最後更新：2026-06-14

運動電荷所受的磁力

磁場只對運動中的電荷施力。該力的大小為 $F = q v B \sin\theta$，其中 $q$ 是電荷量，$v$ 是其速率，$B$ 是磁通量密度，$\theta$ 是速度與磁場間的夾角。這是勞侖茲力的磁力部分，它主宰著粒子加速器如何導引束流、質譜儀如何分選離子，以及帶電粒子沿地球磁力線螺旋落下時極光如何形成。

本計算機回傳該力的大小，以及若運動垂直於磁場時將作用的最大力。

一個需要運動與角度的力

兩種情況會關閉磁力。靜止的電荷不受任何力，無論磁場多強——唯有運動才能產生力。而恰好沿磁力線運動的電荷同樣不受力，因為力取決於 $\sin\theta$，當速度與磁場平行時 $\sin\theta$ 為零。當電荷與磁場成直角運動時力最強，此時 $\sin\theta = 1$。在介於兩者之間的任何角度，只有垂直於磁場的速度分量才有貢獻。

公式

物理量	符號	意義
磁力	$F$	$F = q v B \sin\theta$
電荷量	$q$	運動粒子的電荷量
速率	$v$	電荷的速率
磁通量密度	$B$	磁場的強度
夾角	$\theta$	速度與磁場間的夾角

力的方向垂直於速度與磁場兩者，由右手定則決定。由於它總是橫向於運動作用，磁力不做功——它改變粒子的方向，卻從不改變其速率，使其彎曲成圓形與螺旋形。

計算範例

一個 1 mC（0.001 C）的電荷，以 1000 m/s 穿過 0.5 T 的磁場，且與磁場成直角（$\theta = 90^\circ$）。力為：

$$\begin{aligned} F &= q v B \sin\theta \\ &= 0.001 \times 1000 \times 0.5 \times \sin 90^\circ \\ &= 0.001 \times 1000 \times 0.5 \times 1 \\ &= 0.5\ \text{N} \end{aligned}$$

若電荷改以 30° 與磁場相交，力會降至 $0.5 \times \sin 30^\circ = 0.25$ N——只剩一半。計算機並列顯示實際力與此最大力，讓你看出角度帶來多少損失。

它出現在哪裡

磁力是大量科技背後的運作原理。在迴旋加速器或同步加速器中，磁鐵將帶電粒子彎曲成環形，使其能一圈圈地加速。在質譜儀中，不同質量的離子彎曲程度不同，從而分離成光譜。同樣的力作用於載流導線中漂移的電子上，便成為驅動每一具電動馬達的力。而在高高的兩極上空，來自太陽、沿地球磁力線螺旋前進的粒子，以極光點亮了天空。

限制

本計算機只給出單一點電荷所受磁力的大小；其方向需用右手定則與完整的向量外積 $F = q\,\vec{v} \times \vec{B}$。它不包含可能同時存在的任何電力——完整的勞侖茲力為 $F = q(\vec{E} + \vec{v} \times \vec{B})$。對於載流導線而非單一電荷，對應的算式為 $F = B I L \sin\theta$，其中 $I$ 是電流，$L$ 是磁場中導線的長度。

常見問題（FAQ）

電荷所受磁力的公式為何？

電荷 q 以速率 v 穿過磁通量密度為 B 的磁場時，受力 F = q·v·B·sin θ，其中 θ 是速度與磁場間的夾角。這是勞侖茲力的磁力部分。當運動垂直於磁場時（sin 90° = 1）力最大，當運動沿著磁場時（sin 0° = 0）力消失。

磁力指向哪個方向？

磁力恆垂直於速度與磁場兩者，由右手定則給出：手指指向速度方向，朝磁場方向彎曲，對正電荷而言，拇指即指向 q·v×B 的方向（負電荷則相反）。由於力垂直於運動，它只改變帶電粒子的方向而不改變其速率，使其彎曲成圓形或螺旋形路徑。

夾角如何影響力？

力與 sin θ 成正比，θ 是速度與磁場間的夾角。在 90° 時力達最大值 q·v·B。在 30° 時降為一半，在 0° 或 180°——運動沿著或逆著磁場——時降為零。本計算機同時回報你所選角度下的實際力，以及 90° 時的最大力以供比較。

什麼是特斯拉？

特斯拉（T）是磁通量密度的 SI 單位，等於每平方公尺一韋伯。一特斯拉是相當強的磁場：地球磁場僅約 50 微特斯拉（0.5 高斯），冰箱磁鐵約 0.01 T，醫院 MRI 掃描儀為 1.5 至 3 T。較舊的單位高斯（G）在某些場合仍會出現；1 T = 10 000 G。