值，表示發散透鏡。平面的曲率半徑為無限大，其 1R\tfrac{1}{R} 項等於零。 計算範例 一片對稱雙凸冕牌玻璃透鏡，n≈1.5n \approx 1.5，兩面皆研磨至曲率半徑 10 cm=0.1 m10\ \text{cm} = 0.1\ \text{m}，即 R1=+0.1 mR_1 = +0.1\ \text{m}、R2=−0.1 mR_2 = -0.1\ \text{m}： P=(1.5−1)(10.1−1−0.1)=0.5×(10+10)=10 D,\begin{aligned} P &= (1.5 - 1)\left(\frac{1}{0.1} - \frac{1}{-0.1}\right) \\ &= 0.5 \times (10 + 10) \\ &= 10\ \text{D}, \end{aligned}P=(1.5−1)(0.11−−0.11)=0.5×(10+10)=10 D, 因此焦距為 f=1P=0.1 m=10 cm.\begin{aligned} f &= \frac{1}{P} \\ &= 0.1\ \text{m} = 10\ \text{cm}. \end{aligned}f=P1=0.1 m=10 cm. 與薄透鏡方程式的區別 兩個方程式依序配合使用。鏡片製造者方程式描述的是透鏡本身的特性：輸入形狀與材料一次，即得焦距。薄透鏡方程式 1/f=1/do+1/di1/f = 1/d_o + 1/d_i 則以此焦距為基礎，計算任意物距下的像位置。先用鏡片製造者方程式確定透鏡特性，再根據需要多次使用薄透鏡方程式進行成像計算。 常見問題（FAQ）什麼是鏡片製造者方程式？鏡片製造者方程式根據透鏡本身的物理結構（而非物體的位置）來預測薄透鏡的焦距。它結合了玻璃的折射率與兩個表面的曲率：1/f = (n − 1)(1/R₁ − 1/R₂)。曲率越大、折射率越高，透鏡對光線的折射能力越強，焦距也越短。 R₁ 和 R₂ 的正負號如何判斷？遵循以下規則：表面朝向入射光方向凸出，曲率半徑為正；向入射光方向凹入，則為負。因此，對稱雙凸透鏡的 R₁ > 0、R₂ < 0，使括號內的數值大而為正，即為焦距為正的會聚透鏡。雙凹透鏡則兩者符號對調，焦距為負，表示該透鏡使光線發散。平面的曲率半徑為無限大，其 1/R 項等於零。 這與薄透鏡方程式有什麼不同？兩者回答不同的問題。鏡片製造者方程式由透鏡的物理形狀與材料求出焦距。薄透鏡方程式 1/f = 1/dₒ + 1/dᵢ，則利用已知焦距計算物體在特定距離時的像位置。通常先用鏡片製造者方程式確定透鏡特性，再用薄透鏡方程式處理各種成像情況。 平面的曲率半徑應輸入多少？平面（平坦表面）的曲率半徑為無限大，其 1/R 項為零。由於計算機無法直接輸入無限大，請輸入一個極大的數值——例如 100,000 cm——來近似平面。計算結果與將該項視為零幾乎完全相同，即標準的平凸或平凹透鏡情形。 推薦的下一個 薄透鏡計算機 使用透鏡公式 1/f = 1/dₒ + 1/dᵢ 求出薄透鏡的像距與放大率。輸入焦距與物距即可定位成像位置，並判斷成像為實像或虛像、正立或倒立。 深入了解司乃耳定律計算機 使用司乃耳定律 n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ 計算光線在兩種介質之間折射時的折射角。輸入兩介質的折射率與入射角，即可求出折射角，並判斷是否發生全反射。 深入了解波長與頻率計算機 使用 v = f × λ 計算波長、頻率或波速，適用於光、無線電波、聲音及一切波動現象。 深入了解 200+ 計算機 · 10 種語言 · 完全免費 更多電磁學 555 計時器無穩態計算器分壓電路計算天線長度計算器功率因數校正計算器司乃耳定律計算機鏡片製造者方程式計算機 +26 more Show less 平行板電容計算機有效值、峰值與峰對峰電壓計算器串聯與並聯電阻計算串聯與並聯電容計算波長與頻率計算機庫侖定律計算機電功率計算機電位計算機電容抗計算器電容器電荷與儲能計算電感抗計算器電感器串並聯計算器電感器儲能計算磁力計算機導線電阻計算器導線磁場計算機歐姆定律計算機薄透鏡計算機螺線管磁場計算機變壓器匝數比計算LC 諧振頻率計算LED 串聯電阻計算器RC 時間常數計算RC 濾波器截止頻率計算器RLC 阻抗計算器RLC 品質因數與頻寬計算器 其他物理計算機 運動學 牛頓第二運動定律計算機（F = ma）拋體運動：由射程與角度反推初速拋體運動：由最大高度與射程反推初速與角度拋體運動：擊中目標的發射角度拋體運動計算機斜面上的拋體運動力學 功率重量比計算機功與功率計算機由功率求力矩計算機向心力計算機自由落體計算機扭矩計算機角動量計算機弦上波速計算機虎克定律計算機阻力計算機軌道週期計算機浮力計算機逃逸速度計算機動量與衝量計算機動壓計算機斜面計算機旋轉運動學計算機終端速度計算機都卜勒效應計算機單擺計算機楊氏模量計算機萬有引力計算器運動學方程式計算機道路超高角計算機雷諾數計算機滾動運動能量計算機摩擦力計算機質量密度計算機靜水壓力計算機壓力計算機聲速計算機轉動動能計算機轉動慣量計算機能量 比熱容計算機卡諾效率計算機史蒂芬—波茲曼定律計算機均方根速率計算機重力位能計算機效率計算機動能計算機混合終態溫度計算機維恩位移定律計算機潛熱計算機熱傳導計算機熱膨脹計算機近代物理 一維無限位能井計算器光子能量計算機光電效應計算機波耳模型計算器長度收縮計算器相對論能量計算器相對論動量計算器相對論速度合成計算器相對論都卜勒效應計算器重力紅移計算器重力時間膨脹計算器時間膨脹計算機核結合能計算器海森堡測不準原理計算器康普頓散射計算器德布羅意波長計算機質能等價計算機天文學 史瓦西半徑計算器光行時間計算器表面重力計算器哈伯定律計算器恆星光度計算器洛希極限計算器紅移轉速度計算器望遠鏡放大率計算器視角計算器視差距離計算器距離模數計算器會合週期計算器所有工具 拍頻計算機駐波諧波計算機 這個計算機對您有幫助嗎？ 有幫助 需要改進 需要改進 我們可以如何改進這個計算機？ 送出回饋 由 OneCalc 提供 ↗
最後更新：2026-06-15 鏡片製造者方程式 薄透鏡方程式告訴你像在哪裡形成，而鏡片製造者方程式則告訴你這片透鏡是什麼——它僅憑玻璃材料和研磨形狀就能預測焦距。只需輸入材料的折射率與兩個表面的曲率，即可得到焦距和屈光度。本計算機正是為此設計。 公式 對於空氣中的薄透鏡， 1f=(n−1)(1R1−1R2),\frac{1}{f} = (n - 1)\left(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2}\right),f1=(n−1)(R11−R21), 其中 nn 為鏡片材料的折射率，R1R_1 和 R2R_2 分別為前、後表面的曲率半徑。屈光度為焦距的倒數， P=1f,P = \frac{1}{f},P=f1, 單位為屈光度（D），一屈光度等於一公尺的倒數（m⁻¹）。 符號規則 曲率帶有符號。朝向入射光方向凸出的表面，曲率半徑為正；向相反方向凹入的表面為負。因此對稱雙凸透鏡的 R1>0R_1 > 0、R2<0R_2 < 0，使括號內的數值大而為正——即焦距為正的會聚透鏡。雙凹透鏡兩者符號對調，焦距變為負值，表示發散透鏡。平面的曲率半徑為無限大，其 1R\tfrac{1}{R} 項等於零。 計算範例 一片對稱雙凸冕牌玻璃透鏡，n≈1.5n \approx 1.5，兩面皆研磨至曲率半徑 10 cm=0.1 m10\ \text{cm} = 0.1\ \text{m}，即 R1=+0.1 mR_1 = +0.1\ \text{m}、R2=−0.1 mR_2 = -0.1\ \text{m}： P=(1.5−1)(10.1−1−0.1)=0.5×(10+10)=10 D,\begin{aligned} P &= (1.5 - 1)\left(\frac{1}{0.1} - \frac{1}{-0.1}\right) \\ &= 0.5 \times (10 + 10) \\ &= 10\ \text{D}, \end{aligned}P=(1.5−1)(0.11−−0.11)=0.5×(10+10)=10 D, 因此焦距為 f=1P=0.1 m=10 cm.\begin{aligned} f &= \frac{1}{P} \\ &= 0.1\ \text{m} = 10\ \text{cm}. \end{aligned}f=P1=0.1 m=10 cm. 與薄透鏡方程式的區別 兩個方程式依序配合使用。鏡片製造者方程式描述的是透鏡本身的特性：輸入形狀與材料一次，即得焦距。薄透鏡方程式 1/f=1/do+1/di1/f = 1/d_o + 1/d_i 則以此焦距為基礎，計算任意物距下的像位置。先用鏡片製造者方程式確定透鏡特性，再根據需要多次使用薄透鏡方程式進行成像計算。 常見問題（FAQ）什麼是鏡片製造者方程式？鏡片製造者方程式根據透鏡本身的物理結構（而非物體的位置）來預測薄透鏡的焦距。它結合了玻璃的折射率與兩個表面的曲率：1/f = (n − 1)(1/R₁ − 1/R₂)。曲率越大、折射率越高，透鏡對光線的折射能力越強，焦距也越短。 R₁ 和 R₂ 的正負號如何判斷？遵循以下規則：表面朝向入射光方向凸出，曲率半徑為正；向入射光方向凹入，則為負。因此，對稱雙凸透鏡的 R₁ > 0、R₂ < 0，使括號內的數值大而為正，即為焦距為正的會聚透鏡。雙凹透鏡則兩者符號對調，焦距為負，表示該透鏡使光線發散。平面的曲率半徑為無限大，其 1/R 項等於零。 這與薄透鏡方程式有什麼不同？兩者回答不同的問題。鏡片製造者方程式由透鏡的物理形狀與材料求出焦距。薄透鏡方程式 1/f = 1/dₒ + 1/dᵢ，則利用已知焦距計算物體在特定距離時的像位置。通常先用鏡片製造者方程式確定透鏡特性，再用薄透鏡方程式處理各種成像情況。 平面的曲率半徑應輸入多少？平面（平坦表面）的曲率半徑為無限大，其 1/R 項為零。由於計算機無法直接輸入無限大，請輸入一個極大的數值——例如 100,000 cm——來近似平面。計算結果與將該項視為零幾乎完全相同，即標準的平凸或平凹透鏡情形。
